自動控制理論課程總復習.ppt

課程總復習,華中科技大學文華學院,范 娟,課程總復習,華中科技大學文華學院,二、控制系統(tǒng)的數(shù)學模型,一、自動控制的一般概念,三、時域分析法,四、根軌跡法,五、頻率分析法,六、線性系統(tǒng)的校正方法,一、自動控制的一般概念,1、基本概念,自動控制：在沒有人直接參與的情況下，利用外加的設備或裝置（控制裝置），使機器、設備或生產(chǎn)過程（被控對象）的某個工作狀態(tài)或參數(shù)（被控量）自動地按照預定的規(guī)律運行。,反饋是將輸出量送回到輸入端，并與輸入量相比較產(chǎn)生偏差信號的過程。,控制裝置包含測量元件、比較元件和執(zhí)行元件三個基本部分。,自動控制理論是研究自動控制共同規(guī)律的技術科學。,自動控制的一般概念,2、控制系統(tǒng)的兩種基本控制方式:,若反饋信號是與輸入信號相減而使偏差值越來越小，則稱為負反饋；反之，則稱為正反饋。,典型閉環(huán)控制系統(tǒng)的基本組成環(huán)節(jié)。,開環(huán)控制-沒有反饋通道，結構簡單，實現(xiàn)容易 閉環(huán)控制-存在反饋（系統(tǒng)的輸出對系統(tǒng)有控制作用），控制精度較高，但易振蕩,自動控制的一般概念,例1：一個轉速控制系統(tǒng)如圖所示，負載變化時，為了保持負載端電壓穩(wěn)定不變，a、b、c、d應如何連接？它屬于什么控制方式（正反饋、負反饋）？說出系統(tǒng)中的被控對象、被控量、測量元件。,自動控制的一般概念,自動控制的一般概念,3、控制系統(tǒng)的分類,線性系統(tǒng)滿足疊加性和齊次性；非線性方程的特點是系數(shù)與變量有關，或者方程中含有變量及其導數(shù)的高次冪或乘積項。,按系統(tǒng)輸出量對輸入量之間關系分：線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng),對控制系統(tǒng)的基本要求：穩(wěn)、準、快,4、對控制系統(tǒng)的基本要求,1）穩(wěn)定性確定系統(tǒng)是否穩(wěn)定；,2）準確性使系統(tǒng)誤差盡可能?。?3）快速性亦即系統(tǒng)動態(tài)要求，要求系統(tǒng)超調(diào)量小，調(diào)節(jié)時間短,二、控制系統(tǒng)的數(shù)學模型,傳遞函數(shù)(線性定常系統(tǒng))：是在零初始條件下，系統(tǒng)輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比。 零初始條件：是指t0時，系統(tǒng)輸入量、輸出量及其各階導數(shù)均為零。 傳遞函數(shù)的主要特點：只取決于系統(tǒng)或元件的結構和參數(shù)，而與輸入量的形式無關，也不反映系統(tǒng)內(nèi)部的任何信息。,1.基本概念,控制系統(tǒng)的數(shù)學模型,2.傳遞函數(shù)的形式,傳遞函數(shù)的一般形式：,G(0)=bm/an=K，K稱為系統(tǒng)的放大系數(shù)或增益。,控制系統(tǒng)的數(shù)學模型,傳遞函數(shù)的零極點形式：,N(s)=0的根，稱為傳遞函數(shù)的極點；決定系統(tǒng)瞬態(tài)響應曲線的收斂性，即穩(wěn)定性,M(s)=0的根， 稱為傳遞函數(shù)的零點；影響瞬態(tài)響應曲線的形狀，不影響系統(tǒng)穩(wěn)定性,系統(tǒng)傳遞函數(shù)的極點就是系統(tǒng)的特征根。零點和極點的數(shù)值完全取決于系統(tǒng)的結構參數(shù)。,控制系統(tǒng)的數(shù)學模型,3.典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù),比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：,慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：,微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：,微分環(huán)節(jié)常用來改善控制系統(tǒng)的動態(tài)性能。,振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：,控制系統(tǒng)的數(shù)學模型,積分環(huán)節(jié)常用來改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。,n稱為無阻尼固有頻率,延遲環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)：,，為純延遲時間。,積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為：,控制系統(tǒng)的數(shù)學模型,4.閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù),開環(huán)傳遞函數(shù)為：,閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,控制系統(tǒng)的數(shù)學模型,在輸入Xi(s)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,在擾動N(s)作用下系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：,系統(tǒng)在輸入xi(t)及擾動n(t)共同作用下的總輸出為：,控制系統(tǒng)的數(shù)學模型,系統(tǒng)的固有特性與輸入、輸出的形式、位置均無關；同一個外作用加在系統(tǒng)不同的位置上，系統(tǒng)的響應不同，但不會改變系統(tǒng)的固有特性；,系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)都有相同的特征多項式。,（1）微分方程 （2）有源、無源網(wǎng)絡 （3）結構圖化簡 （4）信號流圖,控制系統(tǒng)的數(shù)學模型,5.傳遞函數(shù)的求取方法,傳遞函數(shù),傳遞函數(shù),傳遞函數(shù),傳遞函數(shù),控制系統(tǒng)的數(shù)學模型,例1 系統(tǒng)如右圖所示，已知 方框對應的微分方程為 求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Uc(S)/Ur(S),例2 求如圖所示有源網(wǎng)絡的傳遞函數(shù),注意：移動前后必須保持信號的等效性 相加點和分支點一般不宜交換其位置 “-”號可以在信號線上越過方框移動，但不能越過相 加點和分支點,遵循原則：交換前后變量關系保持等效 交換前后前向通路中傳遞函數(shù)的乘積應保持不變； 回路中傳遞函數(shù)乘積應保持不變,控制系統(tǒng)的數(shù)學模型,方框圖的化簡,一般系統(tǒng)方框圖簡化方法：,1)明確系統(tǒng)的輸入和輸出。對于多輸入多輸出系統(tǒng)，針對每個輸入及其引起的輸出分別進行化簡；,2)若系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖內(nèi)無交叉回路，則根據(jù)環(huán)節(jié)串聯(lián)，并聯(lián)和反饋連接的等效從里到外進行簡化；,3)若系統(tǒng)傳遞函數(shù)方框圖內(nèi)有交叉回路，則根據(jù)相加點、分支點等移動規(guī)則消除交叉回路，然后按每2）步進行化簡；,注意：分支點和相加點之間不能相互移動。,控制系統(tǒng)的數(shù)學模型,控制系統(tǒng)的數(shù)學模型,例3 某控制系統(tǒng)的結構圖如下圖所示，試求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)C(s)/R(s),控制系統(tǒng)的數(shù)學模型,例4 由圖示系統(tǒng)的結構圖求C(s)/R(s)， C(s)/N(s),拉普拉斯變換的概念,拉氏變換的定義式：,三、時域分析法,1.時間響應的基本概念,(1)系統(tǒng)在輸入信號的作用下，其輸出隨時間的變化過程，即系統(tǒng)的時間響應。,(2)瞬態(tài)響應：系統(tǒng)在某一輸入信號作用下，系統(tǒng)的輸出量從初始狀態(tài)到穩(wěn)定狀態(tài)的響應過程。,(3)穩(wěn)態(tài)響應：指時間t趨于無窮大時，系統(tǒng)的輸出穩(wěn)定狀態(tài)。,2.一階系統(tǒng),一階系統(tǒng)的數(shù)學模型,時域分析法,一階系統(tǒng)的單位階躍響應,(1) 時間常數(shù)T越小，系統(tǒng)的慣性越小。,(2) 調(diào)節(jié)時間只反映系統(tǒng)的特性，與輸入輸出無關,(3) 系統(tǒng)對輸入信號的導數(shù)(或積分)的響應，等于系統(tǒng)對該信號響應的導數(shù)(或積分),時域分析法,（1）討論系統(tǒng)的動態(tài)性能，通常選用單位階躍函數(shù)作為輸入信號。 （2）二階系統(tǒng)的標準形式： （3）典型二階系統(tǒng)的動態(tài)性能： 1 過阻尼狀態(tài)（兩個不相等的負實數(shù)極點） 01 欠阻尼狀態(tài)（一對共軛的負實部復數(shù)極點） =1 臨界阻尼狀態(tài)（兩個相等的負實數(shù)極點） =0 無阻尼狀態(tài)（一對共軛純虛極點）,3.二階系統(tǒng),時域分析法,（5）欠阻尼二階系統(tǒng)動態(tài)性能指標：,tr , tp 表征初始階段的快速性； ts 表征過渡過程的持續(xù)時間，從總體上反 映了系統(tǒng)的快速性； %反映了系統(tǒng)動態(tài)過程的平穩(wěn)性,時域分析法,（6）二階系統(tǒng)性能改善,比例-微分控制：稱為PD控制，不改變系統(tǒng)的自然頻率，可增大系統(tǒng)的阻尼比，階躍響應的超調(diào)量下降。,測速反饋控制：會降低系統(tǒng)的開環(huán)增益，加大系統(tǒng)在斜坡輸入時的穩(wěn)態(tài)誤差；不影響系統(tǒng)的自然頻率，增大系統(tǒng)的阻尼比，階躍響應的超調(diào)量下降。,(7)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件：是指特征方程式的所有特征根均在根平面的左半部分。