2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題六算法復(fù)數(shù)推理與證明概率與統(tǒng)計第二講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例教案.doc

第二講統(tǒng)計與統(tǒng)計案例考情分析統(tǒng)計部分在選擇、填空題中的命題熱點(diǎn)有隨機(jī)抽樣、用樣本估計總體以及變量的相關(guān)性，難度較低.年份卷別考查角度及命題位置2017卷樣本的數(shù)字特征T2樣本的數(shù)字特征的綜合應(yīng)用T19卷頻率分布直方圖與獨(dú)立性檢驗T19卷折線圖的應(yīng)用T32016卷統(tǒng)計圖表的應(yīng)用T4回歸分析及應(yīng)用T182015卷回歸分析及應(yīng)用T19卷條形圖、兩變量間的相關(guān)性T3真題自檢1(2017高考全國卷)為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田這n塊地的畝產(chǎn)量(單位：kg)分別為x1，x2，xn，下面給出的指標(biāo)中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是()Ax1，x2，xn的平均數(shù)Bx1，x2，xn的標(biāo)準(zhǔn)差Cx1，x2，xn的最大值Dx1，x2，xn的中位數(shù)解析：標(biāo)準(zhǔn)差能反映一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定程度故選B.答案：B2(2017高考全國卷)某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的折線圖，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)解析：由折線圖可知，各年的月接待游客量從8月份后存在下降趨勢，故選A.答案：A3(2016高考全國卷)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15 ，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5 .下面敘述不正確的是()A各月的平均最低氣溫都在0 以上B七月的平均溫差比一月的平均溫差大C三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D平均最高氣溫高于20 的月份有5個解析：由圖形可得各月的平均最低氣溫都在0以上，A正確；七月的平均溫差約為10，而一月的平均溫差約為5，故B正確；三月和十一月的平均最高氣溫都在10左右，基本相同，C正確，故D錯誤答案：D4(2016高考全國卷)下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量(單位：億噸)的折線圖(1)由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說明；(2)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到0.01)，預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量參考數(shù)據(jù)：yi9.32，tiyi40.17, 0.55，2.646.參考公式：相關(guān)系數(shù)r，回歸方程t中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為，.解析：(1)由折線圖中的數(shù)據(jù)和附注中的參考數(shù)據(jù)得4， (ti)228, 0.55， (ti)(yi)tiyiyi40.1749.322.89，r0.99.因為y與t的相關(guān)系數(shù)近似為0.99，說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)大，從而可以用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系(2)由1.331及(1)得0.103.1.3310.10340.92.所以y關(guān)于t的回歸方程為y0.10t0.92將2016對應(yīng)的t9代入回歸方程得0.920.1091.82.所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量約為1.82億噸抽樣方法方法結(jié)論三種抽樣方法的共同點(diǎn)都是等概率抽樣，即抽樣過程中每個個體被抽到的概率相等，體現(xiàn)了這三種抽樣方法的客觀性和公平性若樣本容量為n，總體的個體數(shù)為N，則用這三種方法抽樣時，每個個體被抽到的概率都是.題組突破1(2017荊門調(diào)研)將參加數(shù)學(xué)競賽決賽的500名學(xué)生編號為001,002，500，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機(jī)抽得的號碼為003，這500名學(xué)生分別在三個考點(diǎn)考試，從001到200在第一考點(diǎn)，從201到355在第二考點(diǎn)，從356到500在第三考點(diǎn)，則第三考點(diǎn)被抽中的人數(shù)為()A14B15C16 D21解析：系統(tǒng)抽樣的樣本間隔為10，第一個號碼為003，按照系統(tǒng)抽樣的規(guī)則，抽到的號碼依次為003,013,023,033,043,053，493，第三考點(diǎn)抽到的第一個號碼為363，最后一個號碼為493，由等差數(shù)列的通項公式得493363(n1)10，解得n14，故選A.