新課標(biāo)2020屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不等式選講題組層級(jí)快練77絕對(duì)值不等式文含解析.docx

題組層級(jí)快練(七十七)1不等式x2|x|20(xR)的解集是()Ax|2x2Bx|x2Cx|1x1 Dx|x1答案A解析方法一：當(dāng)x0時(shí)，x2x20，解得1x2，0x2.當(dāng)x0時(shí)，x2x20，解得2x1，2x0.故原不等式的解集為x|2x2方法二：原不等式可化為|x|2|x|20，解得1|x|2.|x|0，0|x|2，2x2.原不等式的解集為x|2x22若a，b，cR，且滿足|ac|c; bca；acb; |a|b|c|.其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4答案A解析，都正確，不正確又|ac|ca|c|a|，|c|a|c|.正確3ab0是|ab|a|b|的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析當(dāng)ab0，a3 B3m3C2m3 D3m3答案D解析方法一：2m與|m|3異號(hào)，所以(2m)(|m|3)0.所以或解得m3或3mk恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()Ak1 Dk1答案A解析由題意得k(|x2|x1|)min，而|x2|x1|x2(x1)|1，所以k1，故選A.6不等式|x3|x1|a23a對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A(，14，)B(，25，)C1，2D(，12，)答案A解析|x3|x1|(x3)(x1)|4，a23a4恒成立a(，14，)7(2019甘肅白銀一模)對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，不等式x2a|x|10恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(，2) B2，)C2，2 D0，)答案B解析當(dāng)x0時(shí)，不等式x2a|x|10恒成立，此時(shí)aR.當(dāng)x0時(shí)，則有a(|x|)，設(shè)f(x)(|x|)，則af(x)max，由基本不等式得|x|2(當(dāng)且僅當(dāng)|x|1時(shí)取等號(hào))，則f(x)max2，故a2.故選B.8(2019重慶五區(qū)抽測(cè))若函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_答案(，62，)解析根據(jù)題意，不等式|x2|xm|40恒成立，所以(|x2|xm|4)min0.又|x2|xm|4|m2|4，所以|m2|40m6或m2.9若函數(shù)f(x)|x1|2|xa|的最小值為5，則實(shí)數(shù)a_答案4或6解析f(x)|x1|2|xa|x1|xa|xa|1a|xa|1a|當(dāng)且僅當(dāng)xa時(shí)取等號(hào)，令|1a|5，得a4或6.10(2019江西九江一模)已知函數(shù)f(x)|x3|xa|.(1)當(dāng)a2時(shí)，解不等式f(x)；(2)若存在實(shí)數(shù)x，使得不等式f(x)a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案(1)x|x(2)(，解析(1)當(dāng)a2時(shí)，f(x)|x3|x2|f(x)等價(jià)于或或解得x3，或x3，所以原不等式的解集為x|x(2)由不等式的性質(zhì)可知f(x)|x3|xa|(x3)(xa)|a3|.所以若存在實(shí)數(shù)x，使得f(x)a成立，則|a3|a，解得a，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，11(2019河南鄭州質(zhì)量預(yù)測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)|x4|xa|(a4)(1)若f(x)的最小值為3，求a的值；(2)求不等式f(x)3x的解集答案(1)1(2)R解析(1)因?yàn)閨x4|xa|(x4)(xa)|a4|，又a4，所以當(dāng)且僅當(dāng)ax4時(shí)等號(hào)成立故|a4|3，所以a1為所求(2)不等式f(x)3x即不等式|x4|xa|3x(a4)，當(dāng)xa時(shí)，原不等式可化為4xax3x，即xa1.所以，當(dāng)x4時(shí)，原不等式可化為x4xa3x，即x，由于a.所以，當(dāng)x4時(shí)，原不等式成立綜合可知：不等式f(x)3x的解集為R.12(2019福州市聯(lián)考試卷)已知f(x)|2x1|ax5(a是常數(shù)，aR)(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)0的解集；(2)若函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍答案(1)x|x4或x2(2)(2，2)解析(1)當(dāng)a1時(shí)，f(x)|2x1|x5由f(x)0，得或解得x4或x2，故不等式f(x)0的解集為x|x4或x2(2)令f(x)0，得|2x1|ax5，則函數(shù)f(x)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為y|2x1|與yax5的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖像如圖所示，結(jié)合圖像知當(dāng)2a2時(shí)，這兩個(gè)函數(shù)的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以當(dāng)2ag(x)的解集；(2)若對(duì)任意x1，x2R，不等式f(x1)g(x2)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍思路(1)利用零點(diǎn)分段法解含有絕對(duì)值的不等式；(2)問題等價(jià)于f(x)ming(x)max，利用絕對(duì)值不等式可以得到g(x)max，從而得出實(shí)數(shù)a的取值范圍答案(1)x|x1(2)1，3解析(1)當(dāng)a4時(shí)，不等式f(x)g(x)化為x22|x4|x1|，g(x)|x4|x1|當(dāng)x4時(shí)，x223恒成立，所以x4.當(dāng)1x2x5，即x22x30，得x1或x3，所以1x3，則x1或x1，所以xg(x)的解集為x|x1(2)當(dāng)a1時(shí)，g(x)所以g(x)的最大值為a1.要使f(x1)g(x2)，只需2a1，則a3，所以1a3.當(dāng)a1時(shí)，g(x)所以g(x)的最大值為1a.要使f(x1)g(x2)，只需21a，則a1，所以1a1時(shí)，等價(jià)于a1a3，解得a2.所以a的取值范圍是2，)15(2018課標(biāo)全國(guó))設(shè)函數(shù)f(x)5|xa|x2|.(1)當(dāng)a1時(shí)，求不等式f(x)0的解集；(2)若f(x)1，求a的取值范圍答案(1)x|2x3(2)(，62，)解