,勞斯判據(jù)為：線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是勞斯陣列表中第一列所有項系數(shù)均大于零，系數(shù)改變符號次數(shù)為極點在s右半平面的個數(shù)。,特殊情況：勞斯表中第一列出現(xiàn)零 勞斯表中某一行中，所有元素都為零,時域分析法,（1）給定輸入量的穩(wěn)態(tài)誤差的求取方法,靜態(tài)誤差系數(shù)法:,直接法：,終值定理法：,（sE(s)除在原點處有唯一的極點外，在s右半平面及虛軸上解析）,（開環(huán)放大系數(shù)K是指開環(huán)傳遞函數(shù)以尾“1”的形式表示）,注意：求穩(wěn)態(tài)誤差前應判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性,使用條件：系統(tǒng)穩(wěn)定；誤差從輸入端定義；輸入量沒有前饋環(huán)節(jié),4.穩(wěn)態(tài)誤差,時域分析法,直接法：,終值定理法：,（2）擾動輸入量的穩(wěn)態(tài)誤差的求取方法,時域分析法,例1：設單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為,若系統(tǒng)以2rad/s頻率持續(xù)振蕩，試確定相應的K和值。,例2： 某系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：,為了將調(diào)節(jié)時間減小為原來的1/10，同時系統(tǒng)維持原有的增益，采用增加負反饋的辦法，改造后的系統(tǒng)方框圖如下。試確定參數(shù)K1和Kh的取值。,時域分析法,例3：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是 要求輸入信號r(t)=3t時，穩(wěn)態(tài)誤差 ，求K的取值范圍。,返回,四、根軌跡法,1.基本知識點,(2)模值條件,相角條件,(1)根軌跡方程,根軌跡法,(3)根軌跡的繪制法則,法則1：根軌跡起于開環(huán)極點，終于開環(huán)零點,法則2：根軌跡的分支數(shù)與開環(huán)有限零點數(shù)m和有限極點數(shù)n中的大者相等，它們是連續(xù)的并且對稱于實軸。,法則3：根軌跡的漸近線,與實軸交角,與實軸交點,法則4：實軸上某一區(qū)域，若其右邊開環(huán)零、極點個數(shù)之 和為奇數(shù)，則該區(qū)必是根軌跡。,根軌跡法,法則5：,分離點,法則6：,法則7：根軌跡與虛軸的交點, 在閉環(huán)特征方程中令, 由勞斯穩(wěn)定判據(jù)求解。,起始角,終止角,法則8：根之和,根軌跡法,(4)參數(shù)根軌跡,繪制參數(shù)根軌跡的步驟： 對特征方程 進行等價變換，將其化為： 的形式； 是等效系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，是除K*外系統(tǒng)任意的可變參量，再根據(jù)繪制常規(guī)根軌跡的方法，即可繪制參數(shù)根軌跡,2.性能分析,(1)條件穩(wěn)定,(2)附加開環(huán)零、極點對根軌跡形狀的影響,附加開環(huán)負實數(shù)極點，根軌跡將向右偏移，降低系統(tǒng)的穩(wěn)定性；,附加開環(huán)負實數(shù)零點，根軌跡將向左偏移，增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性；,根軌跡法,例1：負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 試繪制系統(tǒng)的根軌跡，并確定系統(tǒng)的 閉環(huán)極點全部為實數(shù)時系統(tǒng)的開環(huán)增益的取值范圍。,（1）繪制T從 變化時的根軌跡圖；,例2：已知系統(tǒng)結構圖如圖所示，其中 ， 試求：,根軌跡法,（2）確定系統(tǒng)在欠阻尼狀態(tài)下T的取值范圍；,（3）求閉環(huán)極點出現(xiàn)重根時的系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。,（1）繪制K從 變化時的根軌跡圖；,例3：某單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 ， 試求：,根軌跡法,（2）求系統(tǒng)階躍響應中含分量 時的K值范圍（其中a0,w0）；,（3）求出系統(tǒng)有一個閉環(huán)極點為-2時的閉環(huán)傳遞函數(shù)。,返回,五、頻率分析法,1.基本知識點,(5)幅相頻率特性曲線（又稱極坐標圖）:對稱于實軸,(6)對數(shù)頻率特性曲線（又稱伯德圖）：橫坐標、縱坐標分度,(1)系統(tǒng)對正弦信號（或諧波信號）的穩(wěn)態(tài)響應稱為頻率響應,(2)頻率響應的穩(wěn)態(tài)部分是和輸入的正弦信號同頻率的正弦波，但振幅及相位都與輸入量不同。,(3)系統(tǒng)具有什么樣的頻率特性，取決于系統(tǒng)結構本身，與外界因素無關。,(4)頻率曲線的求?。