2018版高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.3.2第1課時平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運算學(xué)案蘇教版.doc

第1課時平面向量的坐標(biāo)表示及坐標(biāo)運算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解平面向量的正交分解，掌握向量的坐標(biāo)表示.2.掌握兩個向量和、差及數(shù)乘向量的坐標(biāo)運算法則.3.正確理解向量坐標(biāo)的概念，要把點的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)區(qū)分開來知識點一平面向量的坐標(biāo)表示思考1如圖，向量i，j是兩個互相垂直的單位向量，向量a與i的夾角是30，且|a|4，以向量i，j為基底，如何表示向量a?思考2在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，給定點A的坐標(biāo)為A(1,1)，則A點位置確定了嗎？給定向量a的坐標(biāo)為a(1,1)，則向量a的位置確定了嗎？梳理(1)平面向量的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，分別取與x軸、y軸方向相同的兩個_i、j作為基底對于平面內(nèi)的一個向量a，由平面向量基本定理可知，有且只有一對有序?qū)崝?shù)x，y，使得axiyj.平面內(nèi)的任一向量a都可由x、y唯一確定，我們把有序數(shù)對(x，y)叫做向量a的(直角)坐標(biāo)，記作a(x，y)在平面直角坐標(biāo)平面中，i(1,0)，j(0,1)，0(0,0)(2)點的坐標(biāo)與向量坐標(biāo)的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別表示形式不同向量a(x，y)中間用等號連結(jié)，而點A(x，y)中間沒有等號意義不同點A(x，y)的坐標(biāo)(x，y)表示點A在平面直角坐標(biāo)系中的位置，a(x，y)的坐標(biāo)(x，y)既表示向量的大小，也表示向量的方向.另外(x，y)既可以表示點，也可以表示向量，敘述時應(yīng)指明點(x，y)或向量(x，y)聯(lián)系當(dāng)平面向量的起點在原點時，平面向量的坐標(biāo)與向量終點的坐標(biāo)相同知識點二平面向量的坐標(biāo)運算思考設(shè)i、j是分別與x軸、y軸同向的兩個單位向量，若設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則ax1iy1j，bx2iy2j，根據(jù)向量的線性運算性質(zhì)，向量ab，ab，a(R)如何分別用基底i、j表示？梳理(1)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)和實數(shù)數(shù)學(xué)公式文字語言表述向量加法ab(x1x2，y1y2)兩個向量和的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和向量減法ab(x1x2，y1y2)兩個向量差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的差向量數(shù)乘a_實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)(2)已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么向量(x2x1，y2y1)，即一個向量的坐標(biāo)等于該向量終點的坐標(biāo)減去起點的坐標(biāo)類型一平面向量的坐標(biāo)表示例1如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，OA4，AB3，AOx45，OAB105，a，b.四邊形OABC為平行四邊形(1)求向量a，b的坐標(biāo)；(2)求向量的坐標(biāo)；(3)求點B的坐標(biāo)反思與感悟在表示點、向量的坐標(biāo)時，可利用向量的相等、加減法運算等求坐標(biāo)，也可以利用向量、點的坐標(biāo)定義求坐標(biāo)一般利用不等式思想求解，即把問題條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于參數(shù)的不等式(組)，再解不等式(組)就可以求得參數(shù)的取值范圍跟蹤訓(xùn)練1已知邊長為2的正三角形ABC，頂點A在坐標(biāo)原點，AB邊在x軸上，點C在第一象限，D為AC的中點，分別求向量，的坐標(biāo)類型二平面向量的坐標(biāo)運算例2已知三點A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)，點P滿足(R)(1)當(dāng)為何值時，點P在函數(shù)yx的圖象上？