優(yōu)化方案】2012高中數(shù)學第3章315空間向量運算的坐標表示課件新人教A版選修.ppt

31.5 空間向量運算的坐標表示,學習目標 1.理解空間向量坐標的概念，會確定一些簡單幾何體的頂點坐標 2掌握空間向量的坐標運算規(guī)律，會判斷兩個向量的共線或垂直 3掌握空間向量的模、夾角公式和兩點間距離公式，并能運用這些知識解決一些相關(guān)問題,課堂互動講練,知能優(yōu)化訓練,3.1.5 空 間 向 量 運 算 的 坐 標 表 示,課前自主學案,課前自主學案,1空間向量的坐標運算 若a(a1，a2，a3)，b(b1，b2，b3)，則 (1)ab_ ； (2)ab_ ； (3)a_ (R)； (4)ab_； (5)ab_,_ ,_ (R)； (6)ab_；,(a1b1，a2b2，a3b3),(a1b1，a2b2，a3b3),(a1，a2，a3),a1b1a2b2a3b3,a1b1,a2b2,a3b3,a1b1a2b2a3b30,(x2x1，y2y1，z2z1),提示：正確 2如何理解空間向量的坐標運算與平面向量的坐標運算之間的關(guān)系？ 提示：空間向量的坐標運算與平面向量的坐標運算類似，僅多了一項豎坐標，其法則與橫、縱坐標一致,課堂互動講練,向量的坐標即終點坐標減去起點坐標對應(yīng)的坐標求點的坐標時，一定要注意向量的起點是否在原點，在原點時,向量的坐標與終點坐標相同；不在原點時，向量的坐標加上起點坐標才是終點坐標,利用空間向量的坐標運算來解題，要熟練掌握以下兩個常用的充要條件，若a(x1，y1，z1)，b(x2，y2，z2)，則abx1x2，y1y2，z1z2(R)；abx1x2y1y2z1z20.,互動探究 將本例中條件“若向量kab與ka2b互相垂直”改為“若向量kab與akb互相平行”，其他條件不變，求k的值,解：a(12,10,22)(1,1,0)， b(32,00，42)(1,0,2)， kab(k，k,0)(1,0,2)(k1，k,2)， akb(1,1,0)(k,0,2k)(1k,1,2k)，,利用空間直角坐標系解立體幾何中的題，需首先建立空間直角坐標系，選取圖中有公共起點且互相垂直的三條線段所在直線為坐標軸；再利用公式解決夾角、模等問題,如圖，在棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分別是DD1、BD、BB1的中點 (1)求證：EFCF； (2)求CE的長,【名師點評】 在特殊的幾何體中建立空間直角坐標系時要充分利用幾何體本身的特點，以使各點的坐標易求，利用向量解決幾何問題，可使復(fù)雜的線面關(guān)系的論證、角及距離的計算變得簡單,1空間向量在幾何中的應(yīng)用 有了向量的坐標表示，利用向量的平行、垂直判定幾何中線線、線面的平行與垂直；利用向量長度公式、夾角公式求兩點間的距離和兩異面直線所成的角，只需通過簡單運算即可在此處，要認真體會向量的工具性作用,2關(guān)于空間直角坐標系的建立 建系時，要根據(jù)圖