高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)復(fù)數(shù).pptVIP

數(shù)系的擴(kuò)充復(fù)數(shù),1.復(fù)數(shù)的意義 形如zabi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)， 其中i叫 ，滿足 ，a叫做 ，b叫做 ，復(fù)數(shù)集記作 ，數(shù)集N，Z，Q，R，C的關(guān)系是 . zabi(a，bR)是實(shí)數(shù)的充要條件是 ；是虛數(shù)的充要條件是 ；是純虛數(shù)的充要條件是 . 2復(fù)數(shù)的相等 兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則 ,虛數(shù)單位,i21,實(shí)部,虛部,C,b0,b0,a0且b0,它們的實(shí)、虛部分別相等,(1)注意復(fù)數(shù)的代數(shù)形式zabi中a，bR這一條件，否則a，b就不一定是復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部 (2)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的擴(kuò)充，兩個(gè)實(shí)數(shù)可以比較大小，但若兩個(gè)復(fù)數(shù)不全為實(shí)數(shù)，則不能比較大小在復(fù)數(shù)集里，一般沒(méi)有大小之分，但卻有相等與不相等之分 (3)熟悉擴(kuò)充后，數(shù)的概念由實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集，實(shí)數(shù)集中的一些運(yùn)算性質(zhì)、概念、關(guān)系就不一定適用了，如絕對(duì)值,分析 根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，轉(zhuǎn)化為實(shí)部與虛部分別滿足的條件去求解,規(guī)律總結(jié) 解決與復(fù)數(shù)的基本概念和性質(zhì)有關(guān)的題目時(shí)，要充分利用使它們成立的充要條件，同時(shí)注意復(fù)數(shù)和實(shí)數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系數(shù)的概念擴(kuò)充到復(fù)數(shù)后，實(shí)數(shù)集中的一些運(yùn)算性質(zhì)、關(guān)系，在復(fù)數(shù)集上不一定成立，但利用復(fù)數(shù)的有關(guān)概念和復(fù)數(shù)相等的充要條件，把復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化是解決復(fù)數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵.,備考例題1 題設(shè)條件不變，如果復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)m的取值范圍,分析 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則及特殊復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解,規(guī)律總結(jié) (1)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算是復(fù)數(shù)部分的重點(diǎn)，其基本思路就是應(yīng)用運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算類(lèi)似于實(shí)數(shù)中的多項(xiàng)式加減運(yùn)算(合并同類(lèi)項(xiàng))，在乘法運(yùn)算中要注意i的冪的性質(zhì)，區(qū)分(abi)2a22abib2與(ab)2a22abb2；在除法運(yùn)算中，關(guān)鍵是“分母實(shí)數(shù)化”(分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù))，此時(shí)要注意區(qū)分(abi)(abi)a2b2與(ab)(ab)a2b2，防止實(shí)數(shù)中的相關(guān)公式與復(fù)數(shù)運(yùn)算混淆，造成計(jì)算失誤 (2)在復(fù)數(shù)運(yùn)算中要注意分析表達(dá)式的結(jié)構(gòu)特征，有效地進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算，提高解題速度.,例3 已知集合M(a3)(b21)i,8，集合N3i，(a21)(b2)i同時(shí)滿足MNM，MN，求整數(shù)a、b.,解 依題意得(a3)(b21)i3i 或8(a21)(b2)i， 由得a3，b2， 經(jīng)檢驗(yàn)，a3，b2不合題意，舍去 a3，b2. 由得a3，b2. 又a3，b2不合題意 a3，b2. 綜合得a3，b2或a3，b2.,規(guī)律總結(jié) 此題中復(fù)數(shù)之間的等量關(guān)系并未直接給出，而是通過(guò)集合之間的關(guān)系間接給出，因此復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)注意知識(shí)之間的相互聯(lián)系，應(yīng)注意思維的廣闊性和嚴(yán)謹(jǐn)性的訓(xùn)練.,備考例題3 已知x，y為共軛復(fù)數(shù)，且(xy)23xyi46i，求x，y. 解：設(shè)xabi(a，bR)，則yabi， xy2a，xya2b2 代入原式，得(2a)23(a2b2)i4bi，,例4 設(shè)關(guān)于x的方程x2(tani)x(2i)0，若方程有實(shí)數(shù)根，求方程的實(shí)根和銳角.,規(guī)律總結(jié) 對(duì)于復(fù)系數(shù)一元二次方程，不可用判別式來(lái)判斷此方程有無(wú)實(shí)根，而應(yīng)該運(yùn)用復(fù)數(shù)相等的條件轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)方程進(jìn)行討論.,備考例題4 試分析方程x2(42i)x32i0是否有實(shí)根？并解方程,一、概念理解錯(cuò)誤 例1 兩個(gè)互為共軛復(fù)數(shù)之差是 ( ) A實(shí)數(shù) B純虛數(shù) C0 D零或純虛數(shù) 答案 D,答案 A,錯(cuò)因分析 對(duì)i的乘方的性質(zhì)i4n1，i4n1