2017_2018學(xué)年高中物理萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用第1節(jié)萬(wàn)有引力定律及引力常量的測(cè)定教學(xué)案魯科版.docx

第1節(jié) 萬(wàn)有引力定律及引力常量的測(cè)定1開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)的三大定律第一定律：所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。第二定律：太陽(yáng)與任何一個(gè)行星的連線(矢徑)在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等。第三定律：行星繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道半長(zhǎng)軸r的立方與其公轉(zhuǎn)周期T的平方成正比，即k。2萬(wàn)有引力的大小與物體質(zhì)量的乘積成正比，與物體間距離的平方成反比，即FG，方向沿兩物體的連線。3卡文迪許利用扭秤實(shí)驗(yàn)測(cè)得引力常量G6.671011m3/(kgs2)，被稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”。一、行星運(yùn)行的規(guī)律開(kāi)普勒三定律定律內(nèi)容公式或圖示開(kāi)普勒第一定律所有行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道都是橢圓，太陽(yáng)位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上開(kāi)普勒第二定律太陽(yáng)與任何一個(gè)行星的連線(矢徑)在相等的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積相等開(kāi)普勒第三定律行星繞太陽(yáng)運(yùn)行軌道的半長(zhǎng)軸r的立方與其公轉(zhuǎn)周期T的平方成正比公式：k，k是一個(gè)與行星質(zhì)量無(wú)關(guān)的常量二、萬(wàn)有引力定律1萬(wàn)有引力定律內(nèi)容自然界中任何兩個(gè)物體都是相互吸引的，引力的方向沿兩物體的連線，引力的大小F與這兩個(gè)物體質(zhì)量的乘積m1m2成正比，與這兩個(gè)物體間距離r的平方成反比公式F，G6.671011_m3/(kgs2)，r指兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離，對(duì)于勻質(zhì)球體，就是兩球心間的距離條件適用于兩質(zhì)點(diǎn)間的相互作用2“月地”檢驗(yàn)證明了地球與物體間的引力和天體間的引力具有相同性質(zhì)，遵循同樣的規(guī)律。三、引力常量的測(cè)定及其意義1測(cè)定：在1798年，英國(guó)物理學(xué)家卡文迪許利用扭秤實(shí)驗(yàn)，較準(zhǔn)確地測(cè)出了引力常量。2意義：使萬(wàn)有引力定律能進(jìn)行定量運(yùn)算，顯示出其真正的實(shí)用價(jià)值。3知道G的值后，利用萬(wàn)有引力定律可以計(jì)算出天體的質(zhì)量，卡文迪許也因此被稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”。1自主思考判一判(1)開(kāi)普勒定律僅用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)。()(2)太陽(yáng)系中所有行星的運(yùn)動(dòng)速率是不變的。()(3)太陽(yáng)系中軌道半徑大的行星其運(yùn)動(dòng)周期也長(zhǎng)。()(4)一個(gè)蘋(píng)果由于其質(zhì)量很小，所以它受的萬(wàn)有引力幾乎可以忽略。()(5)牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，是第一個(gè)測(cè)出地球質(zhì)量的人。()(6)由萬(wàn)有引力定律F可知，r0時(shí)，F(xiàn)。()2合作探究議一議(1)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律不僅適用于行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)，也適用于衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)。那么，對(duì)于不同的系統(tǒng)，比例式k中的k是一樣的嗎？ 提示：不一樣。對(duì)于太陽(yáng)系，常量k僅與太陽(yáng)的質(zhì)量有關(guān)，而與行星無(wú)關(guān)。這個(gè)規(guī)律推廣到宇宙間其他的天體系統(tǒng)(如地衛(wèi)系統(tǒng))，這時(shí)常量k僅與該系統(tǒng)的中心天體的質(zhì)量有關(guān)，而與繞中心天體運(yùn)行的星體無(wú)關(guān)。中心天體不同則k值不同，中心天體相同的系統(tǒng)中k值是相同的。(2)萬(wàn)有引力定律指出，任何物體間都存在引力，為什么我們身邊的人或物沒(méi)有吸引在一起呢？提示：任何物體間都存在引力，只是我們身邊的人或物的質(zhì)量比起天體的質(zhì)量小得多，不易覺(jué)察而已。(3)如圖511為卡文迪許測(cè)定引力常量的實(shí)驗(yàn)裝置。