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2-4 一階微分的形式不變性,分別可微 ,的微分為,微分形式不變,復(fù)合函數(shù)的微分,則復(fù)合函數(shù),一階微分的形式不變性: 不論 是自變量，還是 中間變量,當(dāng),利用微分的形式不變性計(jì)算微分時(shí)，能使計(jì)算不漏、 不亂、不錯(cuò),給計(jì)算帶來(lái)方便 .,解,利用一階微分的形式不變性，還可以求隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微商.,例如：,（上半圓）,（下半圓）,（隱函數(shù)顯化）,但第二個(gè)方程所確定的隱函數(shù)不能顯化.,利用一階微分的形式不變性，對(duì)方程兩邊求微分，得,即,解,對(duì)方程兩邊求微分，得,故切線方程為,即,補(bǔ)充隱函數(shù)的微商,若由方程,可確定 y 是 x 的函數(shù) ,例如,可確定顯函數(shù),可確定 y 是 x 的函數(shù) ,但此隱函數(shù)不能顯化 .,函數(shù)為隱函數(shù) .,則稱此,隱函數(shù)求導(dǎo)方法:,兩邊對(duì) x 求導(dǎo),(含導(dǎo)數(shù) 的方程),補(bǔ)例2. 求由方程,在 x = 0 處的導(dǎo)數(shù),解: 方程兩邊對(duì) x 求導(dǎo),得,因 x = 0 時(shí) y = 0 , 故,確定的隱函數(shù),補(bǔ)例3. 設(shè),由方程,確定 ,解:,方程兩邊對(duì) x 求導(dǎo),得,再求導(dǎo), 得,當(dāng),時(shí),故由 得,再代入 得,求,題改為求,由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù),若參數(shù)方程,確定y與x間的函數(shù)關(guān)系,則稱此函數(shù)關(guān)系所表達(dá)的函數(shù) 為由參數(shù)方程所確定的函數(shù).,例如,由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求微商的方法,則,（說(shuō)明推出此公式的合理性）,則,例1 求出橢圓周,解,例 2 彈道方程在不考慮空氣阻力的情況下可以寫作：,解,故,若上述參數(shù)方程中,二階可導(dǎo),且,則由它確定的函數(shù),可求二階導(dǎo)數(shù) .,利用新的參數(shù)方程,可得,2-5 微分與近似計(jì)算,當(dāng),很小時(shí),使用原則:,得近似等式:,特別當(dāng),很小時(shí),常用近似公式:,很小),證明,令,得,的近似值 .,解 設(shè),取,則,例4. 求,習(xí)題2-3 1

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