簩鬟f函數(shù)中的s用j代替,(7)典型環(huán)節(jié)的頻率特性,比例環(huán)節(jié),積分環(huán)節(jié),微分環(huán)節(jié),慣性環(huán)節(jié),一階微分環(huán)節(jié),振蕩環(huán)節(jié),滯后環(huán)節(jié),頻率分析法,2.頻率特性曲線的繪制(幅相曲線和伯德圖),1）開環(huán)幅相曲線的起點（=0+）和終點（=）；,3）開環(huán)幅相曲線的變化范圍（象限、單調(diào)性）,2）開環(huán)幅相曲線與實軸的交點,概略開環(huán)幅相曲線：,頻率分析法,1）開環(huán)傳遞函數(shù)按典型環(huán)節(jié)進行分解，并將交接頻率按從小到大順序排列為1，2，l ,并標注在軸上；,2）繪制1左邊的低頻漸近線。低頻漸近線為一直線，其斜率為-20N，取決于系統(tǒng)微分環(huán)節(jié)或積分環(huán)節(jié)的個數(shù)。根據(jù)下述三種方法確定漸近線上的一點： 任選0值，則漸近線或其延長線過點（ 0 ，20lg|K|-20Nlg0 ）; 漸近線或其延長線在=1處的值L(1)=20lg|K| 漸近線或其延長線在與零分貝線的交點為=K1/N,繪制對數(shù)頻率特性曲線：,3）作1頻段漸近線。自（1，20lg|K|-20Nlg1）點起，漸近線斜率發(fā)生變化，斜率變化的數(shù)值取決于1對應的典型環(huán)節(jié)的種類，變化情況見下表。同樣，在后面的各交接頻率處，漸近線斜率都相應的改變。每兩個相鄰交接頻率間，漸近線為一直線,注意：當系統(tǒng)的多個環(huán)節(jié)具有相同交接頻率時，該交接頻率點處斜率的變化應為各個環(huán)節(jié)的斜率變化值的代數(shù)和。,以k=-20NdB/dec的低頻漸近線為起始直線，按交接頻率由小到大順序和由上表確定斜率變化，再逐一繪制直線。,頻率分析法,頻率分析法,2）當某處系統(tǒng)對數(shù)幅頻特性漸近線的斜率發(fā)生變化時，此即為某個環(huán)節(jié)的轉折頻率。,1）系統(tǒng)最低頻率段的斜率由開環(huán)積分環(huán)節(jié)個數(shù)決定。低頻段斜率為-20NdB/dec,則系統(tǒng)開環(huán)傳遞有N個積分環(huán)節(jié)，系統(tǒng)為N型系統(tǒng)。,3）開環(huán)增益K的確定 已知低頻漸近線上的點（0，20lgK-20Nlg0） 已知截止頻率（只考慮截止頻率左邊的典型環(huán)節(jié)）,3.由開環(huán)對數(shù)頻率特性求取系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù),頻率分析法,4.奈氏穩(wěn)定判據(jù),奈氏判據(jù)：閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是奈氏曲線逆時針包圍（-1，j0）點的圈數(shù)R等于開環(huán)傳遞函數(shù)右半平面的極點數(shù)P，即2NP；否則閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，閉環(huán)正實部特征根個數(shù)Z可按下式確定：,Z=P-2N,對于含有積分環(huán)節(jié)的開環(huán)系統(tǒng)：,從開環(huán)幅相曲線上對應=0+的點起，用虛線逆時針補畫半徑為無窮大，90v的圓弧。,頻率分析法,5.對數(shù)頻率穩(wěn)定判據(jù), 重要結論：,如果L()在c處的穿越斜率保持為-20dB/dec，則可以保證系統(tǒng)的相位裕量0，一定是穩(wěn)定的。 如果L()在c處的穿越斜率為-40dB/dec，那么系統(tǒng)是穩(wěn)定的或者是不穩(wěn)定的，則應由其相位裕量的正負來判斷。, 相角裕量,對于最小相位系統(tǒng)，相角裕度和幅值裕量度都為正表示閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的，反之系統(tǒng)不穩(wěn)定,幅值裕量,頻率分析法,例1：已知最小相位系統(tǒng)的漸近幅頻特性如圖所示，試確定系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。,例2：已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)如下所示，試用奈氏判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定時K的取值范圍。,a,頻率分析法,例3：某最小相角系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖所示，要求： （1）寫出系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)； （2）求出相角裕度，并判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性；,頻率分析法,例4 單位反饋系統(tǒng)（最小相位）的開環(huán)對數(shù)幅頻特性如圖所示，若串聯(lián)一個傳遞函數(shù)為Gc(s)的環(huán)節(jié)，Gc(s