人教版 數(shù)學(xué) 第五章 5.3 平行線(xiàn)的性質(zhì)第1課時(shí)課件

第 9 頁(yè) 共 9 頁(yè) 5.3 平行線(xiàn)的性質(zhì)(第1課時(shí))平行線(xiàn)的性質(zhì)(一) 教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷觀(guān)察、操作、想像、推理、交流等活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念，推理能力和有條理表達(dá)能力。毛 2.經(jīng)歷探索直線(xiàn)平行的性質(zhì)的過(guò)程,掌握平行線(xiàn)的三條性質(zhì),并能用它們進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算. 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):探索并掌握平行線(xiàn)的性質(zhì),能用平行線(xiàn)性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理和計(jì)算. 難點(diǎn):能區(qū)分平行線(xiàn)的性質(zhì)和判定,平行線(xiàn)的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用. 教學(xué)過(guò)程 一、引導(dǎo)學(xué)生逆向思維 現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)掌握了利用同位角相等,或者內(nèi)錯(cuò)角相等,或者同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ), 判定兩條直線(xiàn)平行的三種方法.在這一節(jié)課里:大家把思維的指向反過(guò)來(lái): 如果兩條直線(xiàn)平行,那么同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的數(shù)量關(guān)系又該如何表達(dá)? 二、實(shí)踐探究 1.學(xué)生畫(huà)圖活動(dòng):用直尺和三角尺畫(huà)出兩條平行線(xiàn)ab,再畫(huà)一條截線(xiàn)c與直線(xiàn)a、b相交,標(biāo)出所形成的八個(gè)角(如課本P21圖5.3-1). 2.學(xué)生測(cè)量這些角的度數(shù),把結(jié)果填入表內(nèi).角12345678度數(shù) 3.學(xué)生根據(jù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)作出猜想. 圖中哪些角是同位角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 圖中哪些角是內(nèi)錯(cuò)角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 圖中哪些角是同旁?xún)?nèi)角?它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 在詳盡分析后,讓學(xué)生寫(xiě)出猜想. 4.學(xué)生驗(yàn)證猜測(cè). 學(xué)生活動(dòng):再任意畫(huà)一條截線(xiàn)d,同樣度量并計(jì)算各個(gè)角的度數(shù),你的猜想還成立嗎? 5.師生歸納平行線(xiàn)的性質(zhì),教師板書(shū). 平行線(xiàn)具有性質(zhì): 性質(zhì)1:兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,同位角相等,簡(jiǎn)稱(chēng)為兩直線(xiàn)平行, 同位角相等. 性質(zhì)2:兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,內(nèi)錯(cuò)角相等,簡(jiǎn)稱(chēng)為兩直線(xiàn)平行, 內(nèi)錯(cuò)相等. 性質(zhì)3:兩條直線(xiàn)按被第三條線(xiàn)所截,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),簡(jiǎn)稱(chēng)為兩直線(xiàn)平行, 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ). 教師讓學(xué)生結(jié)合右圖,用符號(hào)語(yǔ)言表達(dá)平行線(xiàn)的這三條性質(zhì),教師同時(shí)板書(shū)平行線(xiàn)的性質(zhì)和平行線(xiàn)的判定. 