人教版,數(shù)學(xué),高一,必修一,1.3-3函數(shù)的最值.ppt_第1頁(yè)
人教版,數(shù)學(xué),高一,必修一,1.3-3函數(shù)的最值.ppt_第2頁(yè)
人教版,數(shù)學(xué),高一,必修一,1.3-3函數(shù)的最值.ppt_第3頁(yè)
人教版,數(shù)學(xué),高一,必修一,1.3-3函數(shù)的最值.ppt_第4頁(yè)
人教版,數(shù)學(xué),高一,必修一,1.3-3函數(shù)的最值.ppt_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩47頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)技能:使學(xué)生理解函數(shù)的最值是在整個(gè)定義域上來(lái)研究的,它是函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問(wèn)題、認(rèn)識(shí)問(wèn)題和創(chuàng)造性地解決問(wèn)題。 重點(diǎn):函數(shù)最大(?。┲档亩x和求法 難點(diǎn):如何求一個(gè)具體函數(shù)的最值。 過(guò)程與方法:通過(guò)滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想,對(duì)學(xué) 生進(jìn)行辯證唯物主義的教育。探究與活動(dòng),明白考慮問(wèn)題要細(xì)致,說(shuō)理要明確。 情感、態(tài)度與價(jià)值觀:理性描述生活中的最大(?。?、最多(少)等現(xiàn)象。,1.3-3 函數(shù)的最大值、最小值,1.理解函數(shù)的最大(小)值的概念及其幾何意義. 2.會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的最大值或最小值.,1.本課重點(diǎn)是理解函數(shù)的最大(小)值的概念并會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的最大值或最小值. 2.本課難點(diǎn)是求函數(shù)的最大值或最小值.,復(fù)習(xí)回顧:,1.函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)的定義?減函數(shù)呢?,2.用定義法證明(或判斷)函數(shù)單調(diào)性的步驟?,設(shè)元作差變形判號(hào)定論,評(píng):第三步“變形”必須要變到能判斷符號(hào)為止, 常見方法因式分解 , 通分 , 配方 等等!,函數(shù)的基本性質(zhì) 最值,當(dāng)x = 時(shí),圖象到達(dá)最低點(diǎn), 這時(shí)y= ;這時(shí)的y是函數(shù)值中最小的 當(dāng)x = 時(shí),圖象到達(dá)最高點(diǎn), 這時(shí)y = .這時(shí)的y是函數(shù)值中最大的,回顧并引入新題,增減函數(shù) 單調(diào)增減區(qū)間,回顧并引入新題,問(wèn)題1:設(shè)函數(shù)y= f(x)圖象最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為M,則對(duì)定義域 內(nèi)任意自變量x, f(x)與M的大小關(guān)系如何?,問(wèn)題2:從圖像知f(x) 6成立嗎?那f(x)的最大值是6嗎?為 什么?,f(x) M,通過(guò)上面的分析,我們能給出函數(shù)的最大值的定義:,函數(shù)最大值的數(shù)學(xué)定義,(maximum value).,一般地,設(shè)函數(shù) 的定義域?yàn)?I ,如果,存在實(shí)數(shù) M 滿足:,1)對(duì)任意的實(shí)數(shù) I,都有 M,2)存在 I,都有 M,那么我們稱 M 是函數(shù) 的最小值,記作:f(x)mix=M,或者 ymix=M,函數(shù)最小值的數(shù)學(xué)定義,(minimum value).,函數(shù)的最大值就是函數(shù)值域中的最大的數(shù), 也就是圖像中的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo) 。,函數(shù)的最小值就是函數(shù)值域中的最小的數(shù), 也就是圖像中的最低點(diǎn)的縱坐標(biāo) 。,最大最小值的幾何意義,1. f(x) =2x,有最大值,最小值嗎? 2. f(x) =2x,x(1,3),有最大值,最小值嗎? 3. f(x) =2x,x1,3,有最大值,最小值嗎? 4. 