答案：A2(2017云南二檢)工廠生產(chǎn)的A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品數(shù)量之比依次為235，為研究這三種產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該工廠生產(chǎn)的A、B、C三種產(chǎn)品中抽出樣本容量為n的樣本，若樣本中A型產(chǎn)品有16件，則n的值為_解析：由已知得n16，解得n80.答案：80誤區(qū)警示利用系統(tǒng)抽樣分段時，若分段間隔不為整數(shù)，應(yīng)先隨機(jī)剔除部分元素，再分組，但每個個體被抽到的概率仍為.此問題易忽視用樣本估計總體方法結(jié)論1在頻率分布直方圖中，縱軸表示，數(shù)據(jù)落在各小組內(nèi)的頻率用各小矩形的面積表示，各小矩形的面積總和為1，因為在頻率分布直方圖中組距是一個固定值，所以各小矩形高的比也就是頻率比2當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)效果較好，要分清何為莖，何為葉，并明確其特征數(shù)字的含義3特征數(shù)字(1)眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫作這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)在頻率分布直方圖中，眾數(shù)的估計值是最高的矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)(2)中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫作這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)在頻率分布直方圖中，把使左邊和右邊的直方圖的面積相等的直線所對應(yīng)的橫坐標(biāo)的估計值作為中位數(shù)的值(3)平均數(shù)：樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即(x1x2xn)在頻率分布直方圖中，平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和(4)方差：s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中s為標(biāo)準(zhǔn)差方差與標(biāo)準(zhǔn)差都反映了樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定與波動、集中與離散的程度s2越小，樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性越高，波動越小典例(1)如圖所示，莖葉圖記錄了甲、乙兩組各4名學(xué)生完成某道數(shù)學(xué)題的得分情況，該題滿分為12分已知甲、乙兩組學(xué)生的平均成績相同，乙組某個數(shù)據(jù)的個位數(shù)字模糊，記為x.則下列命題正確的是()A甲組學(xué)生的成績比乙組穩(wěn)定B乙組學(xué)生的成績比甲組穩(wěn)定C兩組學(xué)生的成績有相同的穩(wěn)定性D無法判斷甲、乙兩組學(xué)生的成績的穩(wěn)定性解析：甲(991111)10，乙(8910x12)10，解得x1.又s(910)2(910)2(1110)2(1110)21，s(810)2(910)2(1110)2(1210)2，ss，甲組學(xué)生的成績比乙組穩(wěn)定選A.答案：A(2)海爾公司的n名員工參加“我是銷售家”活動，他們的年齡在25歲至50歲之間按年齡分組：第1組25,30)，第2組30,35)，第3組35,40)，第4組40,45)，第5組45,50，由統(tǒng)計的數(shù)據(jù)得到的頻率分布直方圖如圖所示下表是年齡的頻數(shù)分布表：區(qū)間25,30)30,35)35,40)40,45)45,50人數(shù)x100求實數(shù)n，x的值；現(xiàn)要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，則年齡在第1,2,3組中抽取的人數(shù)分別是多少？在的條件下，從這6人中隨機(jī)抽取2人參加“我是銷售家”的彩排活動，求恰有1人的年齡在第3組的概率解析：由頻率分布直方圖可知年齡在35,40)的頻率為0.0850.4，又其人數(shù)為100，所以0.4，解得n250.所以x0.02525025.因為第1,2,3組共有2525100150(人)，利用分層抽樣在150人中抽取6人，則第1組抽取的人數(shù)為61，第2組抽取的人數(shù)為61，第3組抽取的人數(shù)為64，所以年齡在第1,2,3組中分別抽取的人數(shù)為1,1,4.由可設(shè)第1組的1人為A，第2組的1人為B，第3組的4人分別為C1，C2，C3，C4，則從這6人中抽取2人的所有情況為A，B，A，C1，A，C2，A，C3，A，C4，B，C1，B，C2，B，C3，B，C4，C1，C2，C1，C3，C1，C4，C2，C3，C2，C4，C3，C4，共有15種情況其中恰有1人的年齡在第3組的所有情況為A，C1，A，C2，A，C3，A，C4，B，C1，B，C2，B，C3，B，C4，共有8種情況所以恰有1人的年齡在第3組的概率為.