平行線(xiàn)的性質(zhì) 平行線(xiàn)的判定 因?yàn)閍b, 因?yàn)?=2, 所以1=2 所以ab. 因?yàn)閍b, 因?yàn)?=3, 所以2=3, 所以ab. 因?yàn)閍b, 因?yàn)?+4=180, 所以2+4=180, 所以ab. 6.教師引導(dǎo)學(xué)生理清平行線(xiàn)的性質(zhì)與平行線(xiàn)判定的區(qū)別. 學(xué)生交流后,師生歸納:兩者的條件和結(jié)論正好相反: 由角的數(shù)量關(guān)系(指同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)), 得出兩條直線(xiàn)平行的論述是平行線(xiàn)的判定,這里角的關(guān)系是條件,兩直線(xiàn)平行是結(jié)論. 由已知的兩條直線(xiàn)平行得出角的數(shù)量關(guān)系(指同位角相等,內(nèi)錯(cuò)角相等, 同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ))的論述是平行線(xiàn)的性質(zhì),這里兩直線(xiàn)平行是條件,角的關(guān)系是結(jié)論. 7.進(jìn)一步研究平行線(xiàn)三條性質(zhì)之間的關(guān)系. 教師:大家能根據(jù)性質(zhì)1,推出性質(zhì)2成立的道理嗎? 結(jié)合上圖,教師啟發(fā)分析:考察性質(zhì)1、性質(zhì)2的結(jié)論發(fā)生了什么變化? 學(xué)生回答1換成3,教師再問(wèn)1與3有什么關(guān)系?并完成說(shuō)理過(guò)程,教師糾正學(xué)生錯(cuò)誤,規(guī)范地給出說(shuō)理過(guò)程. 因?yàn)閍b,所以1=2(兩直線(xiàn)平行,同位角相等); 又3=1(對(duì)頂角相等),所以2=3. 教師說(shuō)明:這是有兩步的說(shuō)理,第一步推理根據(jù)平行線(xiàn)性質(zhì)1,第二步推理的條件不僅有1=2,還有3=1.2=3是根據(jù)等式性質(zhì).根據(jù)等式性質(zhì)得到的結(jié)論可以不寫(xiě)理由. 學(xué)生仿照以下說(shuō)理,說(shuō)出如何根據(jù)性質(zhì)1得到性質(zhì)3的道理. 8.平行線(xiàn)性質(zhì)應(yīng)用. 例 (課本P23)如圖是一塊梯形鐵片的線(xiàn)全部分,量得A=100,B=115, 梯形另外兩個(gè)角分別是多少度? 教師把學(xué)生情況,可啟發(fā)提問(wèn):梯形這條件如何使用?A與D、B 與C的位置關(guān)系如何,數(shù)量關(guān)系呢?為什么? 講解按課本. 三、鞏固練習(xí) 1.課本練習(xí)(P22). 2.補(bǔ)充:如圖,BCD是一條直線(xiàn),A=75,1=53,2=75,求B的度數(shù). 本題綜合應(yīng)用平行線(xiàn)的判定和性質(zhì),教師要引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)察圖形,考察已知角的數(shù)量關(guān)系,確定解題的思路. 四、作業(yè) 1.課本P25.1,2,3,4,6. 2.補(bǔ)充作業(yè):一、判斷題.1.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,則同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ).( )2.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,如果同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),那么同位角相等.( )3.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,則一對(duì)同旁?xún)?nèi)角的平分線(xiàn)互相平行.( )二、填空題.1.如圖(1),若ADBC,則_=_,_=_,ABC+_=180; 若DCAB,則_=_,_=_,ABC+_=180. (1) (2) (3)2.如圖(2),在甲、乙兩地之間要修一條筆直的公路, 從甲地測(cè)得公路的走向是南偏西56,甲、乙兩地同時(shí)開(kāi)工,若干天后公路準(zhǔn)確接通, 則乙地所修公路的走向是_,因?yàn)開(kāi).3.因?yàn)锳BCD,EFCD,所以_,理由是_.4.如圖(3),ABEF,ECD=E,則CDAB.說(shuō)理如下: 因?yàn)镋CD=E, 所以CDEF( ) 又ABEF, 所以CDAB( ).三、選擇題.1.1和2是直線(xiàn)AB、CD被直線(xiàn)EF所截而成的內(nèi)錯(cuò)角,那么1和2 的大小關(guān)系是( ) A.1=2 B.12; C.12 D.