2011高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件：統(tǒng)計(jì)案例.ppt

第四節(jié)統(tǒng)計(jì)案例,一、回歸分析 1定義：對(duì)具有 的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一 種常用方法,相關(guān)關(guān)系,2樣本點(diǎn)的中心 在具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，(xn， yn)中，回歸方程的截距和斜率的最小二乘估計(jì)公式分別 為： 其中 稱為樣本點(diǎn)的中心,幾乎,3相關(guān)系數(shù) 當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量 ； 當(dāng)r0時(shí)，表明兩個(gè)變量 r的絕對(duì)值越接近于1，表明兩個(gè)變量的線性相關(guān)性 r的絕對(duì)值越接近于0時(shí)，表明兩個(gè)變量之間 通常|r|大于 時(shí)，認(rèn)為兩 個(gè)變量有很強(qiáng)的線性相關(guān)性,正相關(guān),負(fù)相關(guān),越強(qiáng),不存在線性相關(guān)關(guān)系,0.75,二、獨(dú)立性檢驗(yàn) 122列聯(lián)表：假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分 別為x1，x2和y1，y2，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱22列聯(lián) 表)為： K2 (其中nabcd為 樣本容量),2用K2的大小可以決定是否拒絕原來的統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0，若K2 值較大，就拒絕H0，即拒絕事件A與B無關(guān) 3當(dāng)K23.841時(shí)，則有 的把握說事件A與B有關(guān)； 當(dāng)K26.635時(shí)，則有 的把握說事件A與B有關(guān)； 當(dāng)K22.706時(shí)，則認(rèn)為事件A與B ,95%,99%,無關(guān),根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，得出的兩個(gè)分類變量有關(guān)系，這樣的結(jié)論一定是正確的嗎？,提示：在實(shí)際問題中，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論僅僅是一種數(shù)學(xué)關(guān)系，得出的結(jié)論也可能犯錯(cuò)誤，比如：在推測(cè)吸煙與肺癌是否有關(guān)時(shí)，通過收集、整理、分析數(shù)據(jù)，我們得到“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并且有超過99%的把握說明吸煙與患肺癌有關(guān)系，或者這個(gè)結(jié)論出錯(cuò)的概率為0.01以下.但實(shí)際上一個(gè)人吸煙也不一定會(huì)患肺癌，這是數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維差異的反映.,1對(duì)于事件A和事件B，通過計(jì)算得到K2的觀測(cè)值k4.514， 下列說法正確的是 ( ) A有99%的把握說事件A和事件B有關(guān) B有95%的把握說事件A和事件B有關(guān) C有99%的把握說事件A和事件B無關(guān) D有95%的把握說事件A和事件B無關(guān),解析：由獨(dú)立性檢驗(yàn)知有95%的把握說事件A與B有關(guān),答案：B,2相關(guān)系數(shù)度量 ( ) A兩個(gè)變量之間線性相關(guān)關(guān)系的強(qiáng)度 B散點(diǎn)圖是否顯示有意義的模型 C兩個(gè)變量之間是否存在因果關(guān)系 D兩個(gè)變量之間是否存在關(guān)系,答案：A,3以下對(duì)線性相關(guān)系數(shù)r的敘述中，正確的是 ( ) A|r|(0，)，|r|越大，相關(guān)程度越大；反之， 相關(guān)程度越小 Br(，)，r越大，相關(guān)程度越大；反之， 相關(guān)程度越小 C|r|1，|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近 于0，相關(guān)程度越小 D以上說法都不對(duì),解析：根據(jù)相關(guān)系數(shù)的定義和計(jì)算公式可知，|r|1，且|r|越接近于1，相關(guān)程度越大；|r|越接近于0，相關(guān)程度越小,答案：C,4下面是一個(gè)22列聯(lián)表 則表中a、b處的值分別為_,解析：a2173，a52. 又a2b，b54.,答案：52、54,5甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)A、B兩變量的線性相關(guān) 性作試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)r與殘差 平方和m如下表： 則_同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量更強(qiáng)的線性 相關(guān)性,解析：由表可知，丁同學(xué)的相關(guān)系數(shù)r最大且殘差平方和m最小，故丁同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)A、B兩變量更強(qiáng)的線性相關(guān)性,答案：丁,分析判斷兩個(gè)變量是否線性相關(guān)的常用方法是： (1)利用散點(diǎn)圖進(jìn)行判斷若各數(shù)據(jù)點(diǎn)大致分布在通過散點(diǎn) 圖中心的一條直線附近，那么就說這兩個(gè)變量之間具有 線性相關(guān)關(guān)系此方法直觀、形象，但缺乏精確性 (2)利用相關(guān)系數(shù)r進(jìn)行判斷操作步驟是： 先求相關(guān)系數(shù)r.