函數(shù)的單調(diào)性習(xí)題PPT教學(xué).ppt

函數(shù)的單調(diào)性,習(xí)題課,點(diǎn)此播放教學(xué)視頻,點(diǎn)此播放講課視頻,復(fù)習(xí)準(zhǔn)備,對于給定區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若對于D上的任意兩個值x1,x2，當(dāng)x1)f(x2),則稱f(x)是D上的增（減）函數(shù)，區(qū)間D稱為f(x)的增（減）區(qū)間。,1、函數(shù)單調(diào)性的定義是什么？,點(diǎn)此播放教學(xué)視頻,點(diǎn)此播放講課視頻,復(fù)習(xí)準(zhǔn)備,1、函數(shù)單調(diào)性的定義是什么？,2、證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是什么？,證明函數(shù)單調(diào)性應(yīng)該按下列步驟進(jìn)行： 第一步：取值 第二步：作差變形 第三步：定號 第四步：判斷下結(jié)論,點(diǎn)此播放教學(xué)視頻,點(diǎn)此播放講課視頻,復(fù)習(xí)準(zhǔn)備,1、函數(shù)單調(diào)性的定義是什么？,2、證明函數(shù)單調(diào)性的步驟是什么？,3、現(xiàn)在已經(jīng)學(xué)過的判斷函數(shù)單調(diào)性有些什么方法？,數(shù)值列表法（不常用）、 圖象法、 定義法,點(diǎn)此播放教學(xué)視頻,點(diǎn)此播放講課視頻,題型一：用定義證明函數(shù)的單調(diào)性,例1、判斷函數(shù) f(x)=x3+1在(,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論；如果x（0，），函數(shù)f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)？,所以f(x)在(,0)上是減函數(shù),證明函數(shù)單調(diào)性的問題，只需嚴(yán)格按照定義的步驟就可以了。,點(diǎn)此播放教學(xué)視頻,題型二：圖象法對單調(diào)性的判斷,例2：指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：,點(diǎn)此播放講課視頻,例2：指出下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：,如果函數(shù)的圖象比較好畫，我們就畫圖象觀察圖象法,利用圖象法求單調(diào)區(qū)間的時候，應(yīng)特別注意某些特殊點(diǎn)，尤其是圖象發(fā)生急轉(zhuǎn)彎的地方。用它們將定義域進(jìn)行劃分，再分別考察。,題型二：圖象法對單調(diào)性的判斷,點(diǎn)此播放講課視頻,結(jié)論1：yf(x)(f(x) 恒不為0），與 的單調(diào)性相反。,題型三：利用已知函數(shù)單調(diào)性判斷,例3：判斷函數(shù),在(1,+)上的單調(diào)性。,點(diǎn)此播放講課視頻,題型三：利用已知函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷,例4：設(shè)f(x)在定義域A上是減函數(shù)，試判斷y32f(x)在A上的單調(diào)性，并說明理由。,解：y=32f(x)在A上是增函數(shù)，因為： 任取x1，x2A，且x1f(x2),故2 f(x1)2f(x2) 所以32 f(x1)32f(x2)即有 y1y2,由定義可知，y32f(x)在A上為增函數(shù)。,結(jié)論2： yf(x)與ykf(x) 當(dāng)k0時，單調(diào)性相同； 當(dāng)k0時，單調(diào)性相反。,點(diǎn)此播放教學(xué)視頻,點(diǎn)此播放講課視頻,題型三：利用已知函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷,結(jié)論3：若f(x)與g(x)在R上是增函數(shù)，則f(x)+g(x)也是增函數(shù)。,結(jié)論4：若f(x) 在R上是增函數(shù)， g(x)在R上是減函數(shù)，則 f(x) g(x)也是增函數(shù),結(jié)論5：若f(x)(其中f(x)0)在某個區(qū)間上為增函數(shù)，則 也是增函數(shù),結(jié)論6：復(fù)合函數(shù)fg(x)由f(x)和g(x)的單調(diào)性共同決定。它們之間有如下關(guān)系：,點(diǎn)此播放講課視頻,題型三：利用已知函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行判斷,練習(xí)：求函數(shù),的單調(diào)區(qū)間。,答案： (, 3單減區(qū)間 2,+)單增區(qū)間,注意：求單調(diào)區(qū)間時，一定要先看定義域。,點(diǎn)此播放教學(xué)視頻,點(diǎn)此播放講課視頻,題型四：函數(shù)單調(diào)性解題應(yīng)用,例1：已知函數(shù) y=x22axa21在(,1)上是減函數(shù)，求a的取值范圍。,解此類由二次函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍的題，最好將二次函數(shù)的圖象畫出來，通過圖象進(jìn)行分析，可以將抽象的問題形象化。,練習(xí)：如果 f(x)=x2(a1)x+5在區(qū)間（0.5，1）上是增函數(shù)，那么 f(2)的取值范圍是什么？,答案：7,）,點(diǎn)此播放教學(xué)視頻,點(diǎn)此播放講課視頻,題型四：利用函數(shù)單調(diào)性解題,例2：已知x0,1,則函數(shù) 的最大值為_ 最小值為_,利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，這是求函數(shù)值域和最值的又一種方法。,點(diǎn)此播放講課視頻,題型四：利用函數(shù)單調(diào)性解題,例3：已知：f(x)是定義在1,1上的增函數(shù)，且f(x1)f(x21), 求x的取值范圍。,注： 在利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式的時候，一定要注意定義域的限制。 保證實施的是等價轉(zhuǎn)化,點(diǎn)此播放講課視頻,題型四：利用函數(shù)單調(diào)性解題,例4：已知f(x)在其定義域R上為增函數(shù)， f(2)=1,f(xy)=f(x)+f(y).解不等式 f(x)+f(x2) 3,解此類題型關(guān)鍵在于充分利用題目所給的條件，本題就抓住這點(diǎn)想辦法構(gòu)造出f(8)=3,這樣就能用單調(diào)性解不等式了。,點(diǎn)此播放講課視頻,題型五：復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法,例1：設(shè)y=f(x)的單增區(qū)間是(2,6)，求函數(shù)y=f(2x)的單調(diào)區(qū)間。,點(diǎn)此播放講課視頻,小結(jié),1、怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？,2、判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？,3、與單調(diào)性有關(guān)的題型大致有哪些？,取值,作差,變形,定號,下結(jié)論,點(diǎn)此播放教學(xué)視頻,點(diǎn)此播放講課視頻,小結(jié),1、怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？,2、判斷函數(shù)的單調(diào)性有哪些方法？,3、與單調(diào)性有