那么,1是函數(shù)的最大值嗎? 5.如果函數(shù)有最大值,可以有幾個(gè),取最大值的自變量x的值有幾個(gè)呢?(最小值同理) 6. 如果函數(shù)的值域是a,b,那么,可以說(shuō),函數(shù)的最小值是a,最大值是b;反過(guò)來(lái)說(shuō),如果函數(shù)的最小值是a,最大值是b,可以說(shuō)函數(shù)的值域是a,b嗎?,思考,1.最大值、最小值定義的理解 (1)最大(小)值定義中具備的兩個(gè)條件 對(duì)于定義域內(nèi)全部元素,都有f(x)M(f(x)M)成立 M首先是一個(gè)函數(shù)值,它是值域的一個(gè)元素,如f(x)=-x2的最大值是0,有f(0)=0,注意定義中“存在”一詞的理解. (2)兩條件缺一不可, 若只有前者,M不是最大(小)值, 如f(x)=-x21成立,但1不是最大值, 更不能只有后者,那樣就丟掉了最大值的核心了,例1.如圖為函數(shù)y=f(x), x -4,5,的圖象,指出它的最大值、最小值。,應(yīng)用類型一:利用圖象法求函數(shù)最值,C,基礎(chǔ)練習(xí),4,1.,D,2.,3.已知函數(shù)f(x)= 求函數(shù)f(x)的最大值、最小值.,【解析】.作出f(x)的圖象如圖:,由圖象可知,x=2時(shí),f(x)的最大值為2,,當(dāng) 時(shí), f(x)的最小值為 ,,利用圖象法求函數(shù)最值 【技法點(diǎn)撥】 利用圖象法求函數(shù)最值 1.利用函數(shù)圖象求函數(shù)最值是求函數(shù)最值的常用方法,對(duì)圖象易作出的函數(shù)常用. 2.圖象法求最值的一般步驟:,單調(diào)法求函數(shù)最值:先判斷函數(shù)的單調(diào)性,再利用其單調(diào)性求解;,例2.已知函數(shù),求函數(shù) f(x) 的最大值和最小值.,利用單調(diào)性求最值 【技法點(diǎn)撥】 利用單調(diào)性求最值的三個(gè)常用結(jié)論 1.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b上是增(減)函數(shù),則f(x)在區(qū)間a,b的左、右端點(diǎn)處分別取得最小(大)值和最大(小)值. 2.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b上是增函數(shù),在區(qū)間b,c)上是減函數(shù),則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,c)上有最大值f(b). 3.如果函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,b上是減函數(shù),在區(qū)間b,c)上是增函數(shù),則函數(shù)f(x)在區(qū)間(a,c)上有最小值f(b).,求最大值、最小值時(shí)的三個(gè)關(guān)注點(diǎn) (1)利用圖象寫出最值時(shí)要寫最高(低)點(diǎn)的縱坐標(biāo),而不是橫坐標(biāo). (2)單調(diào)性法求最值勿忘求定義域. (3)單調(diào)性法求最值,尤其是閉區(qū)間上的最值,最忌不判斷單調(diào)性而直接將兩端點(diǎn)值代入求解時(shí)一定要注意.,函數(shù)最值的應(yīng)用 【技法點(diǎn)撥】 解實(shí)際應(yīng)用題的四個(gè)步驟 (1)審讀:解讀實(shí)際問(wèn)題,找出已知條件,未知條件,確定自變量和因變量的條件關(guān)系. (2)建模:建立數(shù)學(xué)模型,列出函數(shù)關(guān)系式. (3)求解:分析函數(shù)性質(zhì),利用數(shù)學(xué)知識(shí)探究問(wèn)題解法(一定注意自變量的取值范圍). (4)回歸:數(shù)學(xué)問(wèn)題回歸實(shí)際問(wèn)題,寫出答案.,小結(jié),1.函數(shù)的最大(小)值的概念 2.求函數(shù)的最值的一般方法,(1)圖像法:對(duì)于熟悉的一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等函數(shù)可以先畫出其圖象,根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)來(lái)求最大(?。┲?