計量經(jīng)濟學第五章多重共線性.ppt

第五章 多重共線性,多重共線性的性質(zhì) 多重共線性時的估計問題 多重共線性的實際后果 多重共線性產(chǎn)生的原因 多重共線性的識別 多重共線性的克服,一、多重共線性的性質(zhì),完全多重共線：對解釋變量x1, x2, xk, 如果存在一組不全為0的常數(shù)1、2、 k，使得： 1x1i+ 2x2i+ + kxki=0 非完全多重共線：包括變量間交互相關(guān)情形如下： 1x1i+ 2x2i+ + kxki+i=0,二、完全多重共線的估計問題,以二元回歸為例： 設(shè)：x3i=x2i （r23=1） 代入上式：,如果出現(xiàn)完全多重共線，則偏回歸系數(shù)是不確定的，其標準誤是無窮大。,或?qū)3i=x2i 代入原模型：,偏回歸系數(shù)無確定解的含義：無法從所給樣本中將x2和x3的影響分離出來：當x2發(fā)生變化時，x3也按一個倍數(shù)因子改變。,三、多重共線的實際后果,完全多重共線是一種極端情形，非完全多重共線更常見。 非完全多重共線下，OLS估計量仍是最優(yōu)線性無偏估計量，但有如下后果： 估計精度較低 稱為方差膨脹因子 VIF表明：估計量的方差由于多重共線的出現(xiàn)而膨脹起來。 當r23=0.7時，VIF=1.96 當r23=0.9時，VIF=5.76 即： 是r23為零時的5.76倍。 當r23=0.95時，VIF=10.26 即： 是無共線時的10倍。,三、多重共線的實際后果,由于方差膨脹，接受零假設(shè)更為容易，出現(xiàn)多個偏回歸系數(shù)單零t檢驗不顯著。 雖然單零檢驗不顯著，但是聯(lián)合檢驗（F檢驗）卻顯著，總的擬合優(yōu)度也很高。 OLS估計量及其標準誤對數(shù)據(jù)的小變化敏感。,四、多重共線產(chǎn)生的原因,數(shù)據(jù)采集方法：解釋變量取值范圍過??； 模型或從中取樣的總體本身的特點 例：在作電力消費對收入和住房面積的回歸時，一般來說，收入較高的家庭住房面積也較大。 模型設(shè)定問題 如多項式回歸： 一個過度決定的模型： 解釋變量個數(shù)樣本容量,五、多重共線的識別,注意：多重共線是個程度問題，而不是有無問題。 識別方法： R2值高，F(xiàn)檢驗顯著，但顯著t值少。 回歸元間有高度兩兩相關(guān)(充分而非必要條件)。 本征值(eigenvalues)和病態(tài)指數(shù)(condition index),病態(tài)指數(shù)CI在10-30之間，中強多重共線 CI30，嚴重多重共線,五、多重共線的識別,輔助回歸：作每一個xi對其余x變量的回歸，并計算R2，記為 。這種回歸叫輔助回歸，以輔助y對x的回歸。然后計算統(tǒng)計量：,(k-2, n-k+1)的F分布,當Fi顯著時，認為xi與其余的x有共線性。,容許度與方差膨脹因子,經(jīng)驗規(guī)則：VIF10則說該變量是高度共線的。,六、多重共線的克服,1. 橫截面數(shù)據(jù)與時間序列數(shù)據(jù)并用 例如研究汽車需求，假定有銷售量、平均價格和消費者收入的時間序列數(shù)據(jù)，模型為：,在時間序列數(shù)據(jù)中，價格和收入變量一般都有高度共線的趨勢。如果作上述回歸時存在高度共線問題，可利用橫截面數(shù)據(jù)估計收入彈性3，因為這些數(shù)據(jù)都產(chǎn)生于一個時間點上，價格還不至于有多大變化。令收入彈性的橫截面估計為 ，原回歸可化為：,六、多重共線的克服,2. 剔除變量：對嚴重多重共線，最簡單的做法之一是剔除共顯著變量之一。但從模型中剔除一個變量，可能導致設(shè)定偏誤。,yt=b1+b12x2t+1t E(b12 ) = 2 + 3 b32 b12是的一個有偏且非一致的估計，無法得到反映x2對y的凈影響的系數(shù)2,yt=1+2x2t+3x3t+t 剔除一變量后變?yōu)椋?六、多重共線的克服,3. 差分法：時間序列數(shù)據(jù)間往往有較強的相關(guān)性，減小相關(guān)性的方法是形成一次差分方程：,雖然x2和x3的水平之可能高度相關(guān)，但是，其差分形式相關(guān)程度往往較低。因此，一階差分回歸常能減低多重共線性的嚴重程度。（對于橫截面數(shù)據(jù)，一階差分不適用。 差分法的問題：隨機誤差項可能存在序列相關(guān)；損失了一次觀測值，因而減少了一個自由度，如果樣本容量本身就不大，這可能會有影響。,六、多重共線的克服,4. 補充新數(shù)據(jù)：以二元回歸為例,當r23給定時，增加新樣本，通常可以使 增大，從而減少 的方差，使我們能更準確地估計2。,習題：,現(xiàn)有美國70-83年進口（百萬美元）、GNP（10億美元）和消費者價格指數(shù)（CPI）