卡文迪許為什么被人們稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”？圖511提示：因?yàn)榭ㄎ牡显S測(cè)出引力常量G值之后，它使萬(wàn)有引力定律有了真正的實(shí)用價(jià)值。利用萬(wàn)有引力定律便可以計(jì)算出地球的質(zhì)量，所以卡文迪許被稱為“能稱出地球質(zhì)量的人”。開(kāi)普勒定律的理解及應(yīng)用1研究行星運(yùn)動(dòng)的近似處理定律近似處理開(kāi)普勒第一定律大多數(shù)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道十分接近圓，太陽(yáng)處在圓心開(kāi)普勒第二定律對(duì)某一行星來(lái)說(shuō)，它繞太陽(yáng)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度(或線速度)不變，即行星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)開(kāi)普勒第三定律所有行星軌道半徑的立方跟它的公轉(zhuǎn)周期的平方的比值都相等，即k2對(duì)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律的理解(1)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律是根據(jù)行星運(yùn)動(dòng)的觀察結(jié)果歸納總結(jié)出來(lái)的，它們都是經(jīng)驗(yàn)定律，且開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律只涉及運(yùn)動(dòng)學(xué)等方面的內(nèi)容。(2)圓周運(yùn)動(dòng)可看成橢圓運(yùn)動(dòng)的特例，所以在一般情況下，可把行星的運(yùn)動(dòng)當(dāng)做圓周運(yùn)動(dòng)來(lái)處理，此時(shí)，r為圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，T為圓周運(yùn)動(dòng)的周期。(3)表達(dá)式k中的k僅由中心天體決定，與周圍繞行的星體無(wú)關(guān)。1(多選)如圖512所示，對(duì)開(kāi)普勒第一定律的理解，下列說(shuō)法中正確的是()圖512A在行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間內(nèi)，它到太陽(yáng)的距離是不變的B太陽(yáng)系中的所有行星有一個(gè)共同的軌道焦點(diǎn)C一個(gè)行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道一定是在某一固定的平面內(nèi)D行星的運(yùn)動(dòng)方向總是與它和太陽(yáng)的連線垂直解析：選BC根據(jù)開(kāi)普勒第一定律(軌道定律)的內(nèi)容可以判定：行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道是橢圓，太陽(yáng)處于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上，行星有時(shí)遠(yuǎn)離太陽(yáng)，有時(shí)靠近太陽(yáng)，其軌道在某一確定平面內(nèi)，運(yùn)動(dòng)方向并不總是與它和太陽(yáng)的連線垂直。故A、D錯(cuò)誤，B、C正確。2火星和木星沿各自的橢圓軌道繞太陽(yáng)運(yùn)行，根據(jù)開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)定律可知()A太陽(yáng)位于木星運(yùn)行軌道的中心B火星和木星繞太陽(yáng)運(yùn)行速度的大小始終相等C火星與木星公轉(zhuǎn)周期之比的二次方等于它們軌道半長(zhǎng)軸之比的三次方D相同時(shí)間內(nèi)，火星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積等于木星與太陽(yáng)連線掃過(guò)的面積解析：選C火星和木星在橢圓軌道上運(yùn)行，太陽(yáng)位于橢圓軌道的一個(gè)焦點(diǎn)上，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于火星和木星在不同的軌道上運(yùn)行，且是橢圓軌道，速度大小變化，火星和木星的運(yùn)行速度大小不一定相等，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由開(kāi)普勒第三定律可知，k ，即，選項(xiàng)C正確；由于火星和木星在不同的軌道上，因此它們與太陽(yáng)的連線在相同的時(shí)間內(nèi)掃過(guò)的面積不相等，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。3地球到太陽(yáng)的距離為水星到太陽(yáng)距離的2.6倍，那么地球和水星繞太陽(yáng)運(yùn)轉(zhuǎn)的線速度之比為多少？解析：設(shè)地球繞太陽(yáng)的運(yùn)行周期為T1，水星繞太陽(yáng)的運(yùn)行周期為T2，根據(jù)開(kāi)普勒第三定律有因地球和水星繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故有T1T2由式聯(lián)立求解得。