2018版高中數(shù)學第一章常用邏輯用語1.2簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞學案蘇教版.doc

1.2 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞學習目標1.了解“且”“或”作為邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，掌握“pq”“pq”命題的真假規(guī)律.2.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”的含義，能寫出簡單命題的“綈p”命題知識點一pq思考1觀察三個命題：5是10的約數(shù)；5是15的約數(shù)；5是10的約數(shù)且是15的約數(shù)，它們之間有什么關(guān)系？思考2分析思考1中三個命題的真假？梳理(1)定義一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作“_”，讀作“_”(2)命題pq的真假判斷命題pq的真假與命題p和命題q的真假有著必然的聯(lián)系，我們將命題p、命題q以及命題pq的真假情況繪制成命題pq的真值表如下：pqpq真真真真假假假真假假假假命題pq的真值表可以簡單歸納為“一假則假，真真才真”知識點二pq思考1觀察三個命題：32；32；32.它們之間有什么關(guān)系？思考2思考1中的真假性是怎樣的？梳理(1)定義一般地，用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個新命題，記作“_”，讀作“_”(2)命題pq的真假判斷我們將命題p、命題q以及命題pq的真假情況繪制成命題pq的真值表如下：pqpq真真真真假真假真真假假假命題pq的真值表可以簡單歸納為“一真則真，假假才假”知識點三綈p思考觀察下列兩組命題，看它們之間有什么關(guān)系？并指出其真假：(1)p：5是25的算術(shù)平方根，q：5不是25的算術(shù)平方根；(2)p：ytan x是偶函數(shù)，q：ytan x不是偶函數(shù)梳理(1)定義一般地，對一個命題p全盤否定，就得到一個新命題，記作“_”，讀作“_”或“_”(2)命題綈p的真假判斷因為命題p與命題綈p互為否定，所以它們的真假一定不同，真值表如下：p綈p真假假真命題綈p的真值表可以歸納為“不可同真同假”類型一用邏輯聯(lián)結(jié)詞聯(lián)結(jié)組成新命題例1分別寫出由下列命題構(gòu)成的“pq”“pq”“綈p”形式的新命題：(1)p：是無理數(shù)，q：e不是無理數(shù)；(2)p：方程x22x10有兩個相等的實數(shù)根，q：方程x22x10兩根的絕對值相等；(3)p：正ABC的三內(nèi)角都相等，q：正ABC有一個內(nèi)角是直角反思與感悟解決這類問題的關(guān)鍵是正確理解“或”“且”“非”的定義，用“或”“且”“非”聯(lián)結(jié)p、q構(gòu)成新命題時，在不引起歧義的前提下，可把命題p、q中的條件或結(jié)論合并跟蹤訓練1指出下列命題分別由“p且q”“p或q”“非p”中的哪種形式構(gòu)成，并寫出其中的命題p，q：(1)兩個角是45的三角形是等腰直角三角形；(2)方程x230沒有有理根；(3)如果xy0，則點P(x，y)的位置在第二、三象限類型二含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假例2分別指出下列各組命題構(gòu)成的“pq”“pq”“綈p”形式的命題的真假：(1)p：66，q：66；(2)p：梯形的對角線相等，q：梯形的對角線互相平分；(3)p：函數(shù)yx2x2的圖象與x軸沒有公共點，q：不等式x2x20，設命題p：函數(shù)yax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式x2ax10對xR恒成立，若pq為真命題，(綈p)(綈q)也為真命題，求實數(shù)a的取值范圍反思與感悟由真值表可判斷pq、pq、綈p命題的真假反之，由pq，pq，綈p命題的真假也可判斷p、q的真假情況一般求滿足p假成立的參數(shù)的范圍，應先求p真成立的參數(shù)的范圍，再求其補集跟蹤訓練3已知p：方程x2mx10有兩個不等的負實數(shù)根；q：方程4x24(m2)x10無實數(shù)根若“pq”為真命題，且“pq”是假命題，求實數(shù)m的取值范圍1把“x5”改寫為含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題為_2已知p：0，q：11,2則在四個命題p，q，pq，pq中，真命題有_個3命題s具有“p或q”的形式，已知“p且r”是真命題，那么s是_命題(填“假”“真”)4已知命題p：若實數(shù)x，y滿足x2y20，則x，y全為零；命題q：若ab，則.給出下列四個復合命題：p且q；p或q；非p；非q.其中真命題是_(只填序號)5分別判斷由下列命題構(gòu)成的“p且q”“p或q”“非p”形式的命題的真假：(1)p：函數(shù)yx2和函數(shù)y2x的圖象有兩個交點；q：函數(shù)y2x是增函數(shù)；(2)p：0；q：0.1正確理解邏輯聯(lián)結(jié)詞是解題的關(guān)鍵，日常用語中的“或”是兩個中任選一個，不能都選，而邏輯聯(lián)結(jié)詞中的“或”是兩個中至少選一個2若命題p為真，則“綈p”為假；若p為假，則“綈p”為真類比集合知識，“綈p”就相當于集合p在全集U中的補集Up.因此(綈p)p為假，(綈p)p為真3命題的否定只否定結(jié)論，否命題既否定結(jié)論又否定條件，要注意區(qū)別提醒：完成作業(yè)第1章1.2答案精析問題導學知識點一思考1命題是將命題用“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題，“且”與集合運算中交集的定義ABx|xA且xB中“且”的意義相同，叫邏輯聯(lián)結(jié)詞，表示“并且”，“同時”的意思思考2命題均為真梳理(1)pqp且q知識點二思考1命題是命題用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”聯(lián)結(jié)得到的新命題思考2為真命題，為假命題梳理(1)pqp或q知識點三思考兩組命題中，命題q都是命題p的否定(1)中p真，q假(2)中p假，q真梳理(1)綈p非pp的否定題型探究例1解(1)pq：是無理數(shù)或e不是無理數(shù)；pq：是無理數(shù)且e不是無理數(shù)；綈p：不是無理數(shù)(2)pq：方程x22x10有兩個相等的實數(shù)根或兩根的絕對值相等；pq：方程x22x10有兩個相等的實數(shù)根且兩根的絕對值相等；綈p：方程x22x10沒有兩個相等的實數(shù)根(3)pq：正ABC的三內(nèi)角都相等或有一個內(nèi)角是直角；pq：正ABC的三內(nèi)角都相等且有一個內(nèi)角是直角；綈p：正ABC的三個內(nèi)角不都相等跟蹤訓練1解(1)“p且q”的形式其中p：兩個角是45的三角形是等腰三角形，q：兩個角是45的三角形是直角三角形(2)“非p”的形式p：方程x230有有理根(3)“p或q”的形式其中p：如果xy0，則點P(x，y)的位置在第二象限，q：如果xy1.不等式x2ax10在R上恒成立，應滿足a240，即0a2，命題q：0a2.由pq為真命題，則p、q中至少有一個為真，由(綈p)(綈q)也為真，則綈p、綈q中至少有一個為真，p、q中有一真、一假當p真，q假時，a2；當p假，q真時，0a1.綜上可知，a的取值范圍為a|a2或02，p：m2.又方程4x24(m2)x10無實數(shù)根，16(m2)2440，得1m3，q：1