全國高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)壓軸大題突破練三函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1文.doc

(三)函數(shù)與導(dǎo)數(shù)(1)1(2018咸陽模擬)已知函數(shù)f(x)a(x1)ln xx1(aR)(1)當(dāng)a2時，求函數(shù)f(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)當(dāng)a時，求證：對任意的x1，f(x)0恒成立(1)解由f(x)2(x1)ln xx1，得f(x)2ln x1，切點為(1,0)，斜率為f(1)3，所求切線方程為y3(x1)，即3xy30.(2)證明當(dāng)a時，f(x)(x1)ln xx1(x1)，欲證：f(x)0，注意到f(1)0，只要f(x)f(1)即可，f(x)a1(x1)，令g(x)ln x1(x1)，則g(x)0(x1)，知g(x)在1，)上單調(diào)遞增，有g(shù)(x)g(1)2，所以f(x)2a10，可知f(x)在1，)上單調(diào)遞增，所以f(x)f(1)0，綜上，當(dāng)a時，對任意的x1，f(x)0恒成立2(2018濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)ln xx2ax(aR)，g(x)exx2.(1)討論函數(shù)f(x)極值點的個數(shù)；(2)若對x0，不等式f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍解(1)f(x)xa(x0)，令f(x)0，即x2ax10，a24，當(dāng)a240，即2a2時，x2ax10恒成立，即f(x)0，此時f(x)在(0，)上單調(diào)遞增，無極值點，當(dāng)a240，即a2時，若a2，設(shè)方程x2ax10的兩根為x1，x2，且x10，x20，此時x(0，x1)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，x(x1，x2)，f(x)0，f(x)單調(diào)遞增，故x1，x2分別為f(x)的極大值點和極小值點，因此a2，設(shè)方程x2ax10的兩根為x1，x2，且x1x2，由根與系數(shù)的關(guān)系得故x10，x20，此時f(x)無極值點，綜上，當(dāng)2a2時，f(x)無極值點，當(dāng)a0恒成立設(shè)h(x)，h(x)，當(dāng)x(0,1)時，ex(x1)ln xx210，即h(x)0，即h(x)0，h(x)單調(diào)遞增，因此x1為h(x)的極小值點，即h(x)h(1)e1，故ae1.3(2018亳州模擬)已知函數(shù)f(x)在x1處取得極值(1)求a的值，并討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)x1，)時，f(x)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍解(1)由題意知f(x)，又f(1)1a0，即a1， f(x)(x0)，令f(x)0，得0x1；令f(x)1，函數(shù)f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減(2)依題意知，當(dāng)x1，)時，f(x)恒成立，即m恒成立，令g(x)(x1)，只需g(x)minm即可，又g(x)，令h(x)xln x，h(x)10(x1)，h(x)在1，)上單調(diào)遞增， h(x)h(1)10， g(x)0，g(x)在1，)上單調(diào)遞增，g(x)ming(1)2，故m2.4(2018福建省百校模擬)已知函數(shù)f(x)x1aex.(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)a1時，設(shè)1x10且f(x1)f(x2)5，證明：x12x24.(1)解f(x)1aex，當(dāng)a0時，f(x)0，則f(x)在R上單調(diào)遞增當(dāng)a0，得xln，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，令f(x)ln，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)證明方法一設(shè)g(x)f(x)2xex3x1，則g(x)ex3，由g(x)ln 3；由g(x)0得xln 3，故g(x)maxg(ln 3)3ln 340，從而得g(x)f(x)2x0，f(x1)f(x2)5，f(x2)2x25f(x1)2x24.方法二f(x1)f(x2)5，x1x23，x12x23x23，設(shè)g(x)ex3x，則g(x)ex3，由g(x)0得x0得xln 3，故g(x)ming(ln 3)33ln 3.1x10，x12x2e133ln 333ln 3，3ln 3ln 274.5(2018江南十校模擬)已知函數(shù)f(x)，g(x)mx.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)當(dāng)a0時，f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；(3)當(dāng)a1時，求證：當(dāng)x1時，(x1)f(x)2.(1)解f(x)的定義域為(0，)，且f(x).由f(x)0得1ln xa0，即ln x1a，解得0x0得0x2，等價于.令p(x)，則p(x)，令(x)xln x，則(x)1，x1，(x)0，(x)在(1，)上單調(diào)遞增，