2018屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)階段提升突破練一三角函數(shù)及解三角形文新人教A版.doc

階段提升突破練(一) (三角函數(shù)及解三角形)(60分鐘100分)一、選擇題(每小題5分,共40分)1.要得到函數(shù)f(x)=2sinxcosx,xR的圖象,只需將函數(shù)g(x)=2cos2x-1,xR的圖象()A.向左平移個(gè)單位B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位D.向右平移個(gè)單位【解析】選D.因?yàn)閒(x)=2sinxcosx=sin2x,g(x)=2cos2x-1=cos2x,所以sin2x=cos=cos,所以f(x)可由g(x)向右平移個(gè)單位得到.2.已知函數(shù)f(x)=4(0)在平面直角坐標(biāo)系中的部分圖象如圖所示,若ABC=90,則=()A.B.C.D.【解析】選B.根據(jù)三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性可知,BC=CP=PA,又因?yàn)锳BC=90,所以BP是RtABC斜邊的中線,所以BP=BC=CP,所以BCP是等邊三角形,所以BP=4BP=8,所以=28=.3.在ABC中,“角A,B,C成等差數(shù)列”是“sinC=(cosA+sinA)cosB”的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充分條件D.既不充分也不必要條件【解析】選A.因?yàn)榻茿,B,C成等差數(shù)列,所以B=,又sinC=(cosA+sinA)cosB,所以sin(A+B)=cosAcosB+sinAcosB,所以cosAsinB=cosAcosB,所以cosA(sinB-cosB)=0,即cosA=0或tanB=,即A=或B=,故選A.4.已知tan=-3,tan(-2)=1,則tan4的值為()A.B.-C.2D.-2【解析】選B.因?yàn)?=-(-2),所以tan2=tan-(-2)=2,所以tan4=-.5.將函數(shù)y=3sin的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍,再向右平移個(gè)單位,所得函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為()A.B.C.D.【解析】選A.將函數(shù)y=3sin的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍變?yōu)閥=3sin,再向右平移個(gè)單位變?yōu)閥=3sin=3sin,令8x-=kx=+,kZ,顯然A選項(xiàng),當(dāng)k=0時(shí)滿足.6.若,且3cos2=4sin,則sin2的值為()A.B.-C.-D.【解析】選C.3(cos2-sin2)=2(cos-sin),因?yàn)?所以cos-sin0,所以3(cos+sin)=2,即cos+sin=,兩邊平方可得1+sin2=sin2=-.7.已知銳角A是ABC的一個(gè)內(nèi)角,a,b,c是各內(nèi)角所對(duì)的邊,若sin2A-cos2A=,則下列各式正確的是()A.b+c2aB.a+c2bC.a+b2cD.a2bc【解題導(dǎo)引】根據(jù)題中條件可以求出角A,結(jié)合余弦定理求出a,b,c三邊的關(guān)系,選項(xiàng)可以看成比較大小,平方作差即可.【解析】選A.因?yàn)閟in2A-cos2A=-cos2A=,且A為銳角,所以cos2A=-2A=A=,由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccos,即a2=b2+c2-bc,對(duì)于選項(xiàng)A,(b+c)2-4a2=b2+c2+2bc-4(b2+c2-bc)=-3b2-3c2+6bc=-3(b-c)20,故選A.8.已知函數(shù)f(x)=2sin(x-)-1(0,0,k,tZ,所以min=,此時(shí)-=t+,tZ,所以=-t-(tZ),因?yàn)?所以=-,所以f(x)=2sin-1,由-+2kx+2k(kZ),得-+3kx-+3k(kZ).所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間是,kZ.二、填空題(每小題5分,共20分)9.已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx-2sin2x,xR,則函數(shù)f(x)在上的最大值為_(kāi).【解析】f(x)=sin2x+cos2x-1=2(sin2x+cos2x)-1=2sin-1.因?yàn)?x,所以2x+,所以sin1,于是12sin2,所以0f(x)1.所以當(dāng)且僅當(dāng)2x+=,即x=時(shí),f(x)在上取最大值,最大值為f=1.答案:110.函數(shù)f(x)=2sin(x+)的部分圖象如圖所示,則f(0)的值是_.【解析】因?yàn)門=-=,所以T=,所以=2.把代入,得2sin=2+=+2k,所以=-+2k,kZ,因?yàn)?0)的最小正周期為. (1)求函數(shù)y=f(x)圖象的對(duì)稱軸方程.(2)討論函數(shù)f(x)在上的單調(diào)性.【解析】(1)因?yàn)閒(x)=sinx-cosx=sin,且T=,所以=2.于是f(x)=sin,令2x-=k+(kZ),得x=+(kZ),即函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸方程為x=+(kZ).(2)令2k-2x-2k+(kZ),得函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(kZ).注意到x,令k=0,得函數(shù)f(x)在上的單調(diào)增區(qū)間為;同理,其單調(diào)減區(qū)間為.14.在ABC中,角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,且4bsinA=a.(1)求sinB的值.(2)若a,b,c成等差數(shù)列,且公差大于0,求cosA-cosC的值.【解析】(1)由4bsinA=a,根據(jù)正弦定理得4sinBsinA=sinA,所以sinB=.(2)由已知和正弦定理以及(1)得sinA+sinC=,設(shè)cosA-cosC=x,2+2,得2-2cos(A+C)=+x2,又abc,ABC,所以0BcosC,故cos(A+C)=-cosB=-,代入式得x2=,因此cosA-cosC=.15.公園里有一扇形湖面,管理部門打算在湖中建一三角形觀景平臺(tái),希望面積與周長(zhǎng)都最大.如圖所示扇形AOB,圓心角AOB的大小等于,半徑為2百米,在半徑OA上取一點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)C作平行于OB的直線交弧AB于點(diǎn)P.設(shè)COP=.(1)求POC面積S()的函數(shù)表達(dá)式.(2)求S()的最大值及此時(shí)的值.【解題導(dǎo)引】(1)根據(jù)正弦定理求出對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng),然后利用面積公式求出.(2)根據(jù)(1)的結(jié)果展開(kāi),重新化一,轉(zhuǎn)化成三角最值問(wèn)題即可.【解析】(1)因?yàn)镃POB,所以CPO=POB=-,在POC中,由正弦定理得=,即=,所以CP=sin,又=,所以O(shè)C=sin.于是S()=CPOCsin=sinsin=sinsin