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22.2第1課時(shí)直線的點(diǎn)斜式方程學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握直線的點(diǎn)斜式方程和直線的斜截式方程.2.結(jié)合具體實(shí)例理解直線的方程和方程的直線概念及直線在y軸上的截距的含義知識(shí)點(diǎn)一直線的點(diǎn)斜式方程思考1如圖,直線l經(jīng)過點(diǎn)P0(x0,y0),且斜率為k,設(shè)點(diǎn)P(x,y)是直線l上不同于點(diǎn)P0的任意一點(diǎn),那么x,y應(yīng)滿足什么關(guān)系?思考2經(jīng)過點(diǎn)P0(x0,y0)的所有直線是否都能用點(diǎn)斜式方程來表示?梳理點(diǎn)斜式已知條件點(diǎn)P(x0,y0)和_圖示方程形式y(tǒng)y0_適用條件斜率存在知識(shí)點(diǎn)二直線的斜截式方程思考1已知直線l的斜率為k,且與y軸的交點(diǎn)為(0,b),得到的直線l的方程是什么?思考2方程ykxb表示的直線在y軸上的截距b是距離嗎?b可不可以為負(fù)數(shù)或零?梳理(1)直線的斜截式方程斜截式已知條件斜率k和直線在y軸上的截距b圖示方程式適用條件斜率存在(2)直線的截距如果一條直線通過點(diǎn)(0,b),且斜率為k,則直線的點(diǎn)斜式方程為ybk(x0)整理,得_,則b叫做直線ykxb在y軸上的_,簡稱為直線的截距類型一直線的點(diǎn)斜式方程例1若直線l滿足下列條件,求其直線方程(1)過點(diǎn)(1,2)且斜率為3;(2)過點(diǎn)(1,2)且與x軸平行;(3)過點(diǎn)(1,2)且與x軸垂直;(4)已知點(diǎn)A(3,3),B(1,5),過線段AB的中點(diǎn)且傾斜角為60.反思與感悟(1)只有在斜率存在的情況下才可以使用點(diǎn)斜式方程(2)當(dāng)傾斜角為0,即k0時(shí),這時(shí)直線l與x軸平行或重合,直線l的方程是yy00.(3)當(dāng)傾斜角為90時(shí),直線無斜率,這時(shí)直線l與y軸平行或重合,直線l的方程是xx00.跟蹤訓(xùn)練1直線l1過點(diǎn)A(1,2),其傾斜角等于直線l2:yx的傾斜角的2倍,則l1的點(diǎn)斜式方程為_類型二直線的斜截式方程例2根據(jù)條件寫出下列直線的斜截式方程(1)斜率為2,在y軸上的截距是5;(2)傾斜角為150,在y軸上的截距是2;(3)傾斜角為60,與y軸的交點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為3.反思與感悟(1)在求解過程中,常因混淆截距與距離的概念,而漏掉解(2)截距是直線與x軸(或y軸)交點(diǎn)的橫(或縱)坐標(biāo),它是個(gè)數(shù)值,可正、可負(fù)、可為零跟蹤訓(xùn)練2寫出下列直線的斜截式方程(1)斜率是3,在y軸上的截距是3;(2)傾斜角是60,在y軸上的截距是5;(3)傾斜角是30,在y軸上的截距是0.1方程yk(x2)表示()A通過點(diǎn)(2,0)的所有直線B通過點(diǎn)(2,0)的所有直線C通過點(diǎn)(2,0)且不垂直于x軸的所有直線D通過點(diǎn)(2,0)且除去x軸的所有直線2已知直線的傾斜角為60,在y軸上的截距為2,則此直線方程為()Ayx2 Byx2Cyx2 Dyx23直線ykxb通過第一、三、四象限,則有()Ak0,b0 Bk0,b0Ck0 Dk0,b04直線y2x7在y軸上的截距為b,則b_.5已知直線l的方程為ym(m1)(x1),若l在y軸上的截距為7,則m_.1求直線的點(diǎn)斜式方程的方法步驟2直線的斜截式方程的求解策略(1)用斜截式求直線方程,只要確定直線的斜率和截距即可,同時(shí)要特別注意截距和距離的區(qū)別(2)直線的斜截式方程ykxb不僅形式簡單,而且特點(diǎn)明顯,k是直線的斜率,b是直線在y軸上的截距,只要確定了k和b的值,直線的圖象就一目了然因此,在解決直線的圖象問題時(shí),常通過把直線方程化為斜截式方程,利用k,b的幾何意義進(jìn)行判斷答案精析問題導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)一思考1由斜率公式得k,則x,y應(yīng)滿足yy0k(xx0)思考2斜率不存在的直線不能用點(diǎn)斜式表示,過點(diǎn)P0且斜率不存在的直線為xx0.梳理斜率kk(xx0)知識(shí)點(diǎn)二思考1將k及點(diǎn)(0,b)代入直線方程的點(diǎn)斜式,得ykxb.思考2y軸上的截距b不是距離,可以是負(fù)數(shù)或零梳理(1)ykxb(2)ykxb截距題型探究例1解(1)y23(x1)即3xy50.(2)y2.(3)x1.(4)斜率ktan 60,AB的中點(diǎn)為(1,4),則該直線的點(diǎn)斜式方程為y4(x1),即xy40.跟蹤訓(xùn)練1y2(x1)解析直線l2的方程為yx,設(shè)其傾斜角為,tan ,解得30,那么直線l1的傾斜角為23060,l1的點(diǎn)斜式方程為y2tan 60(x1),即y2(x1)例2解(1)由直線方程的斜截式可知,所求直線方程為y2x5.(2)傾斜角150,斜率ktan 150.由斜截式可得直線方程為yx2.(3)直線的傾斜角為60,斜率ktan 60.直線與y軸的交點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為3,直線在y軸上的截距b3或b3.所求直線方程為yx3或yx3.跟蹤訓(xùn)練2解(1)由直線方程的斜截式,可得直線方程為y3x3.(2)由題意可知,所求直線的斜率ktan 60,直
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