遼寧省六校協(xié)作校2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期2月開學(xué)考試試題（含解析）.docx

遼寧省六校協(xié)作校2018-2019學(xué)年高一（下）期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷（2月份）一、選擇題（本大題共11小題，共44.0分）1.設(shè)集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用補(bǔ)集的定義求出集合B的補(bǔ)集，利用交集的定義求出【詳解】， =1，2， 故選：A【點(diǎn)睛】求集合的交、并、補(bǔ)時(shí)，一般先化簡集合，再由交、并、補(bǔ)的定義求解；在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問題直觀化一般地，集合元素離散時(shí)用Venn圖表示；集合元素連續(xù)時(shí)用數(shù)軸表示，用數(shù)軸表示時(shí)要注意端點(diǎn)值的取舍2.函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根據(jù)分母不為零、偶次根式下被開方數(shù)非負(fù)、對數(shù)中真數(shù)大于零列不等式，解得定義域.【詳解】由題意得：，選B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)定義域，考查基本求解能力，屬于基礎(chǔ)題.3.如果log3m+log3n=4，那么m+n的最小值是（）A. B. 4C. 9D. 18【答案】D【解析】【分析】利用對數(shù)的運(yùn)算法則求出mn的值，利用基本不等式求出m+n的最值【詳解】log3m+log3n4m0，n0，mn3481m+n答案為18故選：D【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)的運(yùn)算法則、對數(shù)方程的解法，考查了基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4.如圖，AB是O的直徑，C是圓周上不同于A，B的任意一點(diǎn)，PA平面ABC，則四面體P-ABC的四個(gè)面中，直角三角形的個(gè)數(shù)有（）A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)【答案】A【解析】【分析】由題意得出三角形ABC是直角三角形，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理得出PA垂直于AC，BC，從而得出兩個(gè)直角三角形，又可證明BC垂直于平面PAC，從而得出三角形PBC也是直角三角形，從而問題解決【詳解】AB是圓O的直徑ACB90即BCAC，三角形ABC是直角三角形又PA圓O所在平面，PAC，PAB是直角三角形且BC在這個(gè)平面內(nèi)，PABC 因此BC垂直于平面PAC中兩條相交直線，BC平面PAC，PBC是直角三角形從而PAB，PAC，ABC，PBC中，直角三角形的個(gè)數(shù)是：4故選：A【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用，要注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，將線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：，又因?yàn)槭且粋€(gè)連續(xù)的遞增函數(shù)，故零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)，選C.考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的概念及判定定理.6.對于空間中的直線m，n以及平面，下列說法正確的是A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. ，則【答案】D【解析】【分析】根據(jù)空間直線和平面的位置關(guān)系對四個(gè)選項(xiàng)逐一排除，由此確定正確的選項(xiàng)【詳解】對于A選項(xiàng)，可能異面，故A錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，可能有，故B錯(cuò)誤；對于C選項(xiàng)，的夾角不一定為90，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋?，因?yàn)?，故，故D正確，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查空間兩條直線的位置關(guān)系，考查直線和平面、平面和平面位置關(guān)系的判斷，屬于基礎(chǔ)題.7.使命題“對任意的x1,2,”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】x2a,(x2)maxa,y=x2在1,2上為增函數(shù),a(x2)max=22=4.a5a4.反之不然.故選C.8.設(shè)，則使函數(shù)y=的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)的所有的值為（）A. ，1，3B. ，1C. ，3D. 1，3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，分別討論為1，1，3時(shí)，函數(shù)的定義域和奇偶性，即可得到答案【詳解】當(dāng)1時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，不滿足定義域?yàn)镽；當(dāng)1時(shí)，函數(shù)y的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，滿足要求；當(dāng)函數(shù)的定義域?yàn)閤|x0，不滿足定義域?yàn)镽；當(dāng)3時(shí)，函數(shù)y的定義域?yàn)镽且為奇函數(shù)，滿足要求；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了冪函數(shù)的性質(zhì)，特別是定義域和奇偶性與指數(shù)的關(guān)系，是解答本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題9.