方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)(公開課).ppt

3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),興趣導(dǎo)入：,解方程：(1) 6x-1=0,(2),(3),一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根與二次函數(shù) y= ax2+bx+c(a0)的圖象有如下關(guān)系：,函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn),(x1,0) , (x2,0),沒(méi)有交點(diǎn),有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根x1 = x2,沒(méi)有實(shí)數(shù)根,兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1 、x2,(x1,0)即,一、函數(shù)零點(diǎn)的定義：,思考:零點(diǎn)是不是點(diǎn)？,零點(diǎn)指的是一個(gè)實(shí)數(shù).,練習(xí)1,求下列函數(shù)的零點(diǎn):,變式1: 函數(shù)f(x)=Lnx+2x-6在2，6上是否有零點(diǎn)？,觀察二次函數(shù)f(x)=x2-2x-3圖象,5,-4,-1,3,-3,5,2,探究活動(dòng),1. 在區(qū)間(a,b)上_(有/無(wú))零點(diǎn)； f(a)f(b) _ 0（填或） 2 .在區(qū)間(b,c)上_(有/無(wú))零點(diǎn)； f(b) f(c)_ 0（填或）,思考：函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)上的函數(shù)值的符號(hào)情況，與 函數(shù)零點(diǎn)是否存在某種關(guān)系？,猜想： 若函數(shù)在區(qū)間a,b上圖象是連續(xù)的，如果有 成立， 那么函數(shù)在區(qū)間(a,b)上有零點(diǎn)。,觀察函數(shù)f(x)的圖像,0,y,x,有,有,f(a)f(b) 0,二、函數(shù)零點(diǎn)存在性定理：,如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有f(a)f(b)0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b) 內(nèi)有零點(diǎn)。,即存在 c(a,b) ，使得 f(c) =0， 這個(gè)c也就是方程 f(x)=0 的根。,（1） f(a)f(b)0則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有零點(diǎn)。,（2） 函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)零點(diǎn)，則f(a)f(b)0。 （3） f(a)f(b)0，則函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)只有一個(gè)零點(diǎn)。,函數(shù)零點(diǎn)存在定理的三個(gè)注意點(diǎn)： 1 函數(shù)是連續(xù)的。 2 定理不可逆。 3 至少存在一個(gè)零點(diǎn)。,定理理解：判斷正誤,錯(cuò),錯(cuò),錯(cuò),函數(shù) 在下列哪個(gè)區(qū)間上有零點(diǎn)( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4),C,解析:,變式2: 函數(shù) 在(2,3)上有多少個(gè)零點(diǎn)？,練習(xí)2,例1：求函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)？,例1:求函數(shù) 的零點(diǎn)個(gè)數(shù).,解法2：,練習(xí)2:方程 在下列哪個(gè)區(qū)間上有零點(diǎn)( ) A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4),C,解法二:,三、求函數(shù)零點(diǎn)或零點(diǎn)個(gè)數(shù)的方法：,(1)定義法：解方程 f(x)=0， 得出函數(shù)的零點(diǎn)。,(2)圖象法：畫出y= f(x)的圖象，其圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。,(3)定理法：函數(shù)零點(diǎn)存在性定理。,練習(xí)3:下列函數(shù)在區(qū)間（1，2）上有零點(diǎn)的是( ) (A) f(x)=3x2-4x+5 (B) f(x)=x-5x-5 (C) f(x)=lnx-3x+6 (D) f(x)=ex+3x-6,練習(xí)4:f(x)=x3+x-1在下列哪個(gè)區(qū)間上有 零點(diǎn)( ) A.(-2,-1) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3),D,B,【總一總成竹在胸】,一元二次方程的根及