答案：萬(wàn)有引力定律的理解及應(yīng)用1萬(wàn)有引力的“四性”四性內(nèi)容普遍性萬(wàn)有引力不僅存在于太陽(yáng)與行星、地球與月球之間，宇宙間任何兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間都存在著這種相互吸引的力相互性兩個(gè)有質(zhì)量的物體之間的萬(wàn)有引力是一對(duì)作用力和反作用力，根據(jù)牛頓第三定律，總是滿足大小相等，方向相反，分別作用在兩個(gè)物體上宏觀性地面上的一般物體之間的萬(wàn)有引力比較小，與其他力比較可忽略不計(jì)，但在質(zhì)量巨大的天體之間或天體與其附近的物體之間，萬(wàn)有引力起著決定性作用特殊性兩個(gè)物體之間的萬(wàn)有引力只與它們本身的質(zhì)量和它們之間的距離有關(guān)，而與所在空間的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)無(wú)關(guān)，也與周圍是否存在其他物體無(wú)關(guān)2萬(wàn)有引力定律公式的適用條件FG嚴(yán)格地說(shuō)，只適用于計(jì)算兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的相互作用，但對(duì)于下述幾類情況，也可用該公式計(jì)算：(1)兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的球體間的相互作用，可用公式計(jì)算，其中r是兩個(gè)球體球心間的距離。(2)一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的萬(wàn)有引力，可用公式計(jì)算，其中r為球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離。(3)兩個(gè)物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)物體的大小可以忽略，公式也近似適用。典例已知地球的赤道半徑rE6.37103 km，地球的質(zhì)量mE5.9771024 kg。設(shè)地球?yàn)榫鶆蚯蝮w。(1)若兩個(gè)質(zhì)量都為1 kg的均勻球體相距1 m，求它們之間的萬(wàn)有引力；(2)質(zhì)量為1 kg的物體在地面上受到地球的萬(wàn)有引力為多大？思路點(diǎn)撥解此題的關(guān)鍵是理解公式FG中各符號(hào)的意義。解析(1)由萬(wàn)有引力定律的公式可得兩個(gè)球體之間的引力為FG6.671011 N6.671011 N。(2)將地球近似為一均勻球體，便可將地球看做一質(zhì)量集中于地心的質(zhì)點(diǎn)；而地面上的物體的大小與它到地心的距離(地球半徑rE)相比甚小，也可視為質(zhì)點(diǎn)。因此，可利用萬(wàn)有引力定律的公式求得地面上的物體受到地球的引力為FG6.671011 N9.8 N。答案(1)6.671011 N(2)9.8 N萬(wàn)有引力大小理解的兩點(diǎn)注意(1)物理公式有特定的適用情境及條件，不要單純地從數(shù)學(xué)角度理解，如FG，當(dāng)r0時(shí)，從數(shù)學(xué)角度有F，但對(duì)物理問(wèn)題則無(wú)意義。(2)兩質(zhì)點(diǎn)間的引力大小相等，方向相反，是一對(duì)作用力與反作用力，與各自質(zhì)量大小無(wú)關(guān)。1關(guān)于萬(wàn)有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式FG，下列說(shuō)法中正確的是()A公式中G為引力常量，是人為規(guī)定的B當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大Cm1、m2受到的萬(wàn)有引力總是大小相等，方向相反，是一對(duì)作用力與反作用力Dm1、m2受到的萬(wàn)有引力總是大小相等，方向相反，是一對(duì)平衡力解析：選C萬(wàn)有引力定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式中的引力常量G是由實(shí)驗(yàn)測(cè)定的，而不是人為規(guī)定的，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；使用公式FG時(shí)，若兩物體可以看成質(zhì)點(diǎn)，則r為兩質(zhì)點(diǎn)間的距離，而認(rèn)為r趨近于零時(shí)，萬(wàn)有引力趨近于無(wú)窮大的純數(shù)學(xué)思想是不正確的，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；兩個(gè)物體間的萬(wàn)有引力是作用力與反作用力的關(guān)系，分別作用在相互作用的兩個(gè)物體上，不可能是平衡力，所以選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤。2如圖513所示，兩個(gè)質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球，半徑分別為r10.40 m、r20.60 m，質(zhì)量分別為m14.0 kg、m21.0 kg，兩球間距離為r2.0 m，則兩球間相互引力的大小為()圖513A6.671011 NB大于6.671011 NC小于6.671011 N D不能確定解析：選C計(jì)算兩均勻?qū)嵭那蜷g的相互作用，距離R可看成兩球心的距離，即Rr1r2r3.0 m，由公式FG知F6.671011 N6.671011 N，選項(xiàng)C正確。