江蘇專用2020版高考數(shù)學一輪復習階段滾動檢測六文含解析.docx

階段滾動檢測（六）一、填空題1.已知集合Qx|2x25x0，xN，且PQ，則滿足條件的集合P的個數(shù)是_.2.(2019海安期中)已知復數(shù)z滿足z(1i)43i(i為虛數(shù)單位)，則復數(shù)z的模為_.3.在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，則cosB_.4.函數(shù)f(x)excosx在點(0，f(0)處的切線方程是_.5.已知函數(shù)f(x)xcosx，則f(x)在0,2上的零點個數(shù)為_.6.如圖所示給出的是計算1的值的一個流程圖，則判斷框內(nèi)可以填入的條件是_.7.已知點A(1,1)和橢圓C：1，M是橢圓C上的動點，F(xiàn)是橢圓C上的右焦點，則MA2MF的最小值為_.8.(2019海安期中)如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，O為底面ABCD的中心，則三棱錐OA1BC1的體積為_.9.若正數(shù)x，y滿足1，則的最小值為_.10.已知函數(shù)f(x)x，g(x)2xa，若x1，x22,3，使得f(x1)g(x2)，則實數(shù)a的取值范圍是_.11.已知雙曲線1(a0，b0)的一條漸近線被圓(xc)2y24a2截得弦長為2b(其中c為雙曲線的半焦距)，則該雙曲線的離心率為_.12.若不等式x2y22所表示的區(qū)域為M，不等式組表示的平面區(qū)域為N，現(xiàn)隨機向區(qū)域N內(nèi)拋一粒豆子，則豆子落在區(qū)域M內(nèi)的概率為_.13.已知向量a，b，其中|a|2，|b|1，且(ab)a，則|a2b|_.14.對于實數(shù)a，b，定義運算“*”：a*b設f(x)(x4)*，若關于x的方程|f(x)m|1(mR)恰有四個互不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是_.二、解答題15.在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知A為銳角，且bsinAcosCcsinAcosBa.(1)求角A的大小；(2)設函數(shù)f(x)tanAsinxcosxcos2x(0)，其圖象上相鄰兩條對稱軸間的距離為，將函數(shù)yf(x)的圖象向左平移個單位長度，得到函數(shù)yg(x)的圖象，求函數(shù)g(x)在區(qū)間上的值域.16.如圖，圓O的半徑為2，點A，B，C，D，E是圓O的六等分點中的五個點.(1)從A，B，C，D，E中隨機取三點構(gòu)成三角形，求這三點構(gòu)成的三角形是直角三角形的概率；(2)在圓O上隨機取一點P，求PAC的面積大于2的概率.17.(2019海安期中)如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，ABC60，PAAC，PBPDAC，E是PD的中點，求證：(1)PB平面ACE；(2)平面PAC平面ABCD.18.已知數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，數(shù)列bn是公比大于0的等比數(shù)列，且b12a12，a3b21，S32b37.(1)求數(shù)列an和bn的通項公式；(2)設cn求數(shù)列cn的前n項和Tn.19.已知橢圓C：1(ab0)經(jīng)過點P(2，)，離心率e，直線l的方程為x4.(1)求橢圓C的方程；(2)經(jīng)過橢圓右焦點F的任一直線(不經(jīng)過點P)與橢圓交于兩點A，B，設與直線l相交于點M，記PA，PB，PM的斜率分別為k1，k2，k3，問是否存在常數(shù)，使得k1k2k3？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.20.已知函數(shù)f(x)xexa(aR).(1)若a0，求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)若x(2,0)，f(x)0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；(3)當a0時，討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性.答案精析1.7解析集合Qx|2x25x0，xN，Q0,1,2，共有3個元素，PQ，又集合Q的真子集的個數(shù)為2317，集合P的個數(shù)為7.2.解析zi，所以，復數(shù)z的模為.3.