無(wú)法確定2.一個(gè)人驅(qū)車(chē)前進(jìn)時(shí),兩次拐彎后,按原來(lái)的相反方向前進(jìn), 這兩次拐彎的角度是( ) A.向右拐85,再向右拐95; B.向右拐85,再向左拐85 C.向右拐85,再向右拐85; D.向右拐85,再向左拐95四、解答題1.如圖,已知:1=110,2=110,3=70,求4的度數(shù). 2.如圖,已知:DECB,1=2,求證:CD平分ECB.答案:一、1. 2. 3. 二、1.1,5,8,4,BAD;2,6,3,7,BCD 2.北偏東56,兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等 3.AB、EF,兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行,這兩條直線(xiàn)也互相平行 4.內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線(xiàn)平行, 兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行,這兩條直線(xiàn)也互相平行 三、1.D 2.A 四、1.70 2.因?yàn)镈ECB,所以1=DCB(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) 又1=2 所以2=DCB 即CD平分ECB.5.3平行線(xiàn)的性質(zhì)(第2課時(shí))平行線(xiàn)的性質(zhì)(二) 教學(xué)目標(biāo) 1.經(jīng)歷觀(guān)察、操作、推理、交流等活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)念,推理能力和有條理表達(dá)能力.毛 2.理解兩條平行線(xiàn)的距離的含義,了解命題的含義,會(huì)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論. 3.能夠綜合運(yùn)用平行線(xiàn)性質(zhì)和判定解題. 重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn):平行線(xiàn)性質(zhì)和判定綜合應(yīng)用,兩條平行的距離,命題等概念. 難點(diǎn):平行線(xiàn)性質(zhì)和判定靈活運(yùn)用. 教學(xué)過(guò)程 一、復(fù)習(xí)引入 1.平行線(xiàn)的判定方法有哪些?(注意:平行線(xiàn)的判定方法三種,另外還有平行公理的推論) 2.平行線(xiàn)的性質(zhì)有哪些. 3.完成下面填空. 已知:如圖,BE是AB的延長(zhǎng)線(xiàn),ADBC,ABCD,若D=100,則C=_, A=_,CBE=_. 4.ab,cb,那么a與c的位置關(guān)系如何?為什么? 二、進(jìn)行新課 1.例1 已知:如上圖,ac,ab,直線(xiàn)b與c垂直嗎?為什么? 學(xué)生容易判斷出直線(xiàn)b與c垂直.鑒于這一點(diǎn),教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生思考: (1)要說(shuō)明bc,根據(jù)兩條直線(xiàn)互相垂直的意義, 需要從它們所成的角中說(shuō)明某個(gè)角是90,是哪一個(gè)角?通過(guò)什么途徑得來(lái)? (2)已知ab,這個(gè)“形”通過(guò)哪個(gè)“數(shù)”來(lái)說(shuō)理,即哪個(gè)角是90. (3)上述兩角應(yīng)該有某種直接關(guān)系,如同位角關(guān)系、內(nèi)錯(cuò)角關(guān)系、同旁?xún)?nèi)角關(guān)系,你能確定它們嗎? 讓學(xué)生寫(xiě)出說(shuō)理過(guò)程,師生共同評(píng)價(jià)三種不同的說(shuō)理. 2.實(shí)踐與探究 (1)下列各圖中,已知ABEF,點(diǎn)C任意選取(在A(yíng)B、EF之間,又在BF的左側(cè)).請(qǐng)測(cè)量各圖中B、C、F的度數(shù)并填入表格.BFCB與F度數(shù)之和圖(1)圖(2) 通過(guò)上述實(shí)踐,試猜想B、F、C之間的關(guān)系,寫(xiě)出這種關(guān)系,試加以說(shuō)明. (1) (2)教師投影題目: 學(xué)生依據(jù)題意,畫(huà)出類(lèi)似圖(1)、圖(2)的圖形,測(cè)量并填表,并猜想:B+F=C. 在進(jìn)行說(shuō)理前,教師讓學(xué)生思考:平行線(xiàn)的性質(zhì)對(duì)解題有什么幫助? 