水利工程論文-水庫多目標優(yōu)化調(diào)度理論及其應用研究.doc

水利工程論文-水庫多目標優(yōu)化調(diào)度理論及其應用研究摘要：本文提出了綜合利用水庫的多目標優(yōu)化調(diào)度的理論，并將該理論應用在綜合利用水庫優(yōu)化調(diào)度過程中，在此應用中用馬爾可夫單鏈彈性相關理論處理徑流，并在引入“有效雨量”的基礎上，將供水量作為決策條件，以滿足用水保證率條件下供水量最大為目標函數(shù)，建立了相應的數(shù)學模型和編制了相應的計算程序，繪出了綜合利用水庫三維優(yōu)化調(diào)度圖，利用三維優(yōu)化調(diào)度圖進行綜合調(diào)節(jié)計算，計算結果理想、效益顯著，且大大增加了調(diào)度過程的靈活性。經(jīng)沐浴水庫等多個綜合利用水庫的實踐證明，本方法是可靠有效的。關鍵詞：優(yōu)化調(diào)度彈性相關徑流動態(tài)規(guī)劃綜合利用水庫的優(yōu)化調(diào)度受多因素影響，如徑流，水庫特性、用水特性以及電站的機電特性等，其中徑流的影響較大。本文采用馬爾可夫單鏈彈性相關理論處理徑流，以供水流量為決策變量，在考慮有效雨量的基礎上建立了動態(tài)規(guī)劃數(shù)學模型，編制了結構簡明，功能完善，便于操作使用的大型優(yōu)化調(diào)度計算程序，自動繪制出三維優(yōu)化調(diào)度圖，利用優(yōu)化調(diào)度圖進行綜合利用水庫調(diào)節(jié)計算，在幾乎不增加投資的條件下，產(chǎn)生了巨大的經(jīng)濟效益。經(jīng)實踐證明，本方法準確可靠，適合于大、中、小型水庫，也適合于平原水庫、地下水庫；更適合于我國北方水資源緊缺地區(qū)使用。1采用離散的馬爾可夫隨機過程描述徑流1.1用馬爾可夫過程描述徑流為了計算和應用的方便，將時間序列離散化(即分為若干時段：月)，相鄰時段存在著依賴關系，以水庫來水的3個相鄰時段t1、t2、t3間徑流關系進行分析。用X1、X2、X3表示3個時段的徑流，三者之間的相關情況可分為2種情況：(1)直接相關。即不管X2取值怎樣(或不計X2取值的影響)的條件下，X1與X3相關，稱為偏相關，其相關程度用相關系數(shù)表征，可用數(shù)量表示為13。(2)間接相關。即因存在著X1和X2、X2和X3之間的相鄰時段相關關系，故X1的大小影響著X2的大小，從而又影響著X3的大小。這種相關是由中間量X2傳遞的，不是直接的，因此叫間接相關。1.2計算相應條件概率當一年分成K個時段(月)，每個時段的徑流以平均值來表示，記作QK(K=1,2,3,K)。應用相關理論分析，可以確定相鄰時段徑流QK,QK-1(如圖1所示)的條件概率分布函QK,QK-1的條件概率分布函數(shù)示意數(shù)F(QK/QK-1)。其條件概率分布是一個二維分布，用概率理論及水文統(tǒng)計原理來推求徑流的條件概率計算式。圖1相鄰時段徑流研究相鄰時段的徑流相關聯(lián)系時，應用相關系數(shù)R及回歸方程式求得(1)隔時段相關系數(shù)則為：(2)式中：Q1i,Q2i,Q3i為第i年相鄰時段的實測徑流值；為平均值；n為徑流實測系列年數(shù)。本時段徑流的相關關系，應用相關中的直線相關，以自回歸線性公式來表示：(3)式中：K,K-1分別為時段tk,tk-1的徑流均方差；R1為相鄰時段徑流之間的相關系數(shù)。相鄰時段徑流之間應用自回歸線性相關時，其間隔時段的徑流對回歸線的偏離值即誤差的分布，經(jīng)剛性和彈性相關比較后，采用了彈性相關處理方法即偏態(tài)分布，按皮爾遜型曲線分布。相應于條件概率的流量QPK(4)式中：條件變差系數(shù)，其中Cvk為變差系數(shù)。一年劃分為K個時段，每個時段的徑流劃分為M級(即M個狀態(tài))，則相鄰時段的轉(zhuǎn)移概率：Pkij(k=1,2,3,k；i,j=1,2,3,M)表示的含義是tk-1時段徑流為狀態(tài)i時，tk時段徑流為狀態(tài)j時的概率而矩陣(5)則表示tk-1時段到tk時段狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率矩陣，顯然，這個矩陣的每行各非負元素之和為1，即：(6)為了計算Pkij轉(zhuǎn)移概率的方便，取等分的10個概率5%，15%，95%，這樣轉(zhuǎn)移概率的值都為0.1，則相應的條件概率的流量Qpi由式(4)即可求得。2動態(tài)規(guī)劃動態(tài)規(guī)劃法是美國數(shù)學家貝爾曼提出的，是一種研究多階段決策過程的數(shù)學方法。