離散時間信號與系統(tǒng).ppt

07:53,1,1 離散時間信號與系統(tǒng),1.1 離散時間信號 1.2 線性移不變系統(tǒng) 1.3 常系數(shù)差分方程 1.4 連續(xù)時間信號的抽樣,07:53,2,本章作為全書的基礎，主要學習時域離散信號的表示方法和典型信號、線性時不變系統(tǒng)的因果性和穩(wěn)定性，以及系統(tǒng)的輸入輸出描述法，線性常系數(shù)差分方程的解法。最后介紹模擬信號數(shù)字處理方法。,07:53,3,第一章學習目標,掌握序列的概念及其幾種典型序列的定義，掌握序列的基本運算，并會判斷序列的周期性。 掌握線性/移不變/因果/穩(wěn)定的離散時間系統(tǒng)的概念并會判斷。 理解常系數(shù)線性差分方程的求解方法。 了解對連續(xù)時間信號的時域抽樣，掌握奈奎斯特抽樣定理，了解抽樣的恢復過程。,07:53,4,本章作業(yè)練習,P42: 2(2)(3) 4 7 (1) 8系統(tǒng)為LSI，(3)(4) 11 12 14(1)(2),返回到本章,07:53,5,1 離散時間信號與系統(tǒng),1.1 離散時間信號序列,序列：對模擬信號 進行等間隔采樣，采樣間隔為T，,n取整數(shù)。對于不同的n值， 是一個有序的數(shù)字序列：,該數(shù)字序列就是離散時間信號。實際信號處理中，這些數(shù)字序列值按順序存放于存貯器中，此時nT代表的是前后順序。為簡化，不寫采樣間隔，形成x(n)信號，稱為序列。,x(n)代表第n個序列值，在數(shù)值上等于信號的采樣值。x(n)只在n為整數(shù)時才有意義。,返回到本章,07:53,6,1、序列的運算,移位 翻褶 和 積 累加 差分 時間尺度變換 卷積和,07:53,7,（1）移位,序列x(n)，當m0時 x(n-m)：延時/右移m位 x(n+m)：超前/左移m位,07:53,8,（2）翻褶,x(-n)是以n=0的縱軸為 對稱軸將序列x(n) 加以翻褶,07:53,9,（3）和,同序列號n的序列值 逐項對應相加,07:53,10,（4）積,同序號n的序列值 逐項對應相乘,07:53,11,（5）累加,07:53,12,（6）差分,前向差分： 后向差分：,07:53,13,（7）時間尺度變換(抽取與零值插入),抽?。?m為正整數(shù),在x(n)的每連續(xù)m個抽樣值中取出一個組成的新序列。抽樣間隔由T變?yōu)閙T。,07:53,14,零值插入(插值),將x(n)擴展，把原序列的兩個相鄰抽樣值之間插入m -1個零。稱為序列的零值插入。抽樣頻率由fs變?yōu)閙 fs 。,m為整數(shù),07:53,15,（8）卷積和,設兩序列x(n)、 h(n)，則其卷積和定義為：,1）翻褶：,2）移位：,3）相乘：,4）相加：,07:53,16,舉例說明卷積過程,07:53,17,07:53,18,07:53,19,07:53,20,卷積和與兩序列的前后次序無關(guān),07:53,21,2、幾種典型序列,（1）單位抽樣序列（單位沖激序列）,07:53,22,（2）單位階躍序列,與單位抽樣序列的關(guān)系,07:53,23,（3）矩形序列,與其他序列的關(guān)系,07:53,24,（4）實指數(shù)序列,當|a|1時， 序列是收斂的,當|a|1時， 序列是發(fā)散的,a為實數(shù),07:53,25,（5）復指數(shù)序列,為數(shù)字域頻率,例：,07:53,26,（6）正弦序列,模擬正弦信號：,07:53,27,（7）任意序列,例：,x(n)可以表示成單位取樣序列的移位加權(quán)和，也可表示成與單位取樣序列的卷積和。,07:53,28,3、序列的周期性,若對所有n存在一個最小的正整數(shù)N，滿足,則稱序列x(n)是周期性序列，周期為N。,例：,因此， x(n)是周期為8的周期序列,07:53,29,討論一般正弦序列的周期性,07:53,30,分情況討論,1）當 為整數(shù)時 2）當 為有理數(shù)時 3）當 為無理數(shù)時,07:53,31,07:53,32,07:53,33,07:53,34,07:53,35,07:53,36,討論：若一個正弦信號是由連續(xù)信號抽樣得到，則抽樣時間間隔T和連續(xù)正弦信號的周期T0之間應是什么關(guān)系才能使所得到的抽樣序列仍然是周期序列？