3.如圖514所示，在半徑為R的鉛球中挖出一個(gè)球形空穴，空穴直徑為R且與球相切，并通過(guò)鉛球的球心。在未挖出空穴前鉛球質(zhì)量為M。求挖出空穴后的鉛球與距鉛球球心距離為d、質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))間的萬(wàn)有引力。圖514解析：設(shè)挖出空穴前鉛球與小球的萬(wàn)有引力為F1，挖出的球形實(shí)體與小球的萬(wàn)有引力為F2，鉛球剩余部分與小球的萬(wàn)有引力為F，則有F1FF2根據(jù)萬(wàn)有引力定律可得F1G，F(xiàn)2G故挖出空穴后的鉛球與小球間的萬(wàn)有引力為FF1F2GG。答案：天體的質(zhì)量和密度的估算1天體質(zhì)量的計(jì)算下面以計(jì)算地球的質(zhì)量為例，介紹兩種方法。方法1：已知月球(地球的衛(wèi)星)繞地球運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r，可計(jì)算出地球的質(zhì)量M。由Gm2r得M。方法2：已知地球的半徑R和地球表面的重力加速度g，可求得地球的質(zhì)量。不考慮地球自轉(zhuǎn)，地面上質(zhì)量為m的物體所受的重力等于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力，即mgG，Mg。2計(jì)算天體的密度(1)若天體的半徑為R，則天體的密度將M代入上式得：當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道半徑r等于天體半徑R，則。(2)已知天體表面上的重力加速度為g，則。典例已知引力常量G6.671011m3/(kgs2)，日地中心的距離r1.491011 m。(1)試估算太陽(yáng)的質(zhì)量；(2)若萬(wàn)有引力常量未知，而已知地球質(zhì)量m6.01024 kg，地球半徑R6.4106 m，地球表面重力加速度g9.8 m/s2，試求出太陽(yáng)質(zhì)量。思路點(diǎn)撥(1)試分析地球繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)滿足的規(guī)律：地球繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。地球繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)周期為1年。(2)若不考慮地球自轉(zhuǎn)，地面上的物體所受重力等于物體和地球間的萬(wàn)有引力。解析(1)由牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律，有Gm2r，可得M，其中M是太陽(yáng)的質(zhì)量，r是地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)半徑，T是地球公轉(zhuǎn)周期，m是地球質(zhì)量，則Mkg1.971030 kg。(2)已知Gm2r對(duì)地球表面的物體有mgG，即GmgR2由得M kg1.961030 kg。答案(1)1.971030 kg(2)1.961030 kg(1)只要知道某一環(huán)繞天體的軌道半徑以及線速度、角速度、周期中的某一個(gè)參數(shù)，就可計(jì)算出吸引它做圓周運(yùn)動(dòng)的中心天體的質(zhì)量。(2)只有當(dāng)衛(wèi)星在天體表面時(shí)，天體的密度才等于。1過(guò)去幾千年來(lái)，人類對(duì)行星的認(rèn)識(shí)與研究?jī)H限于太陽(yáng)系內(nèi)，行星“51 peg b”的發(fā)現(xiàn)拉開(kāi)了研究太陽(yáng)系外行星的序幕?！?1 peg b”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)半徑的。該中心恒星與太陽(yáng)的質(zhì)量比約為()A. B1C5 D10解析：選B行星繞中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律得Gm r，則32321，選項(xiàng)B正確。2假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體。已知地球表面重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常量為G。地球的密度為()A.B.C. D.解析：選B根據(jù)萬(wàn)有引力與重力的關(guān)系解題。物體在地球的兩極時(shí)，mg0G，物體在赤道上時(shí)，mgm2RG，以上兩式聯(lián)立解得地球的密度。故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A、C、D錯(cuò)誤。3地球半徑R6 400 km，取地球表面的重力加速度g9.8 m/s2，試估算地球的平均密度。解析：忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，地球?qū)ζ浔砻嫖矬w的引力等于物體的重力，即Gmg，所以地球的質(zhì)量M，地球的平均密度 kg/m35.5103 kg/m3。