課時跟蹤檢測(三十三)電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題

課時跟蹤檢測(三十三)電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題對點訓(xùn)練：電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題1(多選)如圖1所示，兩足夠長平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，勻強磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向下，金屬棒ab、cd與導(dǎo)軌構(gòu)成閉合回路且都可沿導(dǎo)軌無摩擦滑動，兩金屬棒ab、cd的質(zhì)量之比為21。用一沿導(dǎo)軌方向的恒力F水平向右拉金屬棒cd，經(jīng)過足夠長時間以后()圖1A金屬棒ab、cd都做勻速運動B金屬棒ab上的電流方向是由b向aC金屬棒cd所受安培力的大小等于D兩金屬棒間距離保持不變2(2015北京朝陽期末)如圖2所示，一剛性矩形銅制線圈從高處自由下落，進入一水平的勻強磁場區(qū)域，然后穿出磁場區(qū)域()圖2A若線圈進入磁場過程是勻速運動，則離開磁場過程一定是勻速運動B若線圈進入磁場過程是加速運動，則離開磁場過程一定是加速運動C若線圈進入磁場過程是減速運動，則離開磁場過程一定是加速運動D若線圈進入磁場過程是減速運動，則離開磁場過程一定是減速運動3(多選)(2015紹興模擬)兩根足夠長的平行光滑導(dǎo)軌豎直固定放置，頂端接一電阻R，導(dǎo)軌所在平面與勻強磁場垂直。將一金屬棒與下端固定的輕彈簧的上端拴接，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，重力加速度為g，如圖3所示?，F(xiàn)將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放，則()圖3A金屬棒在最低點的加速度小于gB回路中產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少量C當(dāng)彈簧彈力等于金屬棒的重力時，金屬棒下落速度最大D金屬棒在以后運動過程中的最大高度一定低于靜止釋放時的高度對點訓(xùn)練：電磁感應(yīng)中的能量問題4如圖4所示，在粗糙絕緣水平面上有一正方形閉合線框abcd，其邊長為l，質(zhì)量為m，金屬線框與水平面的動摩擦因數(shù)為。虛線框abcd內(nèi)有一勻強磁場，磁場方向豎直向下。開始時金屬線框的ab邊與磁場的dc邊重合?，F(xiàn)使金屬線框以初速度v0沿水平面滑入磁場區(qū)域，運動一段時間后停止，此時金屬線框的dc邊與磁場區(qū)域的dc邊距離為l。在這個過程中，金屬線框產(chǎn)生的焦耳熱為()圖4A.mvmglB.mvmglC.mv2mgl D.mv2mgl5. (2015北京東城檢測)如圖5所示，兩根足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行放置，導(dǎo)軌平面與水平面的夾角為，導(dǎo)軌的下端接有電阻。當(dāng)導(dǎo)軌所在空間沒有磁場時，使導(dǎo)體棒ab以平行導(dǎo)軌平面的初速度v0沖上導(dǎo)軌平面，ab上升的最大高度為H；當(dāng)導(dǎo)軌所在空間存在方向與導(dǎo)軌平面垂直的勻強磁場時，再次使ab以相同的初速度從同一位置沖上導(dǎo)軌平面，ab上升的最大高度為h。兩次運動中ab始終與兩導(dǎo)軌垂直且接觸良好。關(guān)于上述情景，下列說法中正確的是()圖5A兩次上升的最大高度比較，有HhB兩次上升的最大高度比較，有HhC無磁場時，導(dǎo)軌下端的電阻中有電熱產(chǎn)生D有磁場時，導(dǎo)軌下端的電阻中有電熱產(chǎn)生6(多選)(2015江蘇名校質(zhì)檢)如圖6所示，平行金屬導(dǎo)軌與水平面間的傾角為，導(dǎo)軌電阻不計，與阻值為R的定值電阻相連，勻強磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強度為B。有一質(zhì)量為m、長為l的導(dǎo)體棒從ab位置獲得平行于斜面的、大小為v的初速度向上運動，最遠(yuǎn)到達(dá)ab的位置，滑行的距離為s，導(dǎo)體棒的電阻也為R，與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為。