動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條.ppt

動(dòng)態(tài)系統(tǒng)是線性系統(tǒng)的條件,動(dòng)態(tài)系統(tǒng)不僅與激勵(lì) f (t) 有關(guān)，而且與系統(tǒng)的初始狀態(tài)x(0)有關(guān)。,完全響應(yīng)可寫為 y (t) = T f (t) , x(0) 零狀態(tài)響應(yīng)為 yzs(t) = T f (t) , 0 零輸入響應(yīng)為 yzi(t) = T 0，x(0),當(dāng)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)滿足下列三個(gè)條件時(shí)為線性系統(tǒng)：,零狀態(tài)線性： Ta f () , 0 = a T f () , 0 Tf1(t) + f2(t) , 0 = T f1 () , 0 + T f2 () , 0 或 Taf1(t) +bf2(t) , 0 = aT f1 () , 0 +bT f2 () , 0,零輸入線性： T0,ax(0)= aT 0,x(0) T0,x1(0) + x2(0) = T0,x1(0) + T0,x2(0) 或T0,ax1(0) +bx2(0) = aT0,x1(0) +bT0,x2(0),可分解性： y () = yzs() + yzi() = T f () , 0+ T 0，x(0),例1：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？ （1） y (t) = 3 x(0) + 2 f (t) + x(0) f (t) + 1 （2） y (t) = 2 x(0) + | f (t)| （3） y (t) = x2(0) + 2 f (t),解： （1） yzs(t) = 2 f (t) +1， yzi(t) = 3 x(0) + 1 顯然， y (t) yzs(t) yzi(t) 不滿足可分解性，故為非線性 （2） yzs(t) = | f (t)|， yzi(t) = 2 x(0) y (t) = yzs(t) + yzi(t) 滿足可分解性； 由于 Ta f (t) , 0 = | af (t)| a yzs(t) 不滿足零狀態(tài)線性。故為非線性系統(tǒng)。 （3） yzs(t) = 2 f (t) , yzi(t) = x2(0) ，顯然滿足可分解性； 由于T 0,a x(0) =a x(0)2 a yzi(t)不滿足零輸入線性。故為非線性系統(tǒng)。,例2：判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？,解：,y (t) = yzs(t) + yzi(t) ， 滿足可分解性；,Ta f1(t)+ b f2(t) , 0,= aTf1(t), 0 +bT f2(t) , 0，滿足零狀態(tài)線性；,T0,ax1(0) + bx2(0) = e-tax1(0) +bx2(0) = ae-tx1(0)+ be