教師視學(xué)生情況進(jìn)一步引導(dǎo): 雖然ABEF,但是B與F不是同位角,也不是內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角. 不能確定它們之間關(guān)系. B與C是直線(xiàn)AB、CF被直線(xiàn)BC所截而成的內(nèi)錯(cuò)角,但是AB與CF不平行.能不能創(chuàng)造條件,應(yīng)用平行線(xiàn)性質(zhì),學(xué)生自然想到過(guò)點(diǎn)C作CDAB,這樣就能用上平行線(xiàn)的性質(zhì),得到B=BCD. 如果要說(shuō)明F=FCD,只要說(shuō)明CD與EF平行,你能做到這一點(diǎn)嗎?以上分析后,學(xué)生先推理說(shuō)明, 師生交流,教師給出說(shuō)理過(guò)程. 作CDAB,因?yàn)锳BEF,CDAB,所以CDEF(兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行, 這兩條直線(xiàn)也互相平行). 所以F=FCD(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).因?yàn)镃DAB. 所以B=BCD(兩直線(xiàn)平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).所以B+F=BCF. (2)教師投影課本P23探究的圖(圖5.3-4)及文字. 學(xué)生讀題思考:線(xiàn)段B1C1,B2C2B5C5都與兩條平行線(xiàn)的橫線(xiàn)A1B5和A2C5垂直嗎?它們的長(zhǎng)度相等嗎? 學(xué)生實(shí)踐操作,得出結(jié)論:線(xiàn)段B1C1,B2C2,B5C5同時(shí)垂直于兩條平行直線(xiàn)A1B5和A2C5,并且它們的長(zhǎng)度相等. 師生給兩條平行線(xiàn)的距離下定義. 學(xué)生分清線(xiàn)段B1C1的特征:第一點(diǎn)線(xiàn)段B1C1兩端點(diǎn)分別在兩條平行線(xiàn)上,即它是夾在這兩條平行線(xiàn)間的線(xiàn)段,第二點(diǎn)線(xiàn)段B1C1同時(shí)垂直這兩條平行線(xiàn). 教師板書(shū)定義: (像線(xiàn)段B1C1)同時(shí)垂直于兩條平行線(xiàn), 并且?jiàn)A在這兩條平行線(xiàn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度,叫做這兩條平行線(xiàn)的距離.利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離來(lái)定義兩條平行線(xiàn)的距離. 教師畫(huà)ABCD,在CD上任取一點(diǎn)E,作EFAB,垂足為F. 學(xué)生思考:EF是否垂直直線(xiàn)CD?垂線(xiàn)段EF的長(zhǎng)度d是平行線(xiàn)AB、CD的距離嗎? 這兩個(gè)問(wèn)題學(xué)生不難回答,教師歸納: 兩條平行線(xiàn)間的距離可以理解為:兩條平行線(xiàn)中,一條直線(xiàn)上任意一點(diǎn)到另一條直線(xiàn)的距離. 教師強(qiáng)調(diào):兩條平行線(xiàn)的距離處處相等,而不隨垂線(xiàn)段的位置改變而改變. 3.了解命題和它的構(gòu)成. (1)教師給出下列語(yǔ)句,學(xué)生分析語(yǔ)句的特點(diǎn). 如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行,那么這條直線(xiàn)也互相平行; 等式兩邊都加同一個(gè)數(shù),結(jié)果仍是等式; 對(duì)頂角相等; 如果兩條直線(xiàn)不平行,那么同位角不相等. 這些語(yǔ)句都是對(duì)某一件事情作出“是”或“不是”的判斷. (2)給出命題的定義. 判斷一件事情的語(yǔ)句,叫做命題. 教師指出上述四個(gè)語(yǔ)句都是命題,而語(yǔ)句“畫(huà)ABCD”沒(méi)有判斷成分,不是命題.教師讓學(xué)生舉例說(shuō)明是命題和不是命題的語(yǔ)句. (3)命題的組成. 命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成.題設(shè)是已知事項(xiàng),結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng). 命題的形成. 命題通常寫(xiě)成“如果，那么”的形式，“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論. 