勾股定理勾股定理教學(xué).ppt

第十八章 勾股定理 18.1 勾股定理,浦口學(xué)校 王先富,勾股定理,證 明,應(yīng) 用,小 結(jié),猜 想,練 習(xí),史 話,公元前572前492年古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家畢達(dá)哥拉斯，他在一次朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中用了直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)同學(xué)們一起來觀察圖中的地面，你能發(fā)現(xiàn)什么呢？,1.你能發(fā)現(xiàn)圖中的等腰直角三角形嗎？,2.你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎?,3.你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎?,探索勾股定理,觀察圖1-1，回答問題：,1.正方形A中含有 個(gè)小方格,即A的面積是 單位面積.,2.B的面積是 單位面積. C的面積是 單位面積.,圖1-1,圖1-2,看誰發(fā)現(xiàn)的最早!,9,9,18,9,探索勾股定理,觀察圖1-2，回答問題：,1.正方形A中含有 個(gè)小方格,即A的面積是 單位面積.,2.B的面積是 單位面積. C的面積是 單位面積.,圖1-1,圖1-2,比一比,誰最仔細(xì)!,4,4,4,8,猜想結(jié)論: 以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和,等于以斜邊為邊長的正方形的面積.,即 在等腰直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.,一起探究,等腰直角三角形三邊之間有上述性質(zhì),那么其他的直角三角形三邊是否也具有上述性質(zhì)呢? 請(qǐng)用65頁網(wǎng)格紙和自己手中的直角三角形動(dòng)手量一量,算一算,和同桌交流想法.,C的面積（單位面積）,13,25,（1）觀察圖1、圖2，并填寫下表：,A的面積（單位面積）,B的面積（單位面積）,圖1,圖2,16,9,4,9,做一做,分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形,（面積單位）,（2）三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系？,SA+SB=SC,即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于 斜邊上的正方形的面積,命題1 如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么:,結(jié)論:,左圖的面積為 右圖的面積為 a2+b2 c2 可知 a2+b2=C2,試一試,1,2,ab4+(a-b)2=2ab+a2-2ab+b2,如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b,斜邊長為c,那么:,勾a,股b,弦 c,勾股定理（gou-gu theorem),已知： a3， b4，求c,已知： c 10，a6，求b,1、已知， RtABC 中，a，b為的兩條直角邊，c為斜邊，求：,b,典例分析,2.,一個(gè)3m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AC上，這時(shí)AC的距離為2.5m如果梯子頂端A沿墻下滑0.5m，那么梯子底端B也外移0.5m嗎？,分析：在RtABC中,在RtDCE中,所以梯子的頂端沿墻下滑0.5m,梯子底端將外移0.58m,1、已知：ABC，ABAC17，BC16，則高AD，SABC.,2、池塘邊有兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是與BA方向成直角的AC方向上一點(diǎn)，測得CB=60m，AC=20m。你能求出A、B兩點(diǎn)間的距離嗎？（結(jié)果保留整數(shù)）,拓展延伸,拓廣應(yīng)用,1. 一個(gè)門框的尺寸如圖所示,一塊長3m,寬2.2m的薄木板能否從門框內(nèi)通過?為什么?,分析： 連結(jié)AC，在RtABC中，根據(jù)勾股定理： 因此， 因?yàn)锳C大于木板的寬，所以木板能從門框內(nèi)通過。,小結(jié),內(nèi)容總結(jié)： 探索直角三角形兩直角邊的 平方和等于斜邊的平方；利用勾股定理解決實(shí)際問題。,方法總結(jié)： 用直角三角形三邊表示三個(gè)正方形面積觀察歸納發(fā)現(xiàn)勾股定理任意畫一個(gè)直角三角形，再驗(yàn)證自己的發(fā)現(xiàn)。,說說這節(jié)課你有什么收獲？,在中國古代大約是戰(zhàn)國時(shí)期西漢的數(shù)學(xué)著作周髀算經(jīng)中記錄著商高同周公的一段對(duì)話。商高說：“故折矩，勾廣三，股修四，經(jīng)隅五?！奔矗寒?dāng)直角三角形的兩條直角邊分別為3（短邊）和4（長邊）時(shí)，徑隅（弦）則為5。以后人們就簡單地把這個(gè)事實(shí)說成“勾三股四弦五”。故稱之為“勾股定理”或“商高定理”,史話勾股定理,在西方，希臘數(shù)學(xué)家歐幾里德（Euclid，公元前三百年左右）在編著幾何原本時(shí)，認(rèn)為這個(gè)定理是畢達(dá)哥達(dá)斯最早發(fā)現(xiàn)的，所以他就把這個(gè)定理稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”，以后就流傳開了。,畢達(dá)哥拉斯（Pythagoras）是古希臘數(shù)學(xué)家，他是公元前五世紀(jì)的人，比商高晚出生五百多