水利工程論文-基于裂紋擴(kuò)展能量平衡的花崗巖動態(tài)本構(gòu)模型研究.doc

水利工程論文-基于裂紋擴(kuò)展能量平衡的花崗巖動態(tài)本構(gòu)模型研究摘要：本文應(yīng)用滑移型裂紋模型并基于裂紋擴(kuò)展過程中的能量平衡原理，建立了花崗巖材料的動態(tài)本構(gòu)模型。分析結(jié)果表明，模型結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合得比較好。本文還進(jìn)一步分析裂紋擴(kuò)展引起的非線性應(yīng)變特征。結(jié)果表明，在裂紋的擴(kuò)展過程中，由于裂紋擴(kuò)展引起的非線性應(yīng)變對側(cè)向應(yīng)變的影響比軸向應(yīng)變大，初始裂紋的滑移在花崗巖材料的非線性應(yīng)變的貢獻(xiàn)不能忽略。關(guān)鍵詞：裂紋擴(kuò)展能量平衡花崗巖動態(tài)本構(gòu)Studyonconstitutiverelationofrockunderdynamiccompressionbasedonenergybalanceduringcrackgrowth*Abstract:Basedontheslidingcrackmodelandenergybalanceduringcrackgrowth,thedynamicconstitutiverelationofrockunderdifferentstrainratesisestablished.Itisshownthatthesimulationresultsagreewiththeexperimentalresults.Thepropertiesoftheno-elasticstraincausedbythegrowthtothetotalstrainarealsostudied.Itisindicatedthattheno-elasticaxialstraincausedbythecrackgrowthislargerthanthatoflateralstrain.Inaddition,thecontributionoftheno-elasticstraincausedbytheinitialcracksslidingcannotbeignored.Keywords:CrackgrowthEnergybalanceGraniteDynamicconstitutiverelation一、前言巖石的動態(tài)本構(gòu)模型是分析巖體結(jié)構(gòu)在動載荷作用下響應(yīng)的基本參數(shù)。從20世紀(jì)80年代開始，國內(nèi)外研究人員在此方面進(jìn)行了大量的研究工作。例如，于亞倫1用修正的過應(yīng)力模型來描述巖石材料在加載速率為103s-1的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系。楊春和和曾祥國2)用Bodner-Partam粘塑性模型描述了巖石材料在動三軸壓縮應(yīng)力作用下的響應(yīng)。類似地，還有Liu&Katsabanis3等人的工作。隨著掃描電鏡(SEM)和聲發(fā)射等設(shè)備在巖石力學(xué)實(shí)驗(yàn)中的廣泛應(yīng)用，巖石材料在破壞過程中裂紋的擴(kuò)展、分叉以及聚合等細(xì)觀力學(xué)行為得到了較深入的研究。這些研究表明，巖石材料內(nèi)部存在的微裂紋的擴(kuò)展和聚合是巖石材料在外載荷作用下宏觀力學(xué)特性的根本原因?；谶@些研究結(jié)果，多種裂紋模型應(yīng)用于研究巖石類脆性材料在承受壓應(yīng)力作用下的變形特性。在這些裂紋模型中，滑移型裂紋模型得到了最廣泛的應(yīng)用。Nemat-Nasser&Obata4根據(jù)滑移型裂紋擴(kuò)展的集合特征研究了脆性材料的非線性應(yīng)變。在他們的研究中，總的非線性應(yīng)變由三個(gè)部分形成：a)沿初始裂紋的滑動；b)垂直于裂紋方向的剪脹；c)拉伸裂紋的擴(kuò)展?；贑atigiano的能量平衡理論，Kemeny5提出一種簡單的方法計(jì)算含滑移型裂紋的巖石材料在壓應(yīng)力作用下的變形特征。