北京市海淀區(qū)2019年重點(diǎn)中學(xué)九年級上期末考試數(shù)學(xué)試題含答案解析

北京市海淀區(qū)2019屆九年級上期末考試數(shù)學(xué)試題含答案解析 （分?jǐn)?shù)：120分 時(shí)間：120分鐘） 2016.1學(xué)校 姓名 準(zhǔn)考證號 一、選擇題（本題共30分，每小題3分）下面各題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題意的請將正確選項(xiàng)前的字母填在表格中相應(yīng)的位置.題號12345678910答案1在ABC中，C=90，BC=3，AB=5，則sinA的值是A B C D【考點(diǎn)】解直角三角形【試題解析】sinA=故選A【答案】A2如圖，ABC內(nèi)接于O，若，則ACB的度數(shù)是 A40 B50 C60 D80【考點(diǎn)】圓周角定理及推論【試題解析】，故選B【答案】B3拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ABCD【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)【試題解析】根據(jù)拋物線頂點(diǎn)式可得頂點(diǎn)為（2,1）故選D【答案】D4. 若點(diǎn)A（a，b）在雙曲線上，則代數(shù)式ab-4的值為A B C D1 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)【試題解析】根據(jù)題意得ab-4=3-4故選C【答案】C5如圖，在ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，EC交BD于點(diǎn)F，則BEF與DCF的面積比為A B C D【考點(diǎn)】相似三角形判定及性質(zhì)【試題解析】根據(jù)題意得BE：CD=1：2，所以BEF與DCF的面積比是1：4故選C【答案】C6拋物線向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，則平移后的拋物線的解析式為A B C D【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖像的平移【試題解析】根據(jù)題意得先向左平移1個(gè)單位為，在向下平移3 個(gè)單位得故選B【答案】B7已知點(diǎn)（）、（）、（）在雙曲線上，當(dāng)時(shí)，、 的大小關(guān)系是A B C D【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)【試題解析】根據(jù)題意得雙曲線在一、三象限，由于，所以（）在第三象限，（）、（）在第一象限，由于雙曲線圖像隨x的增大而減小，所以故選B【答案】B8如圖，AB是O的直徑，C、D是圓上的兩點(diǎn).若BC=8， 則AB的長為 A B C D12【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)圓周角定理及推論【試題解析】連接AC，根據(jù)題意得故選D【答案】D9在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為雙曲線上一點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0）.若 AOB的面積為6，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為A（，） B（4，）C（，3）或（2，） D（，2）或（3，）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【試題解析】根據(jù)題意得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3）或（2，）故選C【答案】C10如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線 與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)M，與平行于x軸的直線l交于A、 B兩點(diǎn).若AB=3，則點(diǎn)M到直線l的距離為A B C D【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)【試題解析】由題意可得,又因?yàn)閽佄锞€與平行于x軸的直線l有兩個(gè)點(diǎn)，設(shè)l的解析式為y=m,則有兩個(gè)交點(diǎn)，所以方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，,又因?yàn)锳B=3，所以，=3，=9，。故選B【答案】B二、填空題（本題共18分，每小題3分）11請寫出一個(gè)圖象在第二、四象限的反比例函數(shù)解析式 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)【試題解析】根據(jù)題意得只要反比例函數(shù)的小于0即可，答案不唯一【答案】(答案不唯一)12已知關(guān)于x 的方程 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m 的取值范圍是 【考點(diǎn)】一元二次方程的根的判別式【試題解析】根據(jù)題意得【答案】13如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，ABC與頂點(diǎn)的橫、 縱坐標(biāo)都是整數(shù)若ABC與是位似圖形，則位似中心的坐標(biāo)是 .【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【試題解析】如圖可得AA,BB,CC連線交于【答案】14正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點(diǎn)，若 點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_【考點(diǎn)】一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)反比例函數(shù)的圖像及其性質(zhì)【試題解析】根據(jù)題意得【答案】15古算趣題：“笨人執(zhí)竿要進(jìn)屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭有個(gè)鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足借問竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服”若設(shè)竿長為x尺，則可列方程為 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【試題解析】根據(jù)題意可根據(jù)勾股定理列出方程【答案】16正方形CEDF的頂點(diǎn)D、E、F分別在ABC的邊AB、BC、AC上.（1）如圖，若，則的值為 ；（2）將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)得到，連接、. 若，則的值為 .