,設連續(xù)正弦信號：,抽樣序列：,當,為有理數(shù)時， x(n)為周期序列,07:53,37,令：,例：,N，k為互為素數(shù)的正整數(shù),即,N個抽樣間隔應等于k個連續(xù)正弦信號周期 即：k個周期里采樣N個點,07:53,38,4、序列的能量,序列的能量為序列各抽樣值的平方和,返回到本章,07:53,39,1.2 線性移不變系統(tǒng),一個離散時間系統(tǒng)是將輸入序列變換成輸出序列的一種運算，,返回到本章,07:53,40,1、線性系統(tǒng),若系統(tǒng) 滿足疊加原理： 或同時滿足： 可加性： 比例性/齊次性： 其中： 則此系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。,07:53,41,07:53,42,例：證明由線性方程表示的系統(tǒng),是非線性系統(tǒng),07:53,43,2、移不變系統(tǒng),若系統(tǒng)響應與激勵加于系統(tǒng)的時刻無關(guān)，則稱為移不變系統(tǒng)（或時不變系統(tǒng)）,07:53,44,07:53,45,同時具有線性和移不變性的離散時間系統(tǒng)稱為線性移不變系統(tǒng) LSI：Linear Shift Invariant,07:53,46,3、單位抽樣響應和卷積和,單位抽樣響應h(n)是指輸入為單位抽樣序列 時的系統(tǒng)輸出：,07:53,47,對LSI系統(tǒng)，討論對任意輸入的系統(tǒng)輸出,07:53,48,一個LSI系統(tǒng)可以用單位抽樣響應h(n)來表征，系統(tǒng)輸出等于輸入序列和該單位抽樣響應h(n)的卷積和。,07:53,49,07:53,50,07:53,51,解析法：,07:53,52,07:53,53,思考: 當x(n)的非零區(qū)間為N1,N2， h(n)的非零區(qū)間為M1,M2時，求解系統(tǒng)的輸出y(n)又如何分段？,結(jié)論： 若有限長序列x(n)的長度為N，h(n)的長度為M，則其卷積和的長度L為： L=N+M-1,07:53,54,4、LSI系統(tǒng)的性質(zhì),交換律,07:53,55,結(jié)合律,07:53,56,分配律,07:53,57,5、因果系統(tǒng),若系統(tǒng) n時刻的輸出，只取決于n時刻以及n時刻以前的輸入序列，而與n時刻以后的輸入無關(guān)，則稱該系統(tǒng)為因果系統(tǒng)。,LSI系統(tǒng)是因果系統(tǒng)的充要條件：,07:53,58,6、穩(wěn)定系統(tǒng),穩(wěn)定系統(tǒng)是有界輸入產(chǎn)生有界輸出的系統(tǒng) 若,LSI系統(tǒng)是穩(wěn)定系統(tǒng)的充要條件：,則,BIBO,07:53,59,07:53,60,結(jié)論： 因果穩(wěn)定的LSI系統(tǒng)的充要條件： 單位抽樣響應是因果的，且是絕對可和的， 即：,返回到本章,07:53,61,1.3 常系數(shù)線性差分方程,用差分方程來描述時域離散LSI系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系。 一個N階常系數(shù)線性差分方程表示為：,其中：,返回到本章,07:53,62,求解常系數(shù)線性差分方程的方法： 1）經(jīng)典解法 2）遞推解法 3）變換域方法,07:53,63,一些關(guān)于差分方程的結(jié)論：,一個差分方程不能唯一確定一個系統(tǒng) 常系數(shù)線性差分方程描述的系統(tǒng)不一定是線性移不變的 不一定是因果的 不一定是穩(wěn)定的,07:53,64,差分方程 系統(tǒng)結(jié)構(gòu),返回到本章,07:53,65,1.4 連續(xù)時間信號的抽樣,返回到本章,07:53,66,討論：,采樣前后信號頻譜的變化 什么條件下，可以從采樣信號不失真地恢復出原信號,07:53,67,1、理想抽樣,沖激函數(shù)：,理想抽樣輸出：,07:53,68,07:53,69,抽樣信號的頻譜是模擬信號頻譜以抽樣頻率為周期進行周期延拓而成 頻譜幅度是原信號頻譜幅度的1/T倍 若信號的最高頻率,則延拓分量產(chǎn)生頻譜混疊,07:53,70,奈奎斯特抽樣定理,要想抽樣后能夠不失真地還原出原信號，則抽樣頻率必須大于兩倍信號譜的最高頻率，即,為了避免混疊,一般在抽樣器前加入一個保護性的前置濾波器稱防混疊濾波器。,07:53,71,2、抽樣的恢復,利用低通濾波器還原滿足奈奎斯特抽樣定理的抽樣信號。,理想低通濾波器:,07:53,72,輸出：,討論：從時域上恢復,07:53,73,只要抽樣頻率高于兩倍信號最高頻率，則整個連續(xù)信號就可完全用它的抽樣值來代表，而不會丟掉任何信息。這就是奈奎斯特抽樣定理的意義。,07:53,74,3、實際抽樣,抽樣脈沖不是沖激函數(shù)，而是一定寬度的矩形周期脈沖,其中系數(shù)Ck隨k變化,抽樣信號頻譜,07:53,75,抽樣信號的頻譜是連續(xù)信號頻譜