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1,1預(yù)備知識(shí)：一,向量的內(nèi)積,第五章 矩陣的特征值和特征向量的求法 1 引言,矩陣的特征值和特征向量的計(jì)算非常復(fù)雜,它涉及高次方程的求根和線性方程組的求解,1預(yù)備知識(shí) 一向量的內(nèi)積 1,內(nèi)積的定義,解:首先求特征值,A的特征多項(xiàng)式為:,2,特征值和特征向量的性質(zhì)：,4.對(duì)應(yīng)不同特征值的特征向量線性無(wú)關(guān)。 5.(圓盤(pán)定理):A的每一個(gè)特征值必在下列圓盤(pán)中的某一個(gè)中,3,方陣的對(duì)角化,方陣A的對(duì)角化,如果方陣A能夠?qū)腔?即A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量) 則稱A為非虧損的矩陣. 絕對(duì)值最大的特征值稱為主特征值.,4,對(duì)角化的條件,2 冪法和反冪法,現(xiàn)任取一個(gè)非零向量作為初始向量,5,結(jié)論,6,4 實(shí)對(duì)稱矩陣的相似矩陣 定理5,對(duì)于模最小的特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量也可以根據(jù)冪法的原理 來(lái)計(jì)算,這就是反冪法;,7,4 實(shí)對(duì)稱矩陣的相似矩陣 定理5,再討論A的任一特征值 和對(duì)應(yīng)的特征向量 先給出一個(gè)”較好”的初值 ,使得 因此 就是矩陣 的主特征值,其對(duì)應(yīng) 的特征向量就是所要求的 . 這樣就可以根據(jù)反冪法來(lái)計(jì)算. 求出了 又是已知的,這樣就得到了特征值,

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