答案：5.5103 kg/m31下列物理學(xué)史正確的是()A開(kāi)普勒提出行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律B牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律并通過(guò)精確的計(jì)算得出萬(wàn)有引力常量C萬(wàn)有引力常量是卡文迪許通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量并計(jì)算得出的D伽利略發(fā)現(xiàn)萬(wàn)有引力定律并得出萬(wàn)有引力常量解析：選C由物理學(xué)史可知，開(kāi)普勒提出行星運(yùn)動(dòng)規(guī)律，牛頓發(fā)現(xiàn)了萬(wàn)有引力定律，卡文迪許通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量并計(jì)算得出萬(wàn)有引力常量，故選項(xiàng)C正確，A、B、D錯(cuò)誤。2關(guān)于太陽(yáng)與行星間引力的公式FG，下列說(shuō)法正確的是()A公式中的G是引力常量，是人為規(guī)定的B太陽(yáng)與行星間的引力是一對(duì)平衡力C公式中的G是比例系數(shù)，與太陽(yáng)、行星都沒(méi)有關(guān)系D公式中的G是比例系數(shù)，與太陽(yáng)的質(zhì)量有關(guān)解析：選C公式FG 中的G是一個(gè)比例系數(shù)，它與開(kāi)普勒第三定律中k的常數(shù)k不同，G與太陽(yáng)質(zhì)量、行星質(zhì)量都沒(méi)有關(guān)系，而k與太陽(yáng)質(zhì)量有關(guān)，故C選項(xiàng)正確。3兩個(gè)大小相同的實(shí)心均質(zhì)小鐵球，緊靠在一起時(shí)它們之間的萬(wàn)有引力為F；若兩個(gè)半徑為小鐵球2倍的實(shí)心均質(zhì)大鐵球緊靠在一起，則它們之間的萬(wàn)有引力為()A2FB4FC8F D16F解析：選D設(shè)小鐵球的半徑為R，則兩小球間：FGG G22R4，同理，兩大鐵球之間：FGG22(2R)416F。42013年12月14日21時(shí)許，“嫦娥三號(hào)”攜帶“玉兔”探測(cè)車在月球虹灣成功軟著陸，在實(shí)施軟著陸過(guò)程中，“嫦娥三號(hào)”離月球表面4 m高時(shí)最后一次懸停，確認(rèn)著陸點(diǎn)。若總質(zhì)量為m的“嫦娥三號(hào)”在最后一次懸停時(shí)，反推力發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)其提供的反推力為F，已知引力常量為G，月球半徑為R，則月球的質(zhì)量為()圖1 A.B.C. D.解析：選A設(shè)月球的質(zhì)量為m，由Gmg和Fmg解得m，選項(xiàng)A正確。5行星繞恒星運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸R的三次方與周期T的平方的比值為常量，設(shè)k，則k的大小()A只與恒星的質(zhì)量有關(guān)B與恒星的質(zhì)量及行星的質(zhì)量有關(guān)C只與行星的質(zhì)量有關(guān)D與恒星的質(zhì)量及行星的速度有關(guān)解析：選A根據(jù)開(kāi)普勒定律，所有行星繞同一恒星運(yùn)動(dòng)均滿足k，故k值只和恒星的質(zhì)量有關(guān)，A正確。6設(shè)地球表面重力加速度為g0，物體在距離地心4R(R是地球的半徑)處，由于地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力的作用而產(chǎn)生的加速度為g，則為()A1B.C. D.解析：選D地球表面處的重力加速度和離地心距離4R處的加速度均由地球?qū)ξ矬w的萬(wàn)有引力產(chǎn)生，所以有：FGmg，所以2，故D正確。7兩個(gè)質(zhì)量均為m的星體，其連線的中垂線為MN，O為連線的中點(diǎn)，一質(zhì)量為m的物體從O沿OM方向運(yùn)動(dòng)，則它受的萬(wàn)有引力將()A一直減小 B一直增大C先減小再增大 D先增大再減小解析：選D本題可以采用特殊點(diǎn)分析法，在O點(diǎn)受到的引力合力為0，在無(wú)窮遠(yuǎn)處受到的引力也為0，所以從O沿OM方向運(yùn)動(dòng)，引力先增大后減小，故D正確，A、B、C錯(cuò)誤。8(多選)利用下列哪種數(shù)據(jù)，可以算出地球的質(zhì)量(引力常量G已知)()A已知地面的重力加速度gB已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和周期TC已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r和線速度vD已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v和周期T解析：選BCD在地面附近重力近似等于萬(wàn)有引力，即Gmg，故M，若想計(jì)算地球的質(zhì)量，需要知道g、R和G，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)時(shí)萬(wàn)有引力提供向心力，即Gmmvmr，故M，選項(xiàng)B、C正確；由v得r，故M ，選項(xiàng)D正確。9天文學(xué)家新發(fā)現(xiàn)了太陽(yáng)系外的一顆行星，這顆行星的體積是地球的4.7倍，質(zhì)量是地球的25倍。已知某一近地衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期約為1.4 h，引力常量G6.671011 Nm2/kg2，由此估算該行星的平均密度約為()A1.8103 kg/m3 B5.6103 kg/m3C1.1104 kg/m3 D.2.9104 kg/m3解析：選D近地