全國高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)板塊四考前回扣回扣1集合常用邏輯用語不等式與推理證明學(xué)案文.doc

回扣1集合、常用邏輯用語、不等式與推理證明1集合(1)集合的運算性質(zhì)ABABA；ABBBA；ABUAUB.(2)子集、真子集個數(shù)計算公式對于含有n個元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為2n,2n1,2n1,2n2.(3)集合運算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集，用數(shù)軸求解；若已知的集合是點集，用數(shù)形結(jié)合法求解；若已知的集合是抽象集合，用Venn圖求解2四種命題及其相互關(guān)系(1)(2)互為逆否命題的兩命題同真同假3含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假(1)命題pq：若p，q中至少有一個為真，則命題為真命題，簡記為：一真則真(2)命題pq：若p，q中至少有一個為假，則命題為假命題，p，q同為真時，命題才為真命題，簡記為：一假則假，同真則真(3)命題綈p：與命題p真假相反4全稱命題、特稱(存在性)命題及其否定 (1)全稱命題p：xM，p(x)，其否定為特稱(存在性)命題綈p：x0M，綈p(x0)(2)特稱(存在性)命題p：x0M，p(x0)，其否定為全稱命題綈p：xM，綈p(x)5充分條件與必要條件的三種判定方法(1)定義法：正、反方向推理，若pq，則p是q的充分條件(或q是p的必要條件)；若pq，且qp，則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)(2)集合法：利用集合間的包含關(guān)系例如，若AB，則A是B的充分條件(B是A的必要條件)；若AB，則A是B的充分不必要條件(B是A的必要不充分條件)；若AB，則A是B的充要條件(3)等價法：將命題等價轉(zhuǎn)化為另一個便于判斷真假的命題6一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步驟：一化(將二次項系數(shù)化為正數(shù))；二判(判斷的符號)；三解(解對應(yīng)的一元二次方程)；四寫(大于取兩邊，小于取中間)解含有參數(shù)的一元二次不等式一般要分類討論，往往從以下幾個方面來考慮：二次項系數(shù)，它決定二次函數(shù)的開口方向；判別式，它決定根的情形，一般分0，0，0(a0)恒成立的條件是(2)ax2bxc0(0(0(a0)的一元二次不等式時，易忽視系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯解，要注意分a0，a0進行討論11求解分式不等式時應(yīng)正確進行同解變形，不能把0直接轉(zhuǎn)化為f(x)g(x)0，而忽視g(x)0.12容易忽視使用基本不等式求最值的條件，即“一正、 二定、三相等”導(dǎo)致錯解，如求函數(shù)f(x)的最值，就不能利用基本不等式求最值；求解函數(shù)yx(x0)時應(yīng)先轉(zhuǎn)化為正數(shù)再求解13解線性規(guī)劃問題，要注意邊界的虛實；注意目標(biāo)函數(shù)中y的系數(shù)的正負；注意最優(yōu)整數(shù)解14求解線性規(guī)劃問題時，不能準(zhǔn)確把握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義導(dǎo)致錯解，如是指已知區(qū)域內(nèi)的點(x，y)與點(2，2)連線的斜率，而(x1)2(y1)2是指已知區(qū)域內(nèi)的點(x，y)到點(1,1)的距離的平方等15類比推理易盲目機械類比，不要被表面的假象(某一點表面相似)迷惑，應(yīng)從本質(zhì)上類比1已知集合Mx|log2x3，Nx|x2n1，nN，則MN等于()A(0,8) B3,5,7C0,1,3,5,7 