的微積分第五章課件ch5習題.ppt

,第五章 習題課,一.主要內容,二.典型例題,一、主要內容,（一）向量代數,（二）空間解析幾何,向量的 線性運算,向量的 表示法,向量積,數量積,混合積,向量的積,向量概念,（一）向量代數,直 線,曲面,曲線,平 面,參數方程,旋轉曲面,柱 面,二次曲面,一般方程,參數方程,一般方程,對稱式方程,點法式方程,一般方程,空間直角坐標系,（二）空間解析幾何,定義,設 、 為向量，,為向量 與 的數量積.,則稱數量,記為 ，,即 .,一、兩向量的數量積,數量積的坐標表達式,設,(1) 求向量的模：,(2) 求兩向量的夾角：,(3) 求一個向量在另一個向量上的投影：,幾何應用要點：,定義,二、向量的向量積,設,(1) 求與兩個非共線向量同時垂直的向量：,(2) 求以向量 為鄰邊的平行四邊形的面積：,幾何應用要點：,定義,設,混合積的坐標表達式,三、向量的混合積,(1) 三個向量 共面的充要條件是：,(2) 以 為相鄰上棱的平行六面體的體積：,(3) 以不共面四點A, B, C, D為頂點的四面體的體積：,幾何應用要點：,四、平面的方程,平面的點法式方程,平面的一般式方程,平面的截距式方程,2、兩個平面的位置關系：,兩個平面相互垂直或平行相當于它們的法向量垂直或平行,兩平面垂直或平行的充要條件：,空間直線L的一般方程,五、空間直線方程,直線L的對稱式方程,直線的參數方程,從柱面方程看柱面的特征：,（其他類推）,實 例,橢圓柱面,雙曲柱面,拋物柱面,母線 / 軸,母線/ 軸,母線/ 軸,六、曲面,yoz 坐標面上的已知曲線 繞 z 軸 旋轉一周 的旋轉曲面方程為,yoz 坐標面上的已知曲線 繞 y 軸 旋轉一周 的旋轉曲面方程為,旋轉拋物面,圓錐面方程,消去變量z后得：,曲線 對 xOy面的投影柱面,設空間曲線 的一般方程為：,投影柱面的特征： 以此空間曲線為準線，垂直于所投影的坐標面.,七、空間曲線在坐標面上的投影,以空間曲線 為準線，母線垂直于 xOy 面的柱面叫做曲線對 xOy 面的投影柱面,空間曲線 在xOy面上的投影曲線,求兩曲面所圍立體(即空間區(qū)域)在坐標面的投影區(qū)域的一般方法：,(1) 求兩曲面的交線方程在坐標面的投影柱面方程，,(2) 將(1)中所得方程與坐標面方程聯立，得兩曲面的交線方程在坐標面的投影曲線方程，,(3) 投影曲線在坐標面所圍成的閉區(qū)域.,二、1、點到平面的距離,點到平面的距離公式,2、點到直線的距離,則,3、 兩直線異面間距離,兩異面直線的距離是指兩直線的點之間的最短距離 .,在直線L1與L2上各任取一點M1與M2 , 則,兩向量夾角余弦的坐標表示式,三、各種夾角公式,定義,直線,直線,兩直線的方向向量的夾角稱之.（銳角）,兩直線的夾角公式,按照兩向量夾角余弦公式有,兩平面夾角余弦公式,直線與平面的夾角正弦公式,二、典型例題,例1,解,由題設條件得,解得,例2,解,過已知直線的平面束方程為,由題設知,由此解得,代回平面束方程為,例3,解,將兩已