2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面解析幾何初步2.2.1直線方程的概念與直線的斜率學(xué)案新人教B版.doc

22.1直線方程的概念與直線的斜率學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解直線的方程、方程的直線的概念.2.理解直線的傾斜角、斜率，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線的斜率公式.3.體會(huì)用斜率和傾斜角刻劃直線的傾斜程度，并掌握它們之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)一直線的方程與方程的直線對(duì)于y2x1的圖象，觀察并思考以下問(wèn)題：思考1點(diǎn)(1,3)為直線上的點(diǎn)，x1，y3滿足關(guān)系式y(tǒng)2x1嗎？ 點(diǎn)(2，3)在y2x1的圖象對(duì)應(yīng)的直線上嗎？ 一次函數(shù)y2x1的圖象上的點(diǎn)與滿足關(guān)系式y(tǒng)2x1的實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)有怎樣的關(guān)系？思考2一元一次函數(shù)ykxb (k0)的解析式可看作二元一次方程，那么方程ykxb的解與其圖象上的點(diǎn)存在怎樣的關(guān)系？梳理直線的方程與方程的直線(1)兩個(gè)條件以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都_這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是_(2)一個(gè)結(jié)論這個(gè)方程叫做這條_，這條直線叫做這個(gè)_知識(shí)點(diǎn)二直線的傾斜角與斜率名稱斜率傾斜角定義直線ykxb中的_叫做這條直線的斜率x軸_與直線_的方向所成的角叫做這條直線的傾斜角范圍(，)0180關(guān)系當(dāng)k0時(shí)，傾斜角為_，此時(shí)直線與x軸平行或重合；當(dāng)k0時(shí)，傾斜角為_，此時(shí)，k值增大，直線的傾斜角也隨著增大；當(dāng)k0時(shí)，傾斜角為鈍角，此時(shí)，k值增大，直線的傾斜角也隨著增大；特別地，當(dāng)傾斜角為_時(shí)，斜率k不存在，直線垂直于x軸知識(shí)點(diǎn)三直線的斜率公式若直線ykxb上任意兩點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)且x1x2，令xx2x1，yy2y1，則k_.類型一求直線的傾斜角例1設(shè)直線l過(guò)原點(diǎn)，其傾斜角為，將直線l繞坐標(biāo)原點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40，得直線l1，則直線l1的傾斜角為()A40B140C140D當(dāng)0140時(shí)為40，當(dāng)140180時(shí)為140反思與感悟(1)解答本類題要注意根據(jù)傾斜角的概念及傾斜角的取值范圍解答(2)求直線的傾斜角主要根據(jù)定義來(lái)求，其關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，找準(zhǔn)傾斜角，有時(shí)要根據(jù)情況分類討論跟蹤訓(xùn)練1已知直線l向上方向與y軸正向所成的角為30，則直線l的傾斜角為_類型二直線斜率公式的應(yīng)用例2已知直線l過(guò)點(diǎn)M(m1，m1)，N(2m,1)(1)當(dāng)m為何值時(shí)，直線l的斜率是1?(2)當(dāng)m為何值時(shí)，直線l的傾斜角為90？反思與感悟利用斜率公式求直線的斜率應(yīng)注意的事項(xiàng)(1)運(yùn)用公式的前提條件是“x1x2”，即直線不與x軸垂直，因?yàn)楫?dāng)直線與x軸垂直時(shí)，斜率是不存在的(2)斜率公式與兩點(diǎn)P1、P2的先后順序無(wú)關(guān)，即公式中的x1與x2，y1與y2可以同時(shí)交換位置跟蹤訓(xùn)練2如圖所示，直線l1，l2，l3都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2)，又l1，l2，l3分別經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q1(2，1)，Q2(4，2)，Q3(3,2)，計(jì)算直線l1，l2，l3的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角類型三直線的傾斜角、斜率的綜合應(yīng)用例3如果三點(diǎn)A(2,1)，B(2，m)，C(6,8)在同一條直線上，求m的值反思與感悟斜率是反映直線相對(duì)于x軸正方向的傾斜程度的直線上任意兩點(diǎn)所確定的方向不變，即同一直線上任何不同的兩點(diǎn)所確定的斜率相等，這正是利用斜率相等可證明點(diǎn)共線的原因跟蹤訓(xùn)練3證明A(2,12)，B(1,3)，C(4，6)三點(diǎn)在同一條直線上例4直線l過(guò)點(diǎn)P(1,0)，且與以A(2,1)，B(0，)為端點(diǎn)的線段有公共點(diǎn)，求直線l的斜率和傾斜角的取值范圍反思與感悟(1)由傾斜角(或范圍)求斜率(或范圍)，利用定義式ktan (90)解決(2)由兩點(diǎn)坐標(biāo)求斜率運(yùn)用兩點(diǎn)斜率公式k(x1x2)求解(3)涉及直線與線段有交點(diǎn)問(wèn)題常利用數(shù)形結(jié)合及公式求解跟蹤訓(xùn)練4已知A(3,3)，B(4,2)，C(0，2)若點(diǎn)D在線段BC上(包括端點(diǎn))移動(dòng)，求直線AD的斜率的取值范圍1對(duì)于下列命題：若是直線l的傾斜角，則0180；若k是直線的斜率，則kR；任一條直線都有傾斜角，但不一定有斜率；任一條直線都有斜率，但不一定有傾斜角其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D42若經(jīng)過(guò)A(m,3)，B(1,2)兩點(diǎn)的直線的傾斜角為45，則m等于()A2 B1 C1 D23若三點(diǎn)A(2,3)，B(3,2)，C(，m)共線，則實(shí)數(shù)m的值為_4經(jīng)過(guò)A(m,3)，B(1,2)兩點(diǎn)的直線的傾斜角的取值范圍是_(其中m1)5已知交于點(diǎn)M(8,6)的四條直線l1，l2，l3，l4的傾斜角之比為1234，又知l2過(guò)點(diǎn)N(5,3)，求這四條直線的傾斜角1直線的斜率和傾斜角反映了直線的傾斜程度，二者緊密相連，如下表：直線情況平行于x軸垂直于x軸的大小009090900不存在k0k的增減情況k隨的增大而增大k隨的增大而增大2.用斜率公式解決三點(diǎn)共線問(wèn)題答案精析問(wèn)題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1將x1，y3代入關(guān)系式y(tǒng)2x1，等式成立，即x1，y3滿足關(guān)系式y(tǒng)2x1.將點(diǎn)(2，3)描在上述直角坐標(biāo)系內(nèi)，觀察到點(diǎn)(2，3)在y2x1的圖象對(duì)應(yīng)的直線上存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系思考2由于函數(shù)ykxb( k0)或yb都是二元一次方程，因此，方程ykxb的解與其圖象上的點(diǎn)存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系梳理(1)在某條直線上這個(gè)方程的解(2)直線的方程方程的直線知識(shí)點(diǎn)二系數(shù)k正向向上零度角銳角90知識(shí)點(diǎn)三題型探究例1D根據(jù)題意，畫出圖形，如圖所示因?yàn)?180，顯然A，B，C未分類討論，均不全面，不合題意通過(guò)畫圖(如圖所示)可知，當(dāng)01