能得出成立的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和關(guān)系進(jìn)行求解判斷即可【詳解】由得0，當(dāng)ab0時(shí)，b-a0,即有ba0或0ba，故A不成立，D成立；當(dāng)ab0,即有b0a，故C不成立， 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的關(guān)系和性質(zhì)的應(yīng)用，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵10.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，對任意，有-1，且f（1）=1，下列命題正確的是（）A. 是單調(diào)遞減函數(shù)B. 是單調(diào)遞增函數(shù)C. 不等式的解集為D. 不等式的解集為【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，設(shè)g（x）f（x）+x，結(jié)合題意利用函數(shù)單調(diào)性的定義可得函數(shù)g（x）在R上為增函數(shù)，利用f（1）的值求出g（1）的值，據(jù)此分析原不等式可以轉(zhuǎn)化為02，解可得x的取值范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，設(shè)g（x）f（x）+x，若函數(shù)f（x）滿足對任意，有1，則0，則函數(shù)g（x）在R上為增函數(shù)，又由f（1）1，則g（1）1+12，+2,g（）g（1）102，解可得：x1且x0，不等式的解集為；則A、B、D錯(cuò)誤，C正確；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的判斷與應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)g（x）f（x）+x，屬于中檔題11.高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)xR，用x表示不超過x的最大整數(shù)，則y=x稱為高斯函數(shù)，例如：-3.5=-4，2.1=2，已知函數(shù)，則關(guān)于函數(shù)g（x）=f（x）的敘述正確的是（）A. 是偶函數(shù)B. 是奇函數(shù)C. 的值域是0，D. 的值域是【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，分析可得f（x）f（x）且f（x）f（x），則函數(shù)f（x）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，可得A、B錯(cuò)誤；分析函數(shù)的值域，可得f（x），結(jié)合高斯函數(shù)的定義分析可得C錯(cuò)誤，D正確，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，則.則，所以函數(shù)g（x）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，A、B錯(cuò)誤；函數(shù)，又由0，則1+1，則有，則g（x）f（x）1，0，C、錯(cuò)誤，D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值域的計(jì)算，關(guān)鍵是理解“高斯函數(shù)”的定義，屬于基礎(chǔ)題二、填空題（本大題共4小題，共16.0分）12.函數(shù)恒過定點(diǎn)_【答案】（3,4）.【解析】當(dāng)x3時(shí)，f(3)a3334，f(x)必過定點(diǎn)(3，4)13.已知集合A為數(shù)集，則“A0，1=0”是“A=0”的_條件【答案】必要不充分【解析】【分析】由集合交集的運(yùn)算得：“A0”可推出“A0，10”，通過舉反例說明“A0，10”不能推出“A0”，即可得解【詳解】由“A0”可推出“A0，10”，由“A0，10”不能推出“A0”，比如可能是“A0，2”；故“A0，10”是“A0”的必要不充分條件，故答案為：必要不充分條件【點(diǎn)睛】本題考查了集合交集的運(yùn)算及必要充分條件，屬于簡單題14.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是 【答案】【解析】試題分析：正四棱柱的高是4，體積是16，則底面邊長為2，底面正方形的對角線長度為，所以正四棱柱體對角線的長度為，四棱柱體對角線為外接球的直徑，所以球的半徑為，所以球的表面積為考點(diǎn)：正四棱柱外接球表面積15.已知函數(shù)，當(dāng)x1x2時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，分析函數(shù)的定義域，結(jié)合函數(shù)為減函數(shù)，進(jìn)而可得，解可得a的取值范圍，即可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+）若f（x）滿足當(dāng)x1x2時(shí)，則函數(shù)f（x）在（0，+）上為減函數(shù)，則必有，解可得0a，即a的取值范圍為（0，；故答案為：（0，【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷，關(guān)鍵是掌握函數(shù)單調(diào)性的定義，屬于基礎(chǔ)題三、解答題（本大題共6小題，共90.0分）16.不用計(jì)算器求下列各式的值（1）；（2）【答案】（1）-1（2）5【解析】【分析】（1）根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可；（2）根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則、對數(shù)恒等式求解【詳解】（1）原式（2）原式【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的運(yùn)算和對數(shù)的運(yùn)算，解題時(shí)根據(jù)相應(yīng)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可，屬于基礎(chǔ)題17.