2018_2019學(xué)年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測（三）三個(gè)正數(shù)的算術(shù)—幾何平均不等式（含解析）.docx

課時(shí)跟蹤檢測（三） 三個(gè)正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式1設(shè)x0，則yx的最小值為()A2B2C3 D3解析：選Dyx33，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2時(shí)取“”號(hào)2設(shè)x，y，zR且xyz6，則lg xlg ylg z的取值范圍是()A(，lg 6 B(，3lg 2Clg 6，) D3lg 2，)解析：選Blg xlg ylg zlg(xyz)，而xyz3，lg(xyz)lg 83lg 2，當(dāng)且僅當(dāng)xyz2時(shí)，等號(hào)成立3若實(shí)數(shù)x，y滿足xy0，且x2y2，則xyx2的最小值是()A1 B2C3 D4解析：選Cxyx2xyxyx233 3，當(dāng)且僅當(dāng)xyx2，x2y2，即x1，y2時(shí)取“”號(hào)故xyx2的最小值為3.4已知a，b，cR，x，y，z ，則x，y，z的大小關(guān)系是()Axyz ByxzCyzx Dzyx解析：選Ba，b，cR，xy，又x2，z2，a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，三式相加得a2b2c2abbcca，3a23b23c2(abc)2，z2x2，zx，即yxz.5設(shè)0x1，則x(1x)2的最大值為 _.解析：0x0.故.x(1x)2，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)取等號(hào)答案：6設(shè)x，y，z均大于0，且x3y4z6，則x2y3z的最大值為_解析：6x3y4zyyy4z6.x2y3z1，當(dāng)且僅當(dāng) y4z時(shí)取“”號(hào)x2z3z的最大值為1.答案：17設(shè)三角形三邊長為3,4,5，P是三角形內(nèi)的一點(diǎn)，則P到該三角形三邊距離乘積的最大值是_解析：設(shè)P到長度為3,4,5的三角形三邊的距離分別是x，y，z，三角形的面積為S.則S(3x4y5z)，又324252，這個(gè)直角三角形的面積S346.3x4y5z2612.33x4y5z12.(xyz)max.當(dāng)且僅當(dāng)x，y1，z時(shí)等號(hào)成立答案：8設(shè)a，b，cR，求證：(abc).證明：a，b，cR，2(abc)(ab)(bc)(ca)30.3 0，(abc).當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)，等號(hào)成立9若為銳角，求ysin cos2的最大值解：y2sin2cos2cos22sin2(1sin2)(1sin2)3.當(dāng)且僅當(dāng)2sin21sin2，即sin 時(shí)取等號(hào)此時(shí)ymax.10已知某輪船速度為每小時(shí)10千米時(shí)，燃料費(fèi)為每小時(shí)30元，其余費(fèi)用(不隨速度變化)為每小時(shí)480元，設(shè)輪船的燃料費(fèi)用與其速度的立方成正比，問輪船航行的速度為每小時(shí)多少千米時(shí)，每千米航行費(fèi)用總和最小解：設(shè)船速為v千米/小時(shí)，燃料費(fèi)為A元/小時(shí)則依題意有Akv3，且有30k103，k.Av3.設(shè)每千米的航行費(fèi)用為R，則需時(shí)間為