2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)階段質(zhì)量檢測（二）（含解析）新人教A版必修4.docx

階段質(zhì)量檢測（二）一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1在五邊形ABCDE中(如圖)，()A BC D解析：選B.2已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，則2a3b()A(5，10) B(4，8)C(3，6) D(2，4)解析：選Bab，m4，b(2，4)，2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)3已知平面向量a(1，3)，b(4，2)，若ab與a垂直，則的值是()A1 B1 C2 D2解析：選A由題意可知(ab)aa2ba0.|a|，ab14(3)(2)10，10100，1.4若|a|，|b|2，且(ab)a，則a與b的夾角是()A. B. C. D.解析：選B由于(ab)a，所以(ab)a0，即|a|2ab0，所以ab|a|22，所以 cosa，b，即a與b的夾角是.5設(shè)a，b，c為非零向量，若p，則|p|的取值范圍為()A0,1 B1,2 C0,3 D1,3解析：選C，分別為a，b，c方向上的單位向量，當(dāng)a，b，c同向時(shí)，|p|取得最大值3，且|p|的最小值為0，故選C.6已知角C為ABC的一個(gè)內(nèi)角，向量m(2cos C1，2)，n(cos C，cos C1)若mn，則角C等于()A. B. C. D.解析：選Cmn，2cos2C3cos C20，(2cos C1)(cos C2)0，cos C，又C為ABC的一個(gè)內(nèi)角，C.7P是ABC所在平面上一點(diǎn)，若，則P是ABC的()A內(nèi)心 B外心 C垂心 D重心解析：選C，()0，0，.同理，P是ABC的垂心8如圖所示，非零向量a，b，且BCOA，垂足為C，若a(0)，則()A. B. C. D.解析：選D由題意知0，()20.又a，2a2ab0，即a2ab，.9.已知AD，BE分別為ABC的邊BC，AC上的中線，設(shè)a，b，則等于()A.ab B.abC.ab Dab解析：選B由題意得()，所以2，同理得2()2，即2 2 .2得4 2 3 ，即 4b2a3 ，所以ab.選B.10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，兩個(gè)非零向量，與x軸正半軸的夾角分別為和，向量滿足0，則與x軸正半軸夾角取值范圍是()A. B. C. D.解析：選B由題意，由向量加法的幾何意義得是以與為鄰邊的平行四邊形的對角線所表示的向量，所以與x軸正半軸夾角的取值介于與與x軸正半軸夾角之間由題意得，與x軸正半軸夾角分別為與.11已知a(1，)，ab，ab，若AOB是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則AOB的面積是()A. B2 C2 D4解析：選D由題意|且，所以(ab)2(ab)2且(ab)(ab)0，所以ab0，且a2b2，所以|a|b|2，所以SAOB| 4.12已知向量m(a，b)，n(c，d)，p(x，y)，定義新運(yùn)算mn(acbd，adbc)，其中等式右邊是通常的加法和乘法運(yùn)算如果對于任意向量m都有mpm成立，則向量p為()A(1,0) B(1,0)C(0,1) D(0，1)解析：選A因?yàn)閙pm，即(a，b)(x，y)(axby，aybx)(a，b)，所以即由于對任意m(a，b)，都有(a，b)(x，y)(a，b)成立所以解得所以p(1,0)故選A.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13已知向量a(2x3,2x)，b(3x,2x)(xR)則|ab|的取值范圍為_解析：因?yàn)閍b(x，x2)，所以|ab|，所以|ab|，)答案：，)14設(shè)e1，e2為兩個(gè)不共線的向量，若ae1e2與b(2e13e2)共線，則實(shí)數(shù)等于_解析：因?yàn)閍，b共線，所以由向量共線定理知，存在實(shí)數(shù)k，使得akb，即e1e2k(2e13e2)2ke13ke2又因?yàn)閑1，e2不共線，所以解得.