（1）函數(shù)f（x）=log3（-x2+6x-8）的定義域?yàn)榧螦，求集合A；（2）函數(shù)g，求g（x）的值域【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）由題意可得，x2+6x80，解不等式可求；（2）結(jié)合對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)先對已知函數(shù)進(jìn)行化簡，然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解【詳解】（1）由題意可得，x2+6x80，解不等式可得，2x4，Ax|2x4；（2）g， 令tlog2x，則t（1，2），h（t）t2+t+2在（1，2）上單調(diào)遞減，h（2）h（t）h（1），即0h（t）2，即g（x）的值域?yàn)椋?，2）【點(diǎn)睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的簡單應(yīng)用，二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用是求解本題的關(guān)鍵18.如圖：一個(gè)圓錐的底面半徑為1，高為3，在其中有一個(gè)半徑為x的內(nèi)接圓柱（1）試用x表示圓柱的高；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，圓柱的側(cè)面積最大，最大側(cè)面積是多少？【答案】（1）h33x（2）當(dāng) 時(shí)，它的側(cè)面積最大為【解析】【分析】(1)利用圓錐軸截面的特征可得圓柱的高h(yuǎn)可表示為h33x.(2)由題意可得S圓柱側(cè)6(xx2)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得當(dāng)圓柱的底面半徑為時(shí)，它的側(cè)面積最大為.【詳解】(1)設(shè)所求的圓柱的底面半徑為x，它的軸截面如圖，BO1，PO3，圓柱的高為h，由圖，得，即h33x.(2)S圓柱側(cè)2hx2(33x)x6(xx2)，當(dāng)x時(shí)，圓柱的側(cè)面積取得最大值為.當(dāng)圓柱的底面半徑為時(shí)，它的側(cè)面積最大為.【點(diǎn)睛】本題主要考查圓錐的空間結(jié)構(gòu)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19.某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時(shí)銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元/件），可近似看做一次函數(shù)y=kx+b的關(guān)系（圖象如圖所示）（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤=銷售總價(jià)-成本總價(jià)）為S元，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)【答案】(1) yx1000(500x800)(2) 銷售單價(jià)定為750元時(shí)，可獲得最大毛利潤62500元，此時(shí)銷售量為250件【解析】解：（1）由圖像可知，解得，所以 4分（2）由（1）,， 6分由可知，其圖像開口向下，對稱軸為，所以當(dāng)時(shí)， 9分即該公司可獲得的最大毛利潤為62500元，此時(shí)相應(yīng)的銷售單價(jià)為750元/件10分20.如圖，直三棱柱的所有棱長都是2，D，E分別是AC，的中點(diǎn)（1）求證：平面；（2）求三棱錐的體積【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】(1)要證平面 ，轉(zhuǎn)證平面平面ABC且 即可；(2) 點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)A到平面的距離，利用等積法得到所求的體積.【詳解】（1），D是AC的中點(diǎn)， 直三棱柱中平面ABC，平面平面ABC，平面，又在正方形中，D，E分別是AC，的中點(diǎn)，又，平面 （2）連結(jié)交于O，O為的中點(diǎn)，點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)A到平面的距離 【點(diǎn)睛】求解空間幾何體體積的常用策略：（1）公式法：對于規(guī)則幾何體的體積問題，直接利用公式即可破解；（2）切割法：對于不規(guī)則的幾何體，可以將其分割成規(guī)則的幾何體，再利用公式分別求解之后進(jìn)行相加求和即可；（3）補(bǔ)形法：同樣對于不規(guī)則的幾何體，還可以將其補(bǔ)形成規(guī)則圖形，求出規(guī)則幾何體的體積后減去多于部分即可求解，但需注意的是補(bǔ)形后多于部分的幾何體也應(yīng)該是規(guī)則的，若不是規(guī)則的，此方法不建議使用.（4）等體積法：一個(gè)幾何體無論怎樣變化，其體積是不會發(fā)生變化的.如果遇到一個(gè)幾何他的底面面積和高較難求解時(shí)，常常采用此種方法進(jìn)行解題.21.已知函數(shù).（1）用定義證明函數(shù)在上是增函數(shù)；（2）探究是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；（3）在（2）的條件下，解不等式.【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】試題分析：（1）任取 ，作差、化簡利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得 ，從而可得結(jié)論；（2）利用 ，根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡可得 ，從而可