類題通法1用樣本估計總體充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，主要考查利用莖葉圖或頻率分布直方圖來估計總體2利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)與平均數(shù)的估計值利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)時，易出錯，應(yīng)注意區(qū)分這三者，在頻率分布直方圖中：(1)最高的小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)即是眾數(shù)；(2)中位數(shù)左邊和右邊的小長方形的面積和是相等的；(3)平均數(shù)是頻率分布直方圖的“重心”，等于頻率分布直方圖中每個小長方形的面積乘以小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和演練沖關(guān)1空氣質(zhì)量指數(shù)(Air Quality Index，簡稱AQI)是定量描述空氣質(zhì)量狀況的無量綱指數(shù)空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級：050為優(yōu)；51100為良；101150為輕度污染；151200為中度污染；201300為重度污染；大于300為嚴(yán)重污染一環(huán)保人士記錄去年某地某月10天的AQI的莖葉圖如圖利用該樣本估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良(AQI100)的天數(shù)(按這個月總共30天計算)為() A15B18C20D24解析：從莖葉圖中可以發(fā)現(xiàn)該樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)的天數(shù)為2，空氣質(zhì)量良的天數(shù)為4，故該樣本中空氣質(zhì)量優(yōu)良的頻率為，估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良的頻率為，從而估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)為3018.選B.答案：B2(2017高考全國卷)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個零件，并測量其尺寸(單位：cm)下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸：抽取次序12345678零件尺寸9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序910111213141516零件尺寸10.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計算得 xi9.97，s 0.212, 18.439，(xi)(i8.5)2.78，其中xi為抽取的第i個零件的尺寸，i1,2，16.(1)求(xi，i)(i1,2，16)的相關(guān)系數(shù)r，并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小(若|r|0.25，則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小)(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(3s，3s)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查？在(3s，3s)之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差(精確到0.01)附：樣本(xi，yi)(i1,2，n)的相關(guān)系數(shù)r，0.09.解析：(1)由樣本數(shù)據(jù)得(xi，i)(i1,2，16)的相關(guān)系數(shù)為r0.18.由于|r|0表示兩個變量正相關(guān)，r0表示兩個變量負(fù)相關(guān)；|r|1，且|r|越接近于1，線性相關(guān)程度越強(qiáng)，|r|越接近于0，線性相關(guān)程度越弱典例某家具廠對每日的原材料費(fèi)支出與銷售額之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，12月1日5日的原材料費(fèi)支出x(單位：萬元)與銷售額y(單位：萬元)之間有如下數(shù)據(jù)：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日x(單位：萬元)101113128y(單位：萬元)2325302616該家具廠所確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)的概率；(2)若選取的是12月1日與12月5日的2組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程x，并判斷該線性回歸方程是否可靠(若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2萬元，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的)解析：(1)設(shè)選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天的數(shù)據(jù)為事件A,5組數(shù)據(jù)分別記為a，b，c，d，e，從5組數(shù)據(jù)中任選2組，總的基本事件有ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10種，事件A包含的基本事件有ac，ad，ae，bd，be，ce，共6種，所以P(A).