2018版高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語1.2.1“且”與“或”學(xué)案新人教B版.doc

1.2.1“且”與“或”學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解聯(lián)結(jié)詞“且”“或”的含義.2.會(huì)用聯(lián)結(jié)詞“且”“或”聯(lián)結(jié)或改寫某些數(shù)學(xué)命題，并判斷其命題的真假知識(shí)點(diǎn)一“且”思考觀察三個(gè)命題：5是10的約數(shù)；5是15的約數(shù)；5是10的約數(shù)且是15的約數(shù)，它們之間有什么關(guān)系？從集合的角度如何理解“且”的含義梳理(1)定義：一般地，用聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作pq，讀作“_”當(dāng)p，q都是真命題時(shí)，pq是_命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，pq是_命題我們將命題p和命題q以及pq的真假情況繪制為命題“pq”的真值表如下：pqpq真真真真假假假真假假假假命題“pq”的真值表可簡(jiǎn)單歸納為“同真則真”(2)“且”是具有“兼有性”的邏輯聯(lián)結(jié)詞，對(duì)“且”的理解，可聯(lián)系集合中“交集”的概念，ABx|xA且xB中的“且”是指“xA”與“xB”這兩個(gè)條件都要同時(shí)滿足(3) 我們也可以用串聯(lián)電路來理解聯(lián)結(jié)詞“且”的含義，如圖所示，若開關(guān)p，q的閉合與斷開分別對(duì)應(yīng)命題p，q的真與假，則整個(gè)電路的接通與斷開對(duì)應(yīng)命題pq的真與假知識(shí)點(diǎn)二“或”思考觀察三個(gè)命題：32；32；32，它們之間有什么關(guān)系？從集合的角度談?wù)剬?duì)“或”的含義的理解梳理(1)定義：一般地，用聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作pq，讀作“_”(2)判斷用“或”聯(lián)結(jié)的命題的真假：當(dāng)p，q兩個(gè)命題有一個(gè)命題是真命題時(shí)，pq是_命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題都是假命題時(shí)，pq是_命題我們將命題p和命題q以及pq的真假情況繪制為命題“pq”的真值表如下：pqpq真真真真假真假真真假假假命題“pq”的真值表可簡(jiǎn)單歸納為“假假才假”(3)對(duì)“或”的理解：我們可聯(lián)系集合中“并集”的概念A(yù)Bx|xA或xB中的“或”，它是指“xA”，“xB”中至少有一個(gè)是成立的，即可以是xA且xB，也可以是xA且xB，也可以是xA且xB.(4) 我們可以用并聯(lián)電路來理解聯(lián)結(jié)詞“或”的含義，如圖所示，若開關(guān)p，q的閉合與斷開對(duì)應(yīng)命題p，q的真與假，則整個(gè)電路的接通與斷開分別對(duì)應(yīng)命題pq的真與假類型一含有“且”“或”命題的構(gòu)成命題角度1命題形式的區(qū)分例1指出下列命題的形式及構(gòu)成它的命題(1)向量既有大小又有方向；(2)矩形有外接圓或有內(nèi)切圓；(3)22.反思與感悟不含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題是簡(jiǎn)單命題；由簡(jiǎn)單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”構(gòu)成的命題稱之為復(fù)合命題判斷一個(gè)命題是簡(jiǎn)單命題還是復(fù)合命題，不能僅從字面上看它是否含有“或”“且”等邏輯聯(lián)結(jié)詞，而應(yīng)從命題的結(jié)構(gòu)來看是否用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題如“四邊相等且四角相等的四邊形是正方形”不是“且”聯(lián)結(jié)的復(fù)合命題，它是真命題，而用“且”聯(lián)結(jié)的命題“四邊相等的四邊形是正方形且四角相等的四邊形是正方形”是假命題跟蹤訓(xùn)練1命題“菱形對(duì)角線垂直且平分”為_形式復(fù)合命題命題角度2用邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)造新命題例2分別寫出下列命題的“p且q”“p或q”形式的命題(1)p：梯形有一組對(duì)邊平行，q：梯形有一組對(duì)邊相等；(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解反思與感悟用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”聯(lián)結(jié)p，q構(gòu)成新命題時(shí)，在不引起歧義的前提下，可以把p，q中的條件或結(jié)論合并跟蹤訓(xùn)練2指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的命題p，q.(1)02；(2)30是5的倍數(shù)，也是6的倍數(shù)類型二“pq”和“pq”形式命題的真假判斷例3分別指出“pq”“pq”的真假(1)p：函數(shù)ysin x是奇函數(shù)；q：函數(shù)ysin x在R上單調(diào)遞增；(2)p：直線x1與圓x2y21相切；q：直線x與圓x2y21相交反思與感悟形如pq，pq命題的真假，根據(jù)真值表判定如：pqpqpq真真真真真假假真假真假真假假假假跟蹤訓(xùn)練3分別指出由下列各組命題構(gòu)成的“p或q”“p且q”形式的命題的真假(1)p：是無理數(shù)，q：不是無理數(shù)；(2)p：集合AA，q：AAA；(3)p：函數(shù)yx23x4的圖象與x軸有公共點(diǎn)，q：方程x23x40沒有實(shí)數(shù)根類型三已知復(fù)合命題的真假求參數(shù)范圍例4設(shè)命題p：函數(shù)f(x)lg(ax2xa)的定義域?yàn)镽；命題q：關(guān)于x的不等式3x9x2，q：22.跟蹤訓(xùn)練1pq例2解(1)p或q：梯形有一組對(duì)邊平行或有一組對(duì)邊相等p且q：梯形有一組對(duì)邊平行且有一組對(duì)邊相等(2)p或q：1或3是方程x24x30的解p且q：1與3是方程x24x30的解跟蹤訓(xùn)練2解(1)此命題為“pq”形式的命題，其中p：00對(duì)xR恒成立當(dāng)a0時(shí)，x0，不合題意；當(dāng)a0時(shí)，可得即a2.(2)令y3x9x(3x)2.由x0，得3x1，y3x9x的值域?yàn)?，0)若命題q為真命題，則a0.由命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，得命題p，q一真一假當(dāng)p真q假時(shí)，a不存在；當(dāng)p假q真時(shí)，0a2.滿足條件的a的取值范圍是a|0a2跟蹤訓(xùn)練4解對(duì)于命題p：由a2x2ax20，得(ax2)(ax1)0，顯然a0，x或x，x1，1，故|1或|1，即|a|1.p為假時(shí)得|a|1.對(duì)于命題q：只有一個(gè)實(shí)數(shù)x滿足不等式x22ax2a0，即方程x22ax2a0與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，由4a28a0，得a0或a2.q為假時(shí)得a0且a2.又命題“p或q”為假，即p與q都為假命題，a的取值范圍是(1，0)(0，1)當(dāng)堂訓(xùn)練1C2.假3.2，)4解若命題p為真，則由f(x)x2(m4)x4m，得m40，解得m4.設(shè)g(x