D1,3,5,7答案D解析Mx|0x8，又Nx|x2n1，nN，MN1,3,5,7，故選D.2以下是解決數(shù)學(xué)問題的思維過程的流程圖：在此流程圖中，兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是()A綜合法，分析法B分析法，綜合法C綜合法，反證法D分析法，反證法答案A解析由已知到可知，進而得到結(jié)論的應(yīng)為綜合法，由未知到需知，進而找到與已知的關(guān)系為分析法，故兩條流程線代表“推理與證明”中的思維方法是綜合法，分析法3用反證法證明命題：三角形的內(nèi)角中至少有一個是鈍角假設(shè)正確的是()A假設(shè)至少有一個是鈍角B假設(shè)至少有兩個是鈍角C假設(shè)沒有一個是鈍角D假設(shè)沒有一個是鈍角或至少有兩個是鈍角答案C解析原命題的結(jié)論為至少有一個是鈍角，則反證法需假設(shè)結(jié)論的反面“至少有一個”的反面為“沒有一個”，即假設(shè)沒有一個是鈍角4已知集合Ax|x24x30，By|y2x1，x0，則AB等于()A B0,1)(3，)CA DB答案C解析由題意，得集合Ax|1x3，集合By|y0，那么ABx|1x3A.5設(shè)f(x)ln x,0ab，若pf()，qf，rf(a)f(b)，則下列關(guān)系式中正確的是()AqrpCprq答案C解析0a，又f(x)ln x在(0，)上為增函數(shù)，故ff()，即qp.又rf(a)f(b)(ln aln b)ln aln bln(ab)f()p.故prq.故選C.6設(shè)有兩個命題，命題p：關(guān)于x的不等式(x3)0的解集為x|x3；命題q：若函數(shù)ykx2kx8的值恒小于0，則32k0，那么()A“p且q”為真命題 B“p或q”為真命題C“綈p”為真命題 D“綈q”為假命題答案C解析不等式(x3)0的解集為x|x3或x1，所以命題p為假命題若函數(shù)ykx2kx8的值恒小于0，則320的解集是實數(shù)集R；命題乙：0a0的解集是實數(shù)集R可知，當(dāng)a0時，原式10恒成立，當(dāng)a0時，需滿足解得0a1，所以0a0，則xsin x恒成立；命題“若xsin x0，則x0”的逆否命題為“若x0，則xsin x0”；“命題pq為真”是“命題pq為真”的充分不必要條件；命題“xR，xln x0”的否定是“x0R，x0ln x00時，xsin x000，即當(dāng)x0時，xsin x恒成立，故正確；對于，命題“若xsin x0，則x0”的逆否命題為“若x0，則xsin x0”，故正確；對于，命題pq為真即p，q中至少有一個為真，pq為真即p，q都為真，可知“pq為真”是“pq為真”的充分不必要條件，故正確；對于，命題“xR，xln x0”的否定是“x0R，x0ln x00”，故錯誤綜上，正確結(jié)論的個數(shù)為3，故選C.12小明用電腦軟件進行數(shù)學(xué)解題能力測試，每答完一道題，軟件都會自動計算并顯示出當(dāng)前的正確率(正確率已答對題目數(shù)已答題目總數(shù))，小明依次共答了10道題，設(shè)正確率依次為a1，a2，a3，a10.現(xiàn)有三種說法：若a1a2a3a2a3a10，則必是第一道題答對，其余題均答錯；有可能a52a10，其中正確的個數(shù)是()A0 B1C2 D3答案D解析顯然成立，前5個全答對，后5個全答錯，符合題意，故選D.13已知集合M，若3M,5M，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(9,25解析集合M，得(ax5)(x2a)0時，原不等式可化為(x)(x)0，若，只需滿足解得1a，只需滿足解得9a25，當(dāng)a0時，不符合條件綜上，a的取值范圍為(9,2514若“x，mtan x1”為真命題，則實數(shù)m的最大值為_答案0解析令f(x)tan x1，則函數(shù)f(x)在上為增函數(shù)，故f(x)的最小值為f0，x，mtan x1，故m(tan x1)min，m0，故實數(shù)m的最大值為0.15在ABC中，AD平分A的內(nèi)角且與對邊BC交于D點，則，將命題類比到空間：在三棱錐ABCD中，平面ADE平分二面角BADC且與對棱BC交于E點，則可得到的正確命題的結(jié)論為_答案解析在ABC中，作DEAB，DFAC，則DEDF，所以，根據(jù)面積類比體積，長度類比面積可得，即.16要制作一個容積為4 m3，高為1