(2)單調(diào)性法:對(duì)于不熟悉的函數(shù)或者比較復(fù)雜的函數(shù)可以先畫出其圖象,觀察出其單調(diào)性,再用定義證明,然后利用單調(diào)性求出函數(shù)的最值,最大(小)值的理解,對(duì)于任意xI,都有_, 存在x0I,使得 _.,函數(shù)y=f(x)圖象上_點(diǎn)的縱坐標(biāo).,對(duì)于任意xI,都有 _, 存在x0I,使得 _.,函數(shù)y=f(x)圖象上_點(diǎn)的縱坐標(biāo).,f(x)M,最高,f(x0)=M,f(x)M,f(x0)=M,最低,1.函數(shù)f(x)=x2-1總成立,f(x)的最小值是-1嗎? 提示:f(x)=x2-1總成立, 但是不存在x使f(x)=-1, 所以f(x)的最小值不是-1. 2.要確定f(x)=ax+2(a0)在-1,3上的最值,需要先確定什么? 提示:先判定f(x)=ax+2(a0)在-1,3上的 單調(diào)性或者畫出函數(shù)圖象, 從而判定何時(shí)取最大值,何時(shí)取最小值.,類型二:利用函數(shù)單調(diào)性求最值,例3:二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值,問(wèn)題1:已知函數(shù)y=x2+2x-3 且x 求函數(shù)的最值。,解:因?yàn)橛蓤D易知:對(duì)稱軸 X0= -1 0,2,f(x)在區(qū)間0,2上單調(diào)遞增。,所以:ymin= f(0)= -3 ymax= f(2)= 5,答:函數(shù)的最小值為-3, 最大值為5,0, 2,-3,-2,解:因?yàn)橛蓤D易知:對(duì)稱軸 X0=-1 -3,-2,f(x)在區(qū)間-3,-2上 單調(diào)遞減,答:函數(shù)的最小值為-3, 最大值為0,所以:ymin= f(-2) = -3 ymax= f(-3) = 0,-2,2,問(wèn)題2:已知函數(shù)y=x2+2x-3 且x , 求函數(shù)的最值。,-3,-2,解:因?yàn)橛蓤D易知:對(duì)稱軸 X0=-1 -2,2,又因:f(-2)= -3, f(2) = 5,答:函數(shù)的最小值為-4, 最大值為5,所以 ymin= f(-1) = -4 ;,所以:ymax= f(2) = 5,總結(jié):要求最值,就要考察函數(shù)在區(qū)間上是否具有單調(diào)性,對(duì)于二次函數(shù)就要考察函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與區(qū)間的位置關(guān)系。,問(wèn)題1,問(wèn)題2,問(wèn)題3,例4.求函數(shù)f(x)=x2-2ax+2 在2,4上的最小值,【規(guī)范解答】,例4:求二次函數(shù)f(x)=x2-2x+2在t ,t+1的最小值,1.,的最大值_,最小值_.,2.,的最大值_,最小值_.,7,-2,10,6,耐克函數(shù),注意定義中條件和結(jié)論的雙向使用。,思考:,1、若f(x)在R上增函數(shù),且f(a)f(1), 則a范圍為 。,2、若f(x)在R上減函數(shù),且f(3a-1)f(a+3), 則a范圍為 。,3、若f(x)在-2,1增函數(shù), 且f(a-1) f(2a+1)0,則a范圍為 。,函數(shù)f (x)在此區(qū)間A上為增函數(shù)。,評(píng):,4. 已知二次函數(shù)f(x)=ax2+4ax+a2在區(qū)間 - 2 , 0上有最小值5,求實(shí)數(shù)a的值。,KEY:5或,思考:本題中,如何求f(x) 在區(qū)間- 2,0上的最大值?,思考、已知函數(shù) f(x)=ax2+2(a-1)x+2在區(qū)間 (- ,1上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍。,例2、函數(shù) f (x) 在 ( 0 , + ) 上是減函數(shù), 判斷 f ( a 2 a + 1 ) 與 f ( ) 的大小關(guān)系?,函數(shù)單調(diào)性在比較大小、解不等式中的應(yīng)用,點(diǎn)評(píng):函數(shù)的單調(diào)性使得變量之間的不等關(guān)系和函數(shù)之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”,例3、函數(shù)f(x)是定義在(0,+)上的增函數(shù),滿足:f(xy)=f(x)+f(y),f(8)=3, 解不等式 f(x) f(x2)3,函數(shù)單調(diào)性在比較大小、解不等式中的應(yīng)用,注:利用

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論