平頂山市實驗高中2017_2018學年高二數(shù)學上學期期中質量檢測卷文（含解析）.docx

河南省平頂山市實驗高中2017-2018學年高二數(shù)學上學期期中質量檢測卷 文（含解析）第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 已知的內角所對的邊長分別為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由余弦定理可得 故選C2. 已知正項等差數(shù)列的前項和為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由等差數(shù)列的前項和公式可得 、又 選D3. 若，且，則下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D.4. 已知的內角的對邊分別為，若，則該三角形的情況是（ ）A. 無數(shù)解 B. 2解 C. 1解 D. 無解【答案】B【解析】由正弦定理可得 而 ，故有2解選B5. 已知實數(shù)滿足條件，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由線性約束條件作出可行域如圖，令，則的最小值為0，聯(lián)立 ，解得 ， 的最大值為1，即 選A【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應用，充分利用數(shù)形結合思想是解決本題的關鍵.6. 已知數(shù)列滿足，且 ，則 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根據(jù)題意數(shù)列是以3為首項，3 為公比的等比數(shù)列，則 故選B7. 若實數(shù)滿足約束條件則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖所示：設 得 ，平移直線，由圖象可知當直線經(jīng)過點 ）時，直線的截距最小，此時最小，為 ，當直線經(jīng)過點時，直線的截距最大，此時最大，由 ，解得 ，即，此時 ，即 ，故選C【點睛】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應用，利用目標函數(shù)的幾何意義是解決問題的關鍵，8. 已知等差數(shù)列的前項和為，則數(shù)列的前項的和為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 所以等差數(shù)列的公差 ，通項公式為 則其前項和為 則數(shù)列的前項的和為 故選A9. 年月日時，第號臺風“杜蘇苪”的中心位于甲地，它將以每小時千米的速度向西偏北的方向移動，距臺風中心千米以內的地區(qū)都將受到影響.若距甲地正西方向千米的乙地日時開始受臺風影響，則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】A故選A10. 已知是一元二次函數(shù)，不等式的解集是或，則的解集是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】因為一元二次不等式的解集為或，所以一元二次不等式 的解集為 由 ，得 所的解集為故選C11. 若正數(shù)滿足，則的最小值為 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由題正實數(shù)滿足，則 設 ， 即 ， 故 的最小值為2，故選B12. 已知的三個內角的大小依次成等差數(shù)列，角的對邊分別是，并且函數(shù)的值域是，則的面積是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】在 C中，角 依次成等差數(shù)列， ，解得 ，函數(shù)的值域是，即函數(shù)的最小值 則的面積 故選A第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 已知的內角的對邊分別是，若，則_【答案】【解析】由正弦定理可得 14. 設數(shù)列的前項和為，且，則_【答案】【解析】因為，所以，當 時， ，兩式相減得 ，即又當時，所以 是以首項 公比 的等比數(shù)列，所以數(shù)列 的通項公式為 即答案為15. 已知中，分別為內角所對的邊，滿足，則的面積是_【答案】3【解析】根據(jù)題意，由余弦定理可得 則的面積 即答案為316. 已知數(shù)列滿足，則數(shù)列的前項和_【答案】【解析】由題，當 時， 兩式相減得 當當時， 所以 是以首項 公比 的等比數(shù)列，則數(shù)列的前項和 即答案為三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 在中，內角所對的邊分別為，已知 . （1）求的大小；（2）若，求的面積.【答案】(1) ;(2) .【解析】試題分析：（1）利用正弦定理可得.，又，所以，可得；（2）根據(jù)（1）可知，由此可得，由正弦定理可求出，故由可求求的面積試題解析：（1）根據(jù)已知，利用正弦定理可得.因為，所以，所以.（2）根據(jù)（1）可知，所以，根據(jù)，可得，所以.18. 關于的不等式的解集為.（1）求的值；（2）若關于的不等式解集是集合，不等式的解集是集合，若，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意可知，且不等式對應方程的兩個實數(shù)根為和，由此可求的值；（2），原等式可轉化為，即，對應方程的根為，下面分當時，當時，當時三種情況討論，結合，可求實數(shù)的取值范圍試題解析：（1）根據(jù)題意關于的不等式的解集為，又由題意可知不等式對應方程的兩個實數(shù)根為和，解得.（2），原等式可轉化為，即，對應方程的根為當時，不等式的解集是.當時，.當時，滿足.綜合上述，.19. 在中，內角的對邊分別是，且 .（1）求；（2）若，求的取值范圍.【答案】（1）60；（2）【解析】試題分析：（1）喲衹利用正弦定理可得整理得，由此根據(jù)余弦定理可求（2）由（1）得，即，則由基本不等式可求的取值范圍.試題解析：（1）利用正弦定理把角化為邊，由，得，所以，化簡得，所以，所以.（2）由（1）得，即，所以，所以.又因為是銳角，所以，所以的取值范圍是.20. 已知單調遞增的等比數(shù)列滿足，且是的等差中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）數(shù)列滿足 ，求數(shù)列的前項和.【答案】（1）；（2）【解析】試題分析：（1）設等比數(shù)列的首項為，公比為，由題意可得代入通項公式可求得，再根據(jù)數(shù)列單調遞增，即可求出數(shù)列的通項公式（2）當時，兩式相減得，.，再討論當時的情況，可求得數(shù)列的通項公式.試題解析：（1）設等比數(shù)列的首項為，公比為.依題意，把，代入，解得，解之得或又數(shù)列單調遞增，.（2）當時，兩式相減得，.當時，滿足，則數(shù)列的通項公式為.21. 某大理石工廠初期花費98萬元購買磨大理石刀具，第一年需要各種費用12萬元，從第二年起，每年所需費用比上一年增加4萬元，該大理石加工廠每年總收入50萬元.（1）到第幾年末總利潤最大，最大值是多少？（2）到第幾年末年平均利潤最大，最大值是多少？【答案】（1）第年末總利潤最大，最大值是萬元；（2）第7年末平均利潤最大，最大值為12萬元.【解析】試題分析：（1）由已知，根據(jù)總盈利=總收入-總投入，結合等差數(shù)列的前項和公式，即可得到總盈利關于年數(shù)的函數(shù)表達式進而根據(jù)二次函數(shù)的性質，得到結論（2）根據(jù)（1）中總盈利關于年數(shù)的函數(shù)表達式，根據(jù)年平均利潤為 ，結合基本不等式，即可得到年平均利潤最大值，及對應的時間試題解析：（1）設年后的總利潤為萬元，則，所以到第年末總利潤最大，最大值是萬元.（2）年平均利潤為，當且僅當時，即時，上式取等號.所以到第年末平均利潤最大，最大值是萬元.【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)模型的選擇與應用，基本不等式在最值問題中的應用，等差數(shù)列的前 項和，其中熟練掌握二次函數(shù)的性質，基本不等式等是解答函數(shù)最值類問題的關鍵22. 在等比數(shù)列中，.（