答案：15.如圖所示，在正方形ABCD中，已知| |2，若點(diǎn)N為正方形內(nèi)(含邊界)任意一點(diǎn)，則的最大值是_解析：| |cosBAN，|cosBAN表示在方向上的投影，又| |2，的最大值是4.答案：416設(shè)a，b，c都是單位向量，且a與b的夾角為，則(ca)(cb)的最小值為_解析：(ca)(cb)c2cbacab|c|2c(ab)|a|b|cos c(ab)，要使(ca)(cb)最小，則只需c與ab同向共線即可a與b都是單位向量，且a與b的夾角為，|ab|1，故最小值為.答案：三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(10分)已知平面向量a(1，x)，b(2x3，x)，xR.(1)若ab，求x的值；(2)若ab，求|ab|.解：(1)若ab，則ab(1，x)(2x3，x)1(2x3)x(x)0.整理得x22x30，解得x1或x3.(2)若ab，則有1(x)x(2x3)0，即x(2x4)0，解得x0或x2.當(dāng)x0時(shí)，a(1,0)，b(3,0)，ab(2,0)，|ab|2；當(dāng)x2時(shí)，a(1，2)，b(1,2)，ab(2，4)，|ab|2.綜上所述，|ab|為2或2.18(12分)設(shè)向量a(cos ，sin )(02)，b，且a與b不共線(1)求證：(ab)(ab)；(2)若向量ab與ab的模相等，求角.解：(1)證明：由題意，得ab，ab，因?yàn)?ab)(ab)cos2sin2110，所以(ab)(ab)(2)因?yàn)橄蛄縜b與ab的模相等，所以(ab)2(ab)2，所以|a|2|b|22ab0，因?yàn)閨a|1，|b|1，所以|a|2|b|2，所以ab0，所以cos sin 0，所以tan ，又因?yàn)?2，所以或.19.(12分)如圖所示，在ABC中，已知CA2，CB3，ACB60，CH為AB邊上的高(1)求；(2)設(shè)mn，其中m，nR，求m，n的值解：設(shè)a，b.(1)因?yàn)閍b，所以(ab)(a)a2ab932cos 606.(2)因?yàn)锳，H，B三點(diǎn)共線，所以設(shè)(ab)，所以b(ab)a(1)b.因?yàn)椋?，所以a(1)b(ab)0，即a2(1)b2(12)ab0.又a29，b24，ab3，代入上式，解得，所以ab，即m，n.20.(12分)在邊長為1的正ABC中，2，3，AD與BE相交于點(diǎn)F.(1)求的值；(2)若，求實(shí)數(shù)的值解：(1)由題意，D為BC邊的中點(diǎn)，而ABC是正三角形，所以ADBC，設(shè)a，b，則( )()(ab)b2a2ab11.(2)根據(jù)題意：( ) .記，則().根據(jù)平面向量的基本定理有解得4.21(12分)在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知向量a(1,2)，又點(diǎn)A(8,0)，B(n，t)，C(ksin ，t).(1)若a，且| |，求向量； (2)若向量與向量a共線，當(dāng)k4，且tsin 取最大值為4時(shí)，求.解：(1) (n8，t)，a，8n2t0.又| |，564(n8)2t25t2，得t8，(24,8)或(8，8)(2) (ksin 8，t)與a共線，t2ksin 16.tsin (2ksin 16)sin 2k2，k4，10，當(dāng)sin 時(shí)，tsin 取最大值為.由4，得k8，此時(shí)，(4,8)，(8,0)(4,8)32.22(12分)已知向量a(cos ，sin )，b(cos ，sin )，且a，b滿足關(guān)系式|kab|akb|(k0)(1)求向量a與b的數(shù)量積(用k表示)(2)a能否和b垂直？a能否和b平行？若不能，則說明理由；若能，則求出相應(yīng)的k值(3)求向量a與b夾角的最大值解：(1)由已知得|a|b|1.|kab|akb|，(kab)23(akb)2，k2|a|22kab|b|23(|a|22