解析，又由正弦定理可得，解得cosBsinB，tanB，0B，B，cosB.4.xy10解析函數(shù)f(x)excosx的導數(shù)為f(x)ex(cosxsinx)，即在點(0，f(0)處的切線斜率為ke0(cos0sin0)1，切點坐標為(0,1)，則在點(0，f(0)處的切線方程為y1x0，即為xy10.5.3解析令f(x)0，得xcosx，分別作出yx和ycosx的函數(shù)圖象如圖，由圖象可知yx和ycosx在0,2上有3個交點，f(x)在0,2上有3個零點.6.i1010解析第1次循環(huán)，S01，i2；第2次循環(huán)，S1，i3；第3次循環(huán)，S1，i4.依此類推，第1010次循環(huán)，S1，i1011，滿足題意，退出循環(huán).故判斷框內(nèi)可以填入的條件是“i1010”.7.5解析根據(jù)橢圓方程得e，根據(jù)橢圓的第二定義，過A作右準線的垂線，交右準線于N點，MN2MF，右準線方程為x4.則MA2MFMAMNAN415，MA2MF的最小值為5.8.解析連結(jié)AC，因為幾何體是正方體，所以BOAC，BOCC1，又因為ACCC1C，AC，CC1平面A1OC1，故BO平面A1OC1，OB是棱錐的高，則三棱錐OA1BC1的體積為22.9.4解析因為x，y為正數(shù)，且1，所以x1，y1，令則由1，得xyxy，即ab2abab1，整理得ab1，所以b24，當且僅當即時取等號，所以的最小值為4.10.a1解析由f(x)x得，f(x)，當x時，f(x)0，b0)的一條漸近線方程為bxay0，圓(xc)2y24a2的圓心到雙曲線的漸近線的距離為b，漸近線被圓(xc)2y24a2截得的弦長為2b，b2b24a2，b22a2，即c23a2，e.12.解析根據(jù)題意得，圖中OCD及其內(nèi)部表示N區(qū)域，其中C(6,6)，D(2，2)，所以SN6212，S陰影，所以豆子落在區(qū)域M內(nèi)的概率為.13.2解析向量a，b中，|a|2，|b|1，且(ab)a，(ab)aa2ab0，aba24，(a2b)2a24ab4b244(4)4124，|a2b|2.14.(1,1)(2,4)解析解不等式x4x4，得x0，所以f(x)畫出函數(shù)f(x)的大致圖象如圖所示.因為關于x的方程|f(x)m|1(mR)，即f(x)m1(mR)恰有四個互不相等的實數(shù)根，所以兩直線ym1(mR)與曲線yf(x)共有四個不同的交點，或或解得2m4或1m2，即d2，由題意知四邊形ACDF是矩形，所以ACDF，且AC與DF之間的距離為2，所以點P在上(不包括點D，F(xiàn)).故所求的概率為P(N).17.證明(1)連結(jié)BD，交AC于點O，連結(jié)OE.因為底面ABCD是菱形，所以點O為BD的中點.又E是PD的中點，故OEPB.又因為OE平面ACE，PB平面ACE，所以PB平面ACE.(2)因為底面ABCD是菱形，ABC60，所以ABC為正三角形，從而ABAC.又PBAC，PAAC，所以PBABPA.從而，PAAB.同理可證PAAD.又因為ABADA，且AB，AD平面ABCD，所以PA平面ABCD.因為PA平面PAC，所以平面PAC平面ABCD.18.解(1)設等差數(shù)列an的公差為d，等比數(shù)列bn的公比為q，又b12a12，a3b21，S32b37，a11，12d2q1,3(1)3d22q27，解得d2，q2.an12(n1)12n，bn2n.(2)cn當n2k(kN*)時，TnT2k(c1c3c2k1)(c2c4c2k)2k，令Ak，則Ak，兩式相減得Ak44，可得Ak，TnT2k2k.n2k1(kN*)時，TnT2k2c2k12(k1)22k，TnkN*.19.解(1)由點P(2，)在橢圓上，得1，又e，所以.由結(jié)合a2b2c2得c24，a28，b24，故橢圓C的方程為1.(2)假設存在常數(shù)，使得k1k2k3.由題意可設AB的斜率為k，則直線AB的方程為yk(x2).代入橢圓方程1，并整理得(12k2)x28k2x8k280.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1,2，則有x1x2，x1x2.在方程中，令x4得，M(4,2k)，從而k1，k2，k3k.又因為A，F(xiàn)，B共線，則有kkAFkBF，即有k，所以k1k22k.將代入得k1k22k2k，又k3k，所以k1k22k3.故存在常數(shù)2符合題意.20.解(1)當a0時，f(x)(x1)ex，切線的斜率kf(1)2e，又f(1)e，yf(x)在點(1，e)處的切線方程為ye2e(x1)，即2exye0.(2)對x(2,0)，f(x)0恒成立，a在(2,0)上恒成立，令g(x)(2x0)，g(x)，當2x1時，g(x)0，當1x0，g(x)在(2，1)上單調(diào)遞減，在(1,0)上單調(diào)遞增，g(x)ming(1)，故實數(shù)a的取值范圍為.(3)f(x)(x1)(exa).令f(x)0，得x1或xln a，當a時，f(x)0恒成立，f