在他的工作中，巖石的非線性應(yīng)變主要由拉伸裂紋擴(kuò)展引起，忽略了由于初始裂紋滑移消耗引起的非線性應(yīng)變。Basista&Gross6根據(jù)內(nèi)變量理論研究了含滑移型裂紋的非線性應(yīng)變。在他們的分析中，非線性應(yīng)變的計(jì)算分成兩個(gè)階段。在第一階段，沒有拉伸裂紋產(chǎn)生，能量的耗散由初始裂紋的滑移形成。在第二階段，拉伸裂紋形成，并沿著最大主應(yīng)力的方向擴(kuò)展。在這一階段，能量的耗散主要由拉伸裂紋的擴(kuò)展形成。Ravichandran&Subhash7也根據(jù)能量平衡理論研究了含滑移型裂紋的非線性應(yīng)變，在他們的研究中，考慮了由初始裂紋滑移引起的能量耗散以及造成的非線性應(yīng)變。本文基于Ravichandran&Subhash7提出的裂紋擴(kuò)展能量平衡原理，分析巖石在動態(tài)單軸壓應(yīng)力作用下(應(yīng)變速率范圍：10-4-100s-1)的本構(gòu)模型，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較。本文還進(jìn)一步分析裂紋擴(kuò)展引起的非線性應(yīng)變對總應(yīng)變的貢獻(xiàn)等。二、滑移型裂紋組模型基于Horii&Namat-Nasser9和Ashby和Hallam10的研究，本文采用圖1(a)所示的簡化滑移型裂紋模型。同時(shí)本文應(yīng)用圖2(b)所示的一組滑移型裂紋來模擬巖石材料在單軸向壓應(yīng)力作用下的劈裂破壞模式以考慮裂紋之間的相互作用。圖中,初始裂紋長度為2c,拉伸裂紋長度為2l，相鄰裂紋間距為2w,初始裂紋面與軸向應(yīng)力之間夾角為。根據(jù)文5-11的工作，圖1(b)簡化成圖1(c)所示的裂紋構(gòu)形。圖1(c)中，一組拉伸裂紋承受集中力F以及遠(yuǎn)場壓應(yīng)力作用。力F反應(yīng)作用在初始裂紋面上的剪切力對拉伸裂紋的作用，在忽略初始裂紋面上的粘聚力時(shí)可以寫成如下的形式：(1)式中，為裂紋面間的摩擦系數(shù)。根據(jù)疊加原理，圖2(c)所示的一組裂紋的應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式為：(2)式中，是為了保證式(2)在拉伸裂紋很小時(shí)依然適用6。根據(jù)文11的工作，在動載荷作用下，圖2所示的裂紋組裂紋擴(kuò)展準(zhǔn)則為：(3)式中，為材料的瑞利波波速，為裂紋擴(kuò)展速率，為巖石材料的動態(tài)斷裂韌度。三、巖石的動態(tài)本構(gòu)模型考慮圖2所示的二維情況，巖石單元受軸向應(yīng)力和側(cè)向應(yīng)力作用。在這種情況下應(yīng)力矢量和應(yīng)變矢量可以表述成21矩陣:(4)總的應(yīng)變矢量可以分成兩部分(5)式中為由初始裂紋滑移以及拉伸裂紋擴(kuò)展引起的非線性應(yīng)變，彈性應(yīng)變矢量，為不含裂紋的單元體在載荷作用下的應(yīng)變，它與應(yīng)力的關(guān)系可以表述成：(6)式中，E和為材料的彈性模量和泊松比；k為常數(shù)，在平面應(yīng)變情況下，平面應(yīng)力情況下，。根據(jù)裂紋擴(kuò)展過程中的能量平衡原理，在裂紋擴(kuò)展過程中，外力做功主要用于克服初始裂紋滑移以及拉伸裂紋的擴(kuò)展，如下式：(7)式中，為由于拉伸裂紋擴(kuò)展而耗散的能量，Wf為由于初始裂紋滑移而耗散的能量，W1為外載荷做的功。假定由于裂紋發(fā)展形成的非線性應(yīng)變與和成線性關(guān)系7，有：(8)式中為常量，根據(jù)對稱性，有。在這種情況下，外載荷所作的功W1為：=(9)式中，4bh為含裂紋單元的面積(圖2)。由初始裂紋滑移消耗的能量為：(10)式中，為外載荷作用下，初始裂紋的滑移位移。Nemat-Nasser&Obata4提出由于初始裂紋滑移產(chǎn)生的I型應(yīng)力強(qiáng)度因子為：(11)式中，=0.083c，是為了保證式(15)在l很小時(shí)的適用性。由于由初始裂紋滑移形成的I型應(yīng)力強(qiáng)度因子應(yīng)該等于由式