高中數(shù)學(xué)定積分復(fù)習(xí).ppt

淺議定積分的應(yīng)用,高二數(shù)學(xué)組,導(dǎo)數(shù)解決的問題,(1)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線,()解決應(yīng)用問題,()運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)研究函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題,(2)以圖象為載體考查函數(shù)的單調(diào)性,(3)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)解決不等式問題、方程根問題、數(shù)列問題 ,(4)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值及確定變量的取值范圍,(7)導(dǎo)數(shù)的逆運(yùn)算即定積分的應(yīng)用,一、定積分的計(jì)算,1、定積分的求法,微積分基本定理，又叫牛頓-萊布尼茨公式,2 簡化計(jì)算,一些常見的積分公式,例1,教材P47（11）,(2)定積分計(jì)算:,求函數(shù) ，區(qū)間0，3上的 積分,解：由定積分的性質(zhì)知：,(3) (2007棗莊模擬)已知f(x)為偶函數(shù)，且 則 等于（ ）,. .4 .8 .16,D,類比,0,(4).,類比,0,總結(jié)：求定積分的一些技巧:,對(duì)被積分函數(shù),先簡化,再求定積分.,分段函數(shù),分段求定積分,再求和.,利用函數(shù)的奇偶性解題.,利用公式,（）當(dāng)函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上恒正時(shí)，定積分 的幾何意義是以曲線f(x)為曲邊的曲邊梯形面積,（）一般的情況定積分 的幾何意義是介于x軸函數(shù)f(x)的圖象以及直線x=a,x=b之間各部分的代數(shù)和，在x軸上方的面積取正號(hào)，在x軸下方的面積取負(fù)號(hào),二、定積分幾何意義的應(yīng)用,如圖，由曲線 （不妨設(shè) ）及直線x=a,x=b(ab)圍成圖形的面積公式為,x,y,0,a,b,如圖在區(qū)間a,b上f(x) 0,則曲邊梯形的面積為,x,0,a,b,y,y=f(x),x,y,0,2,D,x,y,0,（高考遷移） 由直線 x=-2、曲線 及x軸所圍成圖形面積為,-2,-2ln2,類比1:如圖所示陰影部分的面積為（ ）,C,2:如圖所示陰影部分的面積為,1.在曲線 上某一點(diǎn)處作一切線使之與曲線以及x軸所圍的面積為 。試求： （1）切點(diǎn)A的坐標(biāo)。 （2）過切點(diǎn)A的切線方程。,A,C,1,1,B,提高練習(xí),A(1,1),直線為y=2x-1,2.如圖，直線y=kx分拋物線 與x軸所圍成圖形為面積相等的兩部分，求k的值,三、定積分在物理中的應(yīng)用,例8.設(shè)有一長為25cm的彈簧，若加以100N的力，則彈簧伸長到30cm，求使彈簧由25cm伸長到40cm所作