(2)若點P在第三象限，求實數(shù)的取值范圍反思與感悟向量坐標(biāo)運算的方法(1)若已知向量的坐標(biāo)，則直接應(yīng)用兩個向量和、差及向量數(shù)乘的運算法則進行(2)若已知有向線段兩端點的坐標(biāo)，則可先求出向量的坐標(biāo)，然后再進行向量的坐標(biāo)運算(3)向量的線性坐標(biāo)運算可完全類比數(shù)的運算進行跟蹤訓(xùn)練2已知a(1,2)，b(2,1)，求：(1)2a3b；(2)a3b；(3)ab.類型三平面向量坐標(biāo)運算的應(yīng)用例3已知點A(2,3)，B(5,4)，C(7,10)若(R)，試求為何值時：(1)點P在第一、三象限的角平分線上；(2)點P在第三象限內(nèi)反思與感悟(1)待定系數(shù)法是最基本的數(shù)學(xué)方法之一，實質(zhì)是先將未知量設(shè)出來，建立方程(組)求出未知數(shù)的值，是待定系數(shù)法的基本形式，也是方程思想的一種基本應(yīng)用(2)坐標(biāo)形式下向量相等的條件：相等向量的對應(yīng)坐標(biāo)相等；對應(yīng)坐標(biāo)相等的向量是相等向量由此可建立相等關(guān)系求某些參數(shù)的值跟蹤訓(xùn)練3已知向量a(2,1)，b(1，2)，若manb(9，8)(m，nR)，則mn的值為_1設(shè)平面向量a(3,5)，b(2,1)，則a2b_.2已知向量(3，2)，(5，1)，則向量的坐標(biāo)是_3已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，則頂點D的坐標(biāo)為_4已知點A(0,1)，B(3,2)，向量(4，3)，則向量_.5如圖，在66的方格紙中，若起點和終點均在格點的向量a，b，c滿足cxayb(x，yR)，則xy_.1向量的正交分解是把一個向量分解為兩個互相垂直的向量，是向量坐標(biāo)表示的理論依據(jù)向量的坐標(biāo)表示，溝通了向量“數(shù)”與“形”的特征，使向量運算完全代數(shù)化2要區(qū)分向量終點的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)由于向量的起點可以任意選取，如果一個向量的起點是坐標(biāo)原點，這個向量終點的坐標(biāo)就是這個向量的坐標(biāo)；若向量的起點不是原點，則向量的終點坐標(biāo)不是向量的坐標(biāo)，此時(xBxA，yByA)3向量和、差的坐標(biāo)就是它們對應(yīng)向量坐標(biāo)的和、差，數(shù)乘向量的坐標(biāo)等于這個實數(shù)與原來向量坐標(biāo)的積答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識點一思考1a2i2j.思考2對于A點，若給定坐標(biāo)為A(1,1)，則A點位置確定對于向量a，給定a的坐標(biāo)為a(1,1)，此時給出了a的方向和大小，但因向量的位置由起點和終點確定，且向量可以任意平移，因此a的位置還與其起點有關(guān)梳理(1)單位向量知識點二思考ab(x1x2)i(y1y2)j，ab(x1x2)i(y1y2)j，ax1iy1j.梳理(1)(x1，y1)題型探究例1解(1)作AMx軸于點M，則OMOAcos 4542，AMOAsin 4542.A(2，2)，故a(2，2)AOC18010575，AOy45，COy30.又OCAB3，C，即b.(2).(3)(2，2)(，).跟蹤訓(xùn)練1解如圖，正三角形ABC的邊長為2，則頂點A(0,0)，B(2,0)，C(2cos 60，2sin 60)，C(1，)，D(，)，(2,0)，(1，)，(12，0)(1，)，(2，0)(，)例2解設(shè)P(x1，y1)，則(x12，y13)因為(3,1)，(5,7)，所以 (3,1)(5,7)(35，17)，所以所以所以點P的坐標(biāo)是(55，47)(1)令5547，得.所以當(dāng)時，點P在函數(shù)yx的圖象上(2)當(dāng)點P在第三象限時，有成立，解得1.實數(shù)的取值范圍是(，1)跟蹤訓(xùn)練2解(1)2a3b2(1,2)3(2,1)(2,4)(6,3)(4,7)(2)a3b(1,2)3(2,1)(1,2)(6,3)(7，1)(3)ab(1,2)(2,1).例3解設(shè)點P的坐標(biāo)為(x，y)，則(x，y)(2,3)(x