2018版高中數(shù)學(xué)第二章基本初等函數(shù)Ⅰ2.1.2第1課時指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)案新人教A版.doc

第1課時指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解指數(shù)函數(shù)的概念(易錯點).2.會畫出指數(shù)函數(shù)圖象(重點).3.掌握并能應(yīng)用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(重、難點)預(yù)習(xí)教材P54P56，完成下面問題：知識點1指數(shù)函數(shù)的概念一般地，函數(shù)yax(a0，且a1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R.【預(yù)習(xí)評價】(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)函數(shù)y2x是指數(shù)函數(shù)()(2)函數(shù)y2x1是指數(shù)函數(shù)()(3)函數(shù)y(3)x是指數(shù)函數(shù)()提示(1)因為指數(shù)冪2x的系數(shù)為1，所以函數(shù)y2x不是指數(shù)函數(shù)；(2)因為指數(shù)不是x，所以函數(shù)y2x1不是指數(shù)函數(shù)；(3)因為底數(shù)小于0，所以函數(shù)y(3)x不是指數(shù)函數(shù)知識點2指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)a10a1圖象性質(zhì)定義域：R值域：(0，)過點(0,1)，即x0時，y1當(dāng)x0時，y1；當(dāng)x0時，0y1當(dāng)x0時，0y1；當(dāng)x0時，y1在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)【預(yù)習(xí)評價】(1)函數(shù)y2x的圖象是()(2)函數(shù)f(x)ax12(a0且a1)的圖象恒過定點_解析(1)y2xx是(，)上的單減函數(shù)，故選B(2)令x10，則x1，f(1)a021，則f(x)的圖象恒過點(1，1)答案(1)B(2)(1，1)題型一指數(shù)函數(shù)的概念及應(yīng)用【例1】(1)給出下列函數(shù)：y23x；y3x1；y3x；yx3；y(2)x.其中，指數(shù)函數(shù)的個數(shù)是()A0B1C2D4(2)已知函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f，則f(3)_.解析(1)中，3x的系數(shù)是2，故不是指數(shù)函數(shù)；中，y3x1的指數(shù)是x1，不是自變量x，故不是指數(shù)函數(shù)；中，3x的系數(shù)是1，冪的指數(shù)是自變量x，且只有3x一項，故是指數(shù)函數(shù)；中，yx3的底為自變量，指數(shù)為常數(shù)，故不是指數(shù)函數(shù)中，底數(shù)20，不是指數(shù)函數(shù)(2)設(shè)f(x)ax(a0且a1)，由fa5，故a5，故f(x)5x，所以f(3)53125.答案(1)B(2)125規(guī)律方法判斷一個函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的方法(1)看形式：只需判斷其解析式是否符合yax(a0，且a1)這一結(jié)構(gòu)特征(2)明特征：看是否具備指數(shù)函數(shù)解析式具有的三個特征只要有一個特征不具備，則該函數(shù)不是指數(shù)函數(shù)【訓(xùn)練1】若函數(shù)ya2(2a)x是指數(shù)函數(shù)，則()Aa1或1Ba1Ca1Da0且a1解析由條件知解得a1.答案C題型二指數(shù)函數(shù)圖象的應(yīng)用【例2】(1)函數(shù)f(x)2ax13(a0，且a1)的圖象恒過的定點是_(2)已知函數(shù)y3x的圖象，怎樣變換得到y(tǒng)x12的圖象？并畫出相應(yīng)圖象(1)解析因為yax的圖象過定點(0,1)，所以令x10，即x1，則f(x)1，故f(x)2ax13的圖象過定點(1，1)答案(1，1)(2)解yx123(x1)2.作函數(shù)y3x的圖象關(guān)于y軸的對稱圖象得函數(shù)y3x的圖象，再向左平移1個單位長度就得到函數(shù)y3(x1)的圖象，最后再向上平移2個單位長度就得到函數(shù)y3(x1)2x12的圖象，如圖所示規(guī)律方法處理函數(shù)圖象問題的策略(1)抓住特殊點：指數(shù)函數(shù)的圖象過定點(0,1)，求指數(shù)型函數(shù)圖象所過的定點時，只要令指數(shù)為0，求出對應(yīng)的y的值，即可得函數(shù)圖象所過的定點(2)巧用圖象變換：函數(shù)圖象的平移變換(左右平移、上下平移)(3)利用函數(shù)的性質(zhì)：奇偶性與單調(diào)性【訓(xùn)練2】(1)函數(shù)y2|x|的圖象是()(2)函數(shù)f(x)axb的圖象如圖所示，其中a，b為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是()Aa1，b1，b0C0a0D0a1，b0解析(1)y2|x|故選B(2)從曲線的變化趨勢，可以得到函數(shù)f(x)為減函數(shù)，從而有0a1；從曲線位置看，是由函數(shù)yax(0a0，即b0.答案(1)B(2)D題型三指數(shù)型函數(shù)的定義域、值域問題【例3】(1)函數(shù)f(x)的定義域為()A(3,0B(3,1C(，3)(3,0D(，3)(3,1(2)函數(shù)f(x)x1，x1,2的值域為_(3)函數(shù)y4x2x11的值域為_解析(1)由題意得自變量x應(yīng)滿足解得30，故y1，即函數(shù)的值域為(1，)答案(1)A(2)(3)(1，)規(guī)律方法指數(shù)型函數(shù)yaf(x)定義域、值域的求法(1)定義域：函數(shù)yaf(x)的定義域與yf(x)的定義域相同(2)值域：換元，tf(x)求tf(x)的定義域為xD.求tf(x)的值域為tM.利用yat的單調(diào)性求yat，tM的值域【訓(xùn)練3】求函數(shù)y5的定義域和值域解由2x40，得x2，故函數(shù)的定義域為x|x2，因為0，所以y51，故函數(shù)的值域為y|y1課堂達(dá)標(biāo)1若函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，且f(2)2，則f(x)()A()xB2xCxDx解析由題意，設(shè)f(x)ax(a0且a1)，則由f(2)a22，得a，所以f(x)()x.答案A2當(dāng)x2,2)時，y3x1的值域是()ABCD解析y3x1，x2,2)上是減函數(shù)，321y321，即0，且a1)的定義域是(，0，求實數(shù)a的取值范圍解由題意，當(dāng)x0時，ax1，所以0a1，故實數(shù)a的取值范圍是0a0且a1)這一結(jié)構(gòu)形式，即ax的系數(shù)是1，指數(shù)是x且系數(shù)