有的命題沒(méi)有寫(xiě)成“如果，那么”的形式，題設(shè)與結(jié)論不明顯，這時(shí)要分清命題判斷了什么事情，有什么已知事項(xiàng)，再改寫(xiě)成“如果，那么”形式. 師生共同分析上述四個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論,重點(diǎn)分析第、語(yǔ)句. 第命題中,“存在一個(gè)等式”而且“這等式兩邊加同一個(gè)數(shù)”是題設(shè)， “結(jié)果仍是等式”是結(jié)論。 第命題中，“兩個(gè)角是對(duì)頂角”是題設(shè)，“這兩角相等”是結(jié)論。 三、鞏固練習(xí) 1.“等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，結(jié)果仍是等式”是命題嗎？它們題設(shè)和結(jié)論分別是什么？ 2.命題“兩條平行線(xiàn)被第三第直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等”是正確的？命題“如果兩個(gè)角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”是正確嗎？再舉出一些命題的例子，判斷它們是否正確. 解答：1.是命題，題設(shè)是“等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)”，結(jié)論是“結(jié)果仍是等式”. 2.第一個(gè)命題正確，第二個(gè)命題錯(cuò)誤?？膳e出例子說(shuō)明，如兩條直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)，但這兩個(gè)同旁?xún)?nèi)角不是鄰補(bǔ)角。對(duì)于學(xué)生所舉的錯(cuò)誤命題，教師應(yīng)給歸納一下，有兩類(lèi)：第一類(lèi)是命題題設(shè)不足于確定命題結(jié)正確，如“同位角相等”，這里條件不夠；第二類(lèi)命題是在命題的題設(shè)下，結(jié)論不正確。 四、作業(yè) 1.課本P25.5,7,8,11,12. 2.補(bǔ)充作業(yè):一、填空題.1.用式子表示下列句子:用1與2互為余角,又2與3互為余角,根據(jù)“同角的余角相等”，所以1和3相等_.2.把命題“直角都相等”改寫(xiě)成“如果，那么”形式_.3.命題“鄰補(bǔ)角的平分線(xiàn)互相垂直”的題設(shè)是_, 結(jié)論是_.4.兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,同旁?xún)?nèi)角的度數(shù)的比為2:7, 則這兩個(gè)角分別是_度.二、選擇題.1.設(shè)a、b、c為同一平面內(nèi)的三條直線(xiàn),下列判斷不正確的是( ) A.設(shè)ac,bc,則ab B.若ac,bc,則ab C.若ab,bc,則ac D.若ab,bc,則ac2.若兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,則互補(bǔ)的角但非鄰補(bǔ)角的對(duì)數(shù)有( ) A.6對(duì) B.8對(duì) C.10對(duì) D.12對(duì)3.如圖,已知ABDE,A=135,C=105,則D的度數(shù)為( ) A.60 B.80 C.100 D.1204.兩條直線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截,則一組同位角的平分線(xiàn)的位置關(guān)系是( ) A.互相平行 B.互相垂直; C.相交但不垂直 D.平行或相交三、解答題.1.已知,如圖1,AOB紙片沿CD折疊,若OCBD,那么OD與AC平行嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.2.如圖,已知B、E分別是AC、DF上的點(diǎn),1=2,C=D. (1)ABD與C相等嗎?為什么.(2)A與F相等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.3.如圖,已知EAB是直線(xiàn),ADBC,AD平分EAC,試判定B與C的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.4.如(圖4),DEAB,DFAC,EDF=85,BDF=63. (1)A的度數(shù); (2)A+B+C的度數(shù).毛答案:一、1.因?yàn)?+1=90 又2+3=90,所以1=3(同角的余角相等) 2.如果兩個(gè)角是直角,那么這兩個(gè)角相等 3.兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角,這兩個(gè)角的平分線(xiàn)互相垂直 4.40