2018版高中數(shù)學(xué)第一章解三角形1.2應(yīng)用舉例一學(xué)案新人教A版.doc

1.2 應(yīng)用舉例（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)利用正弦、余弦定理解決生產(chǎn)實(shí)踐中的有關(guān)距離的測(cè)量問題知識(shí)點(diǎn)一基線的定義在測(cè)量上，我們根據(jù)測(cè)量需要適當(dāng)確定的線段叫做基線，一般地講，基線越長，測(cè)量的精確度越高知識(shí)點(diǎn)二有關(guān)的幾個(gè)術(shù)語(1)方位角：指以觀測(cè)者為中心，從正北方向線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線所形成的水平角如圖所示的1，2即表示點(diǎn)A和點(diǎn)B的方位角故方位角的范圍是0，360)(2)方向角：指以觀測(cè)者為中心，指北或指南的方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90的水平角，它是方位角的另一種表示形式如圖，左圖中表示北偏東30，右圖中表示南偏西60.思考上兩圖中的兩個(gè)方向，用方位角應(yīng)表示為30(左圖)，240(右圖)(3)視角：觀測(cè)者的兩條視線之間的夾角稱作視角知識(shí)點(diǎn)三解三角形應(yīng)用題解三角形應(yīng)用題時(shí)，通常都要根據(jù)題意，從實(shí)際問題中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形，然后通過解三角形，得到實(shí)際問題的解，求解的關(guān)鍵是將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解三角形問題(1)解題思路(2)基本步驟分析：理解題意，弄清已知與未知，畫出示意圖(一個(gè)或幾個(gè)三角形)；建模：根據(jù)已知條件與求解目標(biāo)，把已知量與待求量盡可能地集中在有關(guān)三角形中，建立一個(gè)解三角形的數(shù)學(xué)模型；求解：利用正弦定理、余弦定理解三角形，求得數(shù)學(xué)模型的解；檢驗(yàn)：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際問題，從而得出實(shí)際問題的解(3)主要類型題型一測(cè)量從一個(gè)可到達(dá)點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)之間的距離例1海上A，B兩個(gè)小島相距10海里，從A島望C島和B島成60的視角，從B島望C島和A島成75的視角，則B，C間的距離是()A10 海里 B. 海里C5 海里 D5 海里答案D解析根據(jù)題意，可得右圖在ABC中，A60，B75，AB10，C45.由正弦定理可得，即，BC5(海里)反思與感悟求距離問題時(shí)應(yīng)注意的兩點(diǎn)(1)選定或確定所求量所在的三角形若其他量已知，則直接求解；若有未知量，則先把未知量放在另一確定三角形中求解(2)確定用正弦定理還是余弦定理，如果都可用，就選擇更便于計(jì)算的定理跟蹤訓(xùn)練1如圖所示，為了測(cè)定河的寬度，在一岸邊選定兩點(diǎn)A，B，望對(duì)岸標(biāo)記物C，測(cè)得CAB30，CBA75，AB120 m，則河的寬度為_ m.答案60解析由題意知，ACB180307575，ABC為等腰三角形河寬即AB邊上的高，這與AC邊上的高相等，過B作BDAC于D，河寬BD120sin 3060(m)題型二測(cè)量兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)間的距離例2在某次軍事演習(xí)中，紅方為了準(zhǔn)確分析戰(zhàn)場(chǎng)形勢(shì)，在兩個(gè)相距為的軍事基地C和D測(cè)得藍(lán)方兩支精銳部隊(duì)分別在A處和B處，且ADB30，BDC30，DCA60，ACB45，如圖所示，求藍(lán)方這兩支精銳部隊(duì)之間的距離解ADCADBCDB60，又DCA60，DAC60.ADCDACa.在BCD中，DBC45，BCa.在ABC中，由余弦定理得AB2AC2BC22ACBCcos 45a2a22aaa2.ABa.藍(lán)方這兩支精銳部隊(duì)之間的距離為a.反思與感悟測(cè)量兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問題時(shí)，首先把求不可到達(dá)的兩點(diǎn)A，B之間的距離轉(zhuǎn)化為應(yīng)用正、余弦定理求三角形的邊長問題，然后在相關(guān)三角形中利用正、余弦定理計(jì)算其他邊跟蹤訓(xùn)練2如下圖，A，B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸(不可到達(dá))，若在河岸選取相距20米的C，D兩點(diǎn)，測(cè)得BCA60，ACD30，CDB45，BDA 60，那么此時(shí)A，B兩點(diǎn)間的距離是多少？解由正弦定理得AC10(1)(米)，BC20(米)在ABC中，由余弦定理得AB10(米)A，B兩點(diǎn)間的距離為10米1如圖，在河岸AC測(cè)量河的寬度BC，測(cè)量下列四組數(shù)據(jù)，較適宜的是()A，c，Bb，c，Cc，Db，答案D解析a，c均隔河，故不易測(cè)量、測(cè)量b，更合適2一艘船上午930在A處，測(cè)得燈塔S在它的北偏東30的方向，且與它相距8海里，之后它繼續(xù)沿正北方向勻速航行，上午1000到達(dá)B處，此時(shí)又測(cè)得燈塔S在它的北偏東75的方向，此船的航速是()海里/小時(shí)A8() B8()C16() D16()答案D解析由題意得在三角形SAB中，BAS30，SBA18075105，BSA45.由正弦定理得，即，得AB8()，因此此船的航速為16()(海里/小時(shí))32012年10月29日，颶風(fēng)“桑迪”襲擊美國東部，如圖，在災(zāi)區(qū)的搜救現(xiàn)場(chǎng)，一條搜救犬從A處沿正北方向行進(jìn)x m到達(dá)B處發(fā)現(xiàn)一個(gè)生命跡象，然后向右轉(zhuǎn)105，行進(jìn)10 m到達(dá)C處發(fā)現(xiàn)另一生命跡象，這時(shí)它向右轉(zhuǎn)135后繼續(xù)前行回到出發(fā)點(diǎn)，那么x_ m.答案解析由題意CBA75，BCA45，BAC180754560，x(m)4我艦在島A南偏西50相距12海里的B處發(fā)現(xiàn)敵艦正從島A沿北偏西10的方向以每小時(shí)10海里的速度航行，若我艦要用2小時(shí)追上敵艦，則速度為_海里/時(shí)答案14解析由題可得右圖不妨設(shè)我艦追上敵艦時(shí)在C點(diǎn)則AC20，BAC120，AB12，BC212220221220cos 120282，BC28，速度v14(海里/時(shí)) 1.解三角形應(yīng)用題常見的兩種情況(1)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量全部集中在一個(gè)三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解(2)實(shí)際問題經(jīng)抽象概括后，已知量與未知量涉及到兩個(gè)(或兩個(gè)以上)三角形，這時(shí)需作出這些三角形，先解夠條件的三角形，然后逐步求出其他三角形中的解，有時(shí)需設(shè)出未知量，從幾個(gè)三角形中列出方程(組)，解方程(組)得出所要求的解2測(cè)量距離問題包括兩種情況(1)測(cè)量一個(gè)可到達(dá)點(diǎn)到另一個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)之間的距離(2)測(cè)量兩個(gè)不可到達(dá)點(diǎn)之間的距離第一種情況實(shí)際上是