則()圖6A上滑過程中導(dǎo)體棒受到的最大安培力為B上滑過程中電流做功發(fā)出的熱量為mv2mgs(sin cos )C上滑過程中導(dǎo)體棒克服安培力做的功為mv2D上滑過程中導(dǎo)體棒損失的機械能為mv2mgssin 對點訓(xùn)練：電磁感應(yīng)中的桿導(dǎo)軌模型7(2015鄭州模擬)如圖7所示，水平面內(nèi)有一平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌光滑且電阻不計，阻值為R的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置，且與導(dǎo)軌接觸良好。導(dǎo)軌所在空間存在勻強磁場，勻強磁場與導(dǎo)軌平面垂直，t0時，將開關(guān)S由1擲向2，若分別用q、i、v和a表示電容器所帶的電荷量、棒中的電流、棒的速度大小和加速度大小，則下圖所示的圖像中正確的是()圖7圖88(多選)兩根足夠長的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距為L，頂端接阻值為R的電阻。質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒在距磁場上邊界某處靜止釋放，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直，如圖9所示，不計導(dǎo)軌的電阻， 重力加速度為g，則()圖9A金屬棒在磁場中運動時，流過電阻R的電流方向為abB金屬棒的速度為v時，金屬棒所受的安培力大小為C金屬棒的最大速度為D金屬棒以穩(wěn)定的速度下滑時，電阻R的熱功率為2R考點綜合訓(xùn)練9(2015淮南二模)如圖10所示，光滑斜面PMNQ的傾角為，斜面上放置一矩形導(dǎo)體線框abcd，其中ab邊長為L1，bc邊長為L2，線框質(zhì)量為m、電阻為R，有界勻強磁場的磁感應(yīng)強度為B，方向垂直于斜面向上，ef為磁場的邊界，且efMN。線框在恒力F作用下從靜止開始運動，其ab邊始終保持與底邊MN平行，恒力F沿斜面向上且與斜面平行。已知線框剛進入磁場時做勻速運動，則下列判斷不正確的是()圖10A線框進入磁場前的加速度為B線框剛進入磁場時的速度為C線框進入磁場時有abcda方向的感應(yīng)電流D線框進入磁場的過程中產(chǎn)生的熱量為(Fmgsin )L110(2013上海高考)如圖11所示，兩根相距l(xiāng)0.4 m、電阻不計的平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，一端與阻值R0.15 的電阻相連。導(dǎo)軌間x0一側(cè)存在沿x方向均勻增大的穩(wěn)恒磁場，其方向與導(dǎo)軌平面垂直，變化率k0.5 T/m，x0處磁場的磁感應(yīng)強度B00.5 T。一根質(zhì)量m0.1 kg、電阻r0.05 的金屬棒置于導(dǎo)軌上，并與導(dǎo)軌垂直。棒在外力作用下從x0處以初速度v02 m/s沿導(dǎo)軌向右運動，運動過程中電阻上消耗的功率不變。求：圖11(1)回路中的電流；(2)金屬棒在x2 m處的速度；(3)金屬棒從x0運動到x2 m過程中安培力做功的大??；(4)金屬棒從x0運動到x2 m過程中外力的平均功率。11(2014安徽高考)如圖12甲所示，勻強磁場的磁感應(yīng)強度B為0.5 T，其方向垂直于傾角為30的斜面向上。絕緣斜面上固定有“”形狀的光滑金屬導(dǎo)軌MPN(電阻忽略不計)，MP和NP長度均為2.5 m，MN連線水平，長為3 m。以MN中點O為原點、OP為x軸建立一維坐標(biāo)系Ox。一根粗細(xì)均勻的金屬桿CD，長度d為3 m、質(zhì)量m為1 kg、電阻R為0.3 ，在拉力F的作用下，從MN處以恒定速度v1 m/s在導(dǎo)軌上沿x軸正向運動(金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好)。g取10 m/s2。圖12(1)求金屬桿CD運動過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E及運動到x0.8 m處電勢差UCD；(2)推導(dǎo)金屬桿CD從MN處運動到P點過程中拉力F與位置坐標(biāo)x的關(guān)系式，并在圖乙中畫出Fx關(guān)系圖像；(3)求金屬桿CD從MN處運動到P點的全過程產(chǎn)生的焦耳熱。答 案1選BC對兩金屬棒ab、cd進行受力和運動分析可知，兩金屬棒最終將做加速度相同的勻加速直線運動，且金屬棒ab速度小于金屬棒cd速度，所以兩金屬棒間距離是變大的，由楞次定律判斷金屬棒ab上的電流方向是由b到a，A、D錯誤，B正確；以兩金屬棒整體為研究對象有：F3ma，隔離金屬棒cd分析：FF安ma，可求得金屬棒cd所受安培力的大小F安F，C正確。