(2)12，27，xiyi112513301226977，x112132122434，271227303，所以y關(guān)于x的線性回歸方程為2.5x3，當(dāng)x10時，10325322；當(dāng)x8時，8320317；|2322|12，|1716|12，經(jīng)檢驗估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過2萬元，所以該線性回歸方程可靠類題通法化歸思想在回歸分析的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下兩個方面(1)如果兩個變量呈非線性相關(guān)關(guān)系，則可通過恰當(dāng)?shù)淖儞Q，將其轉(zhuǎn)化成線性關(guān)系，再求線性回歸方程(2)利用回歸直線方程可以進(jìn)行預(yù)測與估計，但要注意回歸直線方程表明的是兩組數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系，而不是函數(shù)關(guān)系，所以利用該方程求出的數(shù)值都是估計值，而不是一個確定的數(shù)值演練沖關(guān)1(2017豫東、豫北十所名校聯(lián)考)根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：x34567y4.0a5.40.50.5b0.6得到的回歸方程為bxa.若樣本點(diǎn)的中心為(5,0.9)，則當(dāng)x每增加1個單位時，y就()A增加1.4個單位B減少1.4個單位C增加7.9個單位D減少7.9個單位解析：依題意得，0.9，故ab6.5；又樣本點(diǎn)的中心為(5,0.9)，故0.95ba，聯(lián)立，解得b1.4，a7.9，則1.4x7.9，可知當(dāng)x每增加1個單位時，y就減少1.4個單位答案：B2某火鍋店為了了解氣溫對營業(yè)額的影響，隨機(jī)記錄了該店1月份其中5天的日營業(yè)額y(單位：萬元)與該地當(dāng)日最低氣溫x(單位：)的數(shù)據(jù)，如下表：x258911y1.210.80.80.7(1)求y關(guān)于x的回歸方程x；(2)判斷y與x之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)，若該地1月份某天的最低氣溫為6，用所求回歸方程預(yù)測該店當(dāng)日的營業(yè)額附：回歸方程x中，.解析：(1)(258911)7，(1.210.80.80.7)0.9.x4256481121295，xiyi2.456.47.27.728.7，0.056，0.9(0.056)71.292.回歸方程為0.056x1.292.(2)0.0560，y與x之間是負(fù)相關(guān)當(dāng)x6時，0.05661.2920.956.該店當(dāng)日的營業(yè)額約為9 560元典例(2017貴陽模擬)2016年3月31日貴州省第十二屆人民代表大會常務(wù)委員會第二十一次會議通過的貴州省人口與計劃生育條例修正案全面開放二孩政策為了解人們對于貴州省新頒布的“生育二孩放開”政策的熱度，現(xiàn)在某市進(jìn)行調(diào)查，對5,65歲的人群隨機(jī)抽取了n人，得到如下統(tǒng)計表和各年齡段抽取人數(shù)的頻率分布直方圖：分組支持“生育二孩放開” 政策的人數(shù)占本組的頻率5,15)40.815,25)5p25,35)120.835,45)80.845,55)20.455,6510.2(1)求n，p的值；(2)根據(jù)以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面22列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗，判斷能否有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“生育二孩放開”政策的支持度有關(guān)系？年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于45歲的人數(shù)合計支持不支持合計參考數(shù)據(jù)：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2，nabcd解析：(1)從5,15)歲這一年齡段中抽取的人數(shù)為5，頻率為0.010100.1，n50.由題可知，第二組的頻率為0.2，第二組的人數(shù)為500.210，則p0.5.(2)22列聯(lián)表如下：年齡不低于45歲的人數(shù)年齡低于4歲的人數(shù)5合計支持32932不支持71118合計104050K26.276.635，沒有99%的把握認(rèn)為以45歲為分界點(diǎn)的不同人群對“生育二孩放開”政策的支持度有關(guān)系類題通法求解獨(dú)立性檢驗應(yīng)用交匯問題的模型(1)讀懂列聯(lián)表：明確列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)(2)計算K2：根據(jù)提供的公式計算K2值(3)作出判斷：依據(jù)臨界值與犯錯誤的概率得出結(jié)論(4)計算隨機(jī)變量的分布列、期望：利用給定數(shù)據(jù)分析變量取值，計算概率，得分布列后求期望演練沖關(guān)1(20