天水師范學院數(shù)學實驗上機操作上機報告實驗報告十四

天水師范學院數(shù)學與統(tǒng)計學院實驗報告實驗項目名稱 矩陣的特征值與特征向量 所屬課程名稱 高等數(shù)學實驗 實 驗 類 型 上機實驗 實 驗 日 期 2012-5-31 班 級 09數(shù)應2班 學 號 291010825 姓 名 牛 小 英 成 績 一、實驗概述：【實驗目的】學習掌握利用Mathematica(40以上版本)命令求方陣的特征值和特征向量；利用特征值求二次型的標準形【實驗原理】(1)命令Eigenvalues，給出方陣M的特征值(2)命令EigenvectorsM，給出方陣M的特征向量但是時輸出中含有零向量，此時輸出中的非零向量才是真正的特征向量(3)命令EigensystemM，給出方陣m的特征值和特征向量同樣，有時輸出的向量中含有零向量(4)調(diào)用“線性代數(shù)向量組正交化”軟件包命令是LinearAlgebraOrthogonalization.m現(xiàn)在,對向量組施行正交單位化的命令GramSchmidt就可以使用了,命令GramschmidtA給出與矩陣a的行向量組等價的且已正交化的單位向量組【實驗環(huán)境】1. 軟件:聯(lián)想系列電腦：Pentium(R)Dual-Core CPU E6600.3.06GHZ 2. 1.966B的內(nèi)存 Windows-XP.SP3.3.Mathematica5.2二、實驗內(nèi)容：【實驗方案】1求方陣的特征值與特征向量2. 矩陣的相似變換【實驗過程】（實驗步驟、記錄、數(shù)據(jù)、分析）1求方陣的特征值與特征向量ClearM;M=1,2,3,2,1,3,3,3,6;EigenvaluesMEigenvectorsMEigensystemM用命令EigenvaluesM立即求得方陣M的特征值，命令EigenvectorsM立即求得方陣M的特征向量，命令EigensystemM立即求得方陣的特征值和特征向量例14.2求方陣M的特征值和特征向量(*Example14.2*)G=1/3,1/3,-1/2,1/5,1,-1/3,6,1,-2;EigensystemGG=1/3,1/3,-1/2,1/5,1,-1/3,6.0,1,-2;EigensystemG例14，已知：是方陣的特征值，求t (*Example14.3*)ClearA,q;A=2-3,0,0,-1,2-t,-3,-1,-2,2-3;q=DetA;Solveq0,t例144已知z=(1，1，一I)是方陣A=J 5 (*Example14.4*)ClearA,B,v,a,b,t;A=t-2,1,-2,-5,t-a,-3,1,-b,t+2;v=1,1,-1;B=A.v;SolveB10,B20,B30,a,b,t2-矩陣的相似變換若n階方陣A有n個線性無關的特征向量，則A與對角陣相似實對稱陣總與對角陣相似，且存在正交陣P，使PAP為對角陣命令EigenVectorsA與EigensystemA給出還未經(jīng)過正交化和單位化的特征向量因此要對特征向量進行正交化和單位化所用的命令是GramSchmidt 不過首先要輸人調(diào)用軟件包LinearAlgebraOrthogonalizationm的命令例14 5設方陣A=，求一可逆陣P，使P-1AP為對角陣ClearA,p;A=4,1,1,2,2,2,2,2,2;EigenvaluesA;p=EigenvectorsA/TransposeInversep.A.pjor=JordanDecompositionAjor1jor2例14 6方陣A是否與對角陣相似?ClearA;A=1,0,2,1;EigensystemA例147 Clearx,v;v=4,0,0,-2,2-x,-2,-3,-1,1;SolveDetv0,x例148對實對稱矩陣A=LinearAlgebraOrthogonalization.mCleara,p;A=0,1,1,0,1,0,1,0,1,1,0,0,0,0,0,2;EigenvaluesAEigenvectorsAp=GramSchmidtEigenvectorsA/Transpose例149求一個正交變換，化二次型為標準二次型的矩陣為f=Tablexj,j,4.A.Tablexj,j,4/Simplifyf/.Tablexj(p.Tableyj,j,4)j,j,4/Simplify【實驗結論】（結果）1.