2選D若線圈進入磁場過程是勻速運動，完全進入磁場區(qū)域一定做加速運動，則離開磁場過程所受安培力大于重力，一定是減速運動，選項A錯誤；若線圈進入磁場過程是加速運動，則離開磁場過程可能是加速運動，也可能是勻速運動，選項B錯誤；若線圈進入磁場過程是減速運動，則離開磁場過程一定是減速運動，選項C錯誤D正確。3選AD如果不受安培力，桿和彈簧組成了一個彈簧振子，由簡諧運動的對稱性可知其在最低點的加速度大小為g，但由于金屬棒在運動過程中受到與速度方向相反的安培力作用，金屬棒在最低點時的彈性勢能一定比沒有安培力做功時小，彈性形變量一定變小，故加速度小于g，選項A正確；回路中產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒機械能的減少量，選項B錯誤；當(dāng)彈簧彈力與安培力之和等于金屬棒的重力時，金屬棒下落速度最大，選項C錯誤；由于金屬棒運動過程中產(chǎn)生電能，金屬棒在以后運動過程中的最大高度一定低于靜止釋放時的高度，選項D正確。4選D依題意知，金屬線框移動的位移大小為2l，此過程中克服摩擦力做功為2mgl，由能量守恒定律得金屬線框中產(chǎn)生的焦耳熱為Qmv2mgl，故選項D正確。5選D沒有磁場時，只有重力做功，機械能守恒，沒有電熱產(chǎn)生，C錯誤。有磁場時，ab切割磁感線，重力和安培力均做負(fù)功，機械能減小，有電熱產(chǎn)生，故ab上升的最大高度變小，A、B錯誤，D正確。6選ABD本題考查的是電磁感應(yīng)定律和力學(xué)的綜合問題，上滑過程中開始時導(dǎo)體棒的速度最大，受到的安培力最大為；根據(jù)能量守恒，上滑過程中電流做功發(fā)出的熱量為mv2mgs(sin cos )；上滑過程中導(dǎo)體棒克服安培力做的功等于產(chǎn)生的熱也是mv2mgs(sin cos )；上滑過程中導(dǎo)體棒損失的機械能為mv2mgssin 。7選D電容器放電時導(dǎo)體棒在安培力作用下運動，產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，感應(yīng)電動勢與電容器電壓相等時，棒做勻速直線運動，說明極板上電荷量最終不等于零，A項錯誤。但電流最終必為零，B錯誤。導(dǎo)體棒速度增大到最大后做勻速直線運動，加速度為零，C錯誤，D正確。8選BD金屬棒在磁場中向下運動時，由楞次定律可知，流過電阻R的電流方向為ba，選項A錯誤；金屬棒的速度為v時，金屬棒中感應(yīng)電動勢EBLv，感應(yīng)電流IE/(Rr)，所受的安培力大小為FBIL，選項B正確；當(dāng)安培力Fmg時，金屬棒下落速度最大，金屬棒的最大速度為v，選項C錯誤；金屬棒以穩(wěn)定的速度下滑時，電阻R和r的熱功率為Pmgv2(Rr)，電阻R的熱功率為2R，選項D正確。9選D本題考查電磁感應(yīng)與力學(xué)綜合，意在考查考生運用電磁感應(yīng)定律、牛頓運動定律及功能關(guān)系解決問題的能力。在線框進入磁場前，由牛頓第二定律可得Fmgsin maa，A對。設(shè)線框剛進入磁場時速度大小為v，線框勻速運動受力平衡，F(xiàn)F安mgsin ，其中F安BIL1BL1，代入解得：v，B對。由右手定則可得線框剛進入磁場時感應(yīng)電流方向為abcda，C對。由功能關(guān)系可得線框在進入磁場的過程中產(chǎn)生的熱量大小等于克服安培力做的功，QF安L2(Fmgsin )L2，D錯。10解析：(1)電阻上消耗的功率不變，即回路電流不變，在x0處有EB0lv00.4 V，I2 A(2)由題意，磁感應(yīng)強度BB0kx考慮到電流恒定，在x2 m處有得v m/s(3)導(dǎo)體棒受到的安培力FABIl(B0kx)Il0.4(1x)安培力隨位置線性變化，則安培力做功WFAB0(B0kx)Ilx代入數(shù)據(jù)得WFA1.6 J(4)由動能定理WFWFAm(v2v)得外力做功WFWFAm(v2v)安培力做功即電阻上消耗的能量，即WFAI2(Rr)t運動時間t2 s即0.71 W答案：(1)2 A(2) m/s(3)1.6 J(4)0.71 W11解析：(1)金屬桿CD在勻速運動中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢EBlv(ld)E1.5 V(D點電勢高)當(dāng)x0.8 m時，金屬桿在導(dǎo)軌間的電勢差為零。設(shè)此時桿在導(dǎo)軌外的長度為l