計(jì)算時(shí)要特別細(xì)心，避免出現(xiàn)計(jì)算錯(cuò)誤， 然后根據(jù)r的值檢驗(yàn)所得結(jié)果如果|r|0.75，表明變 量x與y之間具有很強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系,假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限x和支出的維修費(fèi)用y(萬元)，有如下表的統(tǒng)計(jì)資料： 若由資料知y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系，試求： (1)線性回歸方程 (2)估計(jì)使用年限為10年時(shí)，維修費(fèi)用是多少？,由于題目條件明確告訴,y對(duì)x呈線性相關(guān)關(guān)系,所以可直接代入公式求解.,【解】 (1)將已知條件制成下表：,于是有 51.2340.08， 回歸直線方程是1.23x0.08. (2)當(dāng)x10時(shí)，y1.23100.0812.38(萬元)， 即估計(jì)使用10年時(shí)維修費(fèi)用是12.38萬元,1(2010廣州模擬)許多因素都會(huì)影響貧窮，教育也許是 其中之一，在研究這兩個(gè)因素的關(guān)系時(shí)收集了美國(guó)50個(gè) 州的成年人受過9年或更少教育的百分比(x)和收入低于 官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比(y)的數(shù)據(jù)， 建立的回歸直線方程為 0.8x4.6，斜率的估計(jì)值等于 0.8說明_，成年人受過9年或更少教育的百 分比(x)和收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù) 的百分比(y)之間的相關(guān)系數(shù)_(填“大于0”或“小 于0”),解析：由回歸方程知 4.6，再由x，y表示的實(shí)際意義可知0.8的含義，相關(guān)系數(shù)r0.,答案：一個(gè)地區(qū)受9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方規(guī)定的貧困線的人數(shù)占本州人數(shù)的百分比將增加0.8%左右 大于0,獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟： (1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)制成22列聯(lián)表； (2)根據(jù)公式K2= 計(jì)算K2 的值； (3)查表比較K2與臨界值的大小關(guān)系，作統(tǒng)計(jì)判斷,某班主任對(duì)全班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行了調(diào)查，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：,試運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析：學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系？說明理由,根據(jù)公式K2計(jì)算后與臨界值比較.,【解】 由 K26.635， 故可以有99%的把握認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度有關(guān)系,2在本例條件下，如果隨機(jī)抽查這個(gè)班的一名學(xué)生，那么 抽到積極參加班級(jí)工作的學(xué)生的概率是多少？抽到不太 主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生的概率是多少？,解：隨機(jī)抽查一名學(xué)生有50種不同的抽法，積極參加班級(jí)工作的學(xué)生有18624人，故 不主動(dòng)參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性一般的學(xué)生有19人， ,本部分主要內(nèi)容是變量的相關(guān)性及其幾種常見的統(tǒng)計(jì)方法，在高考中主要是以考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、回歸分析為主，并借助解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題來考查一些基本的統(tǒng)計(jì)思想,在高考中多為選擇、填空題，也有可能出現(xiàn)解答題,如2009年遼寧高考.,(2009遼寧高考)某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸(單位：mm)的值落在29.94,30.06)的零件為優(yōu)質(zhì)品從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：,甲廠：,乙廠：,(1)試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率； (2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面22列聯(lián)表，并問是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”？,附K2,解 (1)甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為 乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為,(2),所以有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有