用Mathematica命令求方陣的特征值和特征向量很方便，從而便于利用特征值求二次型的標準形。2.本次實驗比較成功。 【實驗小結】（收獲體會）1.通過本次實驗，我掌握了利用Mathematica命令求方陣的特征值和特征向量。2.通過本次實驗，我掌握了利用特征值求二次型的標準形。3.通過本次實驗，我學會了利用Eigenvalues命令求方陣的特征值。4.通過本次實驗，我學會了利用Eigenvectors命令求方陣的特征向量。5.通過本次實驗，我學會了利用Eigensystem命令求方陣的特征值和特征向量。三、指導教師評語及成績：評 語評語等級優(yōu)良中及格不及格1.實驗報告按時完成,字跡清楚,文字敘述流暢,邏輯性強2.實驗方案設計合理3.實驗過程（實驗步驟詳細,記錄完整,數(shù)據(jù)合理,分析透徹）4實驗結論正確. 成 績： 指導教師簽名： 批閱日期：附錄1：源 程 序第一題ClearA;A=-1,2,2,2,-1,-2,2,-2,-1;EigenvaluesAEigenvectorsAEigensystemA-5,1,1-1,1,1,1,0,1,1,1,0-5,1,1,-1,1,1,1,0,1,1,1,0第二題ClearA;A=1,1,1,1,1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,-1,1;EigenvaluesAEigenvectorsAEigensystemA-2,2,2,2 -1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0 -2,2,2,2,-1,1,1,1,1,0,0,1,1,0,1,0,1,1,0,0第三題ClearA,qA=0-1,0,-1,0,0-2,0,-1,0,0-tq=DetASolveq0,t-1,0,-1,0,-2,0,-1,0,-t 2-2 t t1第四題ClearA,B,v,a,b,t;A=t-2,1,1,1,t-2,1,1,1,t-2;v=1,k,1;B=A.v;SolveB10,B20,B30,t,kt0,k1,t3,k-2第五題ClearAA=0,-1,2,0,1,0,1,-1,1EigensystemA 0,-1,2,0,1,0,1,-1,12,-1,1,1,0,1,-2,0,1,1,1,1第六題ClearA,P,x,v;A=2,0,0,0,0,1,0,1,0;v=-3,0,0,0,-1,-1,0,-1,-1-x;SolveDetv0,xx0EigenvaluesAP=EigenvectorsA/Transpose2,-1,1 1,0,0,0,-1,1,0,1,1Inversep.A.p/SimplifyTransposep.A.p/Simplify第七題LinearAlgebraOrthogonalizationClearA,C;A=1,2,4,2,-2,2,4,2,1;EigenvaluesAEigenvectorsA6,-3,-3 2,1,2,-1,0,1,-1,2,0C=GramSchmidtEigenvectorsA/TransposeTransposeC.CInverseC.A.C/SimplifyTransposeC.A.C/Simplify附錄2：實驗報告填寫說明 1實驗項目名稱：要求與實驗教學大綱一致。2實驗目的：目的要明確，要抓住重點，符合實驗教學大綱要求。3實驗原理：簡要說明本實驗項目所涉及的理論知識。4實驗環(huán)境：實驗用的軟、硬件環(huán)境。5實驗方案（思路、步驟和方法等）：這是實驗報告極其重要的內(nèi)容。概括整個實驗過程。對于驗證性實驗，要寫明依據(jù)何種原理、操作方法進行實驗，要寫明需要經(jīng)過哪幾個步驟來實現(xiàn)其操作。對于設計性和綜合性實驗，在上述內(nèi)容基礎上還應該畫出流程圖、設計思路和設計方法，再