【考點(diǎn)】圖形的旋轉(zhuǎn)相似三角形的應(yīng)用【試題解析】（1），（2）由題意可得無論繞點(diǎn)D怎樣旋轉(zhuǎn)，所以將繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，如圖，設(shè)正方形CEDF邊長a，BC=1，BE=1-a，BC=a-(1-a)=2a-1，BC=1，,而CC=2a，因?yàn)樗裕?【答案】三、解答題（本題共72分,第1726題，每小題5分，第27題6分，第28題8分，第29題8分）17計(jì)算：【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值【試題解析】解：原式【答案】18解方程：. 【考點(diǎn)】解一元二次方程【試題解析】解法一：.，.解法二：.=.，.【答案】，19如圖，D是AC上一點(diǎn)，DEAB，B=DAE 求證：ABCDAE【考點(diǎn)】相似三角形判定及性質(zhì)【試題解析】證明：DE/AB，CAB =EDAB=DAE，ABCDAE【答案】見解析20已知是方程的一個(gè)根，求代數(shù)式的值【考點(diǎn)】解一元二次方程【試題解析】解：是方程的一個(gè)根，【答案】221已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，求點(diǎn)B的坐標(biāo)【考點(diǎn)】二次函數(shù)與一元二次方程【試題解析】解：二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A， 二次函數(shù)解析式為即 二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為【答案】22如圖，矩形ABCD為某中學(xué)課外活動小組圍建的一個(gè)生物苗圃園，其中兩邊靠墻（墻足夠長），另外兩邊用長度為16米的籬笆（虛線部分）圍成.設(shè)AB邊的長度為x米，矩形ABCD的面積為y平方米. （1）y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 （不要求寫自變量的取值范圍）； （2）求矩形ABCD的最大面積【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用【試題解析】解：（1）由題意可得；（2）， ，當(dāng)時(shí)，的最大值為64答：矩形ABCD的最大面積為64平方米【答案】（1）；（2）6423如圖，在ABC中，ACB=，D為AC上一點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)E，AC=12，BC=5 （1）求的值； （2）當(dāng)時(shí)，求的長 【考點(diǎn)】解直角三角形【試題解析】解：解法一：如圖，（1）DEAB，DEA=90A+ADE=90ACB=，A+B=90ADE=B在RtABC中，AC=12，BC=5，AB=13（2）由（1）得，設(shè)為，則，.解得.解法二：(1) ，.，.在Rt中，(2) 由(1)可知 設(shè)，則解得【答案】（1）；（2）24如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線與直線交于點(diǎn)A（3，1）（1）求直線和雙曲線的解析式；（2）直線與x軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P是雙曲線 上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PCx軸，交y軸于點(diǎn)C，交直線于點(diǎn)D若DC=2OB，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合【試題解析】解：（1） 直線過點(diǎn)A（3，1），直線的解析式為雙曲線過點(diǎn)A（3，1），雙曲線的解析式為 （2）或【答案】（1）；（2）或25如圖，小嘉利用測角儀測量塔高，他分別站在、兩點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋?為10米已知小嘉的眼睛距地面的高度為1.5米，計(jì)算塔的高度（參考數(shù)據(jù)：取0.8，取0.6，取1.2）【考點(diǎn)】解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用【試題解析】解：如圖，依題意，可得，在Rt中，=50，,在Rt中，=45，,.答：塔的高度為米.【答案】塔的高度為米.26如圖，內(nèi)接于O，過點(diǎn)B作O的切線DE，F(xiàn)為射線BD上一點(diǎn)，連接CF （1）求證：； （2）若O 的直徑為5，求的長【考點(diǎn)】圓的綜合題【試題解析】解：如圖，（1）連接BO并延長交O于點(diǎn)M，連接MCA=M，MCB=90M+MBC=90DE是O的切線，CBE+MBC=90(2) 過點(diǎn)作于點(diǎn).由(1)得，.在Rt中,，.在Rt中，.，.在Rt中，【答案】見解析27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，定義直線與雙曲線的交點(diǎn)（m、n為正整數(shù)）為 “雙曲格點(diǎn)”，雙曲線在第一象限內(nèi)的部分沿著豎直方向平移或以平行于軸的直線為對稱軸進(jìn)行翻折之后得到的函數(shù)圖象為其“派生曲線”. （1）“雙曲格點(diǎn)”的坐標(biāo)為 ； 若線段的長為1個(gè)單位長度，則n= ； （2）圖中的曲線是雙曲線的一條“派生曲線”，且經(jīng)過點(diǎn)，則的解析式為 y= ； （3）畫出雙曲線的“派生曲線”g（g與雙曲線不重合），使其經(jīng)過“雙曲格 點(diǎn)”、. 【考點(diǎn)】定義新概念及程序【試題解析】解：（1）（2，）； 7； （2）； （3）如圖【答案】見解析28（1）如圖1，ABC中，AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，連接BD.若AC=2， BC=1，則BCD的周長為 ； （2）O為正方形ABCD的中心，E為CD邊上一點(diǎn)，F(xiàn)為AD邊上一點(diǎn)，且EDF的周長等于AD的長.在圖2中求作EDF（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）； 在圖3中補(bǔ)全圖形，求的度數(shù)；若，則的值為 . 【考點(diǎn)】四邊形綜合題【試題解析】解：（1）； （2）如圖，即為所求；在AD上截取AH，使得AH=DE，連接OA、OD、OH.點(diǎn)O為正方形ABCD的中心，.，.的周長等于的長，.【答案】見解析29在平面直角坐標(biāo)系中，定義直線為拋物線的特征直線，C 為其特征點(diǎn)設(shè)拋物線與其特征直線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)） （1）當(dāng)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，3）時(shí)，特征點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ； （2）若拋物線如圖所示，請?jiān)谒o圖中標(biāo)出點(diǎn)A、點(diǎn)B的位置； （3）設(shè)拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)D，其特征直線交y軸于點(diǎn)E，點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1,0），DECF. 若特征點(diǎn)C為直線上一點(diǎn)，