近年來廣泛應用于水資源規(guī)劃管理領域中2.1動態(tài)規(guī)劃數(shù)學模型把徑流當作隨機過程的水庫優(yōu)化調(diào)度圖的計算是一個多階段的隨機決策過程。它的計算模型如下。(1)階段：將水庫調(diào)度圖按月(或者旬)劃分成12個相互關連的階段(時段)，以便求解(2)狀態(tài)：因相鄰兩個階段的入庫平均流量Qt和Qt+1之間有相關關系，以面臨時段初的庫水位和本時段預報徑流量Qt為狀態(tài)變量St(Zt-1，Qt)(3)決策：在時段狀態(tài)確定后，作一個相應的決定，即面臨時段的供水量qt，同時確定了時段末水位，進行狀態(tài)轉(zhuǎn)移。水庫水位分M級，故有M個狀態(tài)轉(zhuǎn)移，按0.618法在決策域內(nèi)優(yōu)選，對每一個狀態(tài)變量St要選擇一最優(yōu)供水量qt，Stqt關系曲線為時段t的調(diào)度線，決策域為(QDmin,t；Qxmax,t)對決策變量供水量qt進行所有狀態(tài)優(yōu)選計算時，還要進行庫水位限制的檢查判別，若時段末蓄水量V2大于允許的最高蓄水位或限制水位，則在水庫蓄滿前供水量仍按qt放水計算，當水庫蓄滿后則按入庫水量供水。當入庫水量大于電廠最大過水能力時，超過部分作為棄水(4)狀態(tài)轉(zhuǎn)移：水庫狀態(tài)和調(diào)度圖形式有關，因考慮當時入庫徑流和短期徑流因素，水庫調(diào)度中將一年劃分為K個時段，每個時段由時段初庫水位Z和時段流量Qt組成水庫的運行狀態(tài)，而每一種狀態(tài)有一個相應的決策變量供水流量qt，用函數(shù)關系表示為：qt=q(Z初,Qt,tk)(7)tk為時段數(shù)，每一個決策就有一個相應的時段末庫水位，水庫進行了狀態(tài)轉(zhuǎn)移，若將水庫的水位劃分為Z級，徑流劃分為M級。一個時段的水庫面臨狀態(tài)有ZM種，全年水庫運行狀態(tài)有KZM種，水庫優(yōu)化調(diào)度圖就是對全年各種運行狀態(tài)作出相應決策變量的關系圖。由式(7)可知，當時段tk的初始庫水位和徑流量已定時，時段的最優(yōu)決策供水量是一個定值，因而下一時段tK+1的初始庫水位(即時段tk末的水位)也就是一個確定值。由于下一時段tK+1的徑流不是一個確定值，而是依時段tK的徑流Qt變化的隨機值，其值由條件概率分布函數(shù)(彈性相關)決策。因此，水庫在時段tK處于狀態(tài)i，而時段tK+1處于狀態(tài)j的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率為Pkij，則有，而矩陣Pk=(Pkij)則表示從時段tK到時段tK+1的水庫狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣，Pk完全由時段tK的調(diào)度方式和徑流狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣決定。經(jīng)過多年運行后，水庫的運行狀態(tài)達到一個穩(wěn)定的概率分布(5)效益函數(shù)：水庫進行狀態(tài)轉(zhuǎn)移，伴隨著產(chǎn)生了效益函數(shù)(包括了工業(yè)用水、生活用水、灌溉用水、發(fā)電用水及三個保證率)其中灌溉用水：因灌溉需水量每年、每月、每天都不相同，因此是隨機變量，極難編制計算機程序計算，故首次引入農(nóng)田水利學的“有效雨量”概念，使整個優(yōu)化計算大大簡化，完全解決了水量平衡問題，整個優(yōu)化計算，水量平衡達到100%有效雨量的計算：從水庫灌區(qū)試驗站獲取資料Mij即從19521999年歷年(i=19521999，j為第i年各月(或旬)的灌溉定額(是由歷年灌溉試驗站實測作物需水量采用通用電算程序計算出的)，而Mmax是48年中最枯水年的灌溉定額。Mmax-Mij=P0ij,i=1952,1999,j=1,12,逐一列表進行計算。把每年每月的有效雨量加到每年每月的來水量Qt中，因Mmax是常數(shù)，所以僅有隨機變量Mij。其數(shù)學表達式如下：Cixj=Aixj-Bixj，即：(8)式中Cij為i年系列j時段(月)的有效雨量，aij為i年系列j時段農(nóng)作物需水量(j可按日計算后歸納成各農(nóng)作物生長期所需水量，再換算成月)。bij為i年系列j時段各類農(nóng)作物綜合灌溉水量。(6)目標函數(shù)：根據(jù)水庫水資源不足的具體情況，擬定在滿足生活用水和工業(yè)用水保證率的條件下，盡量滿足農(nóng)業(yè)用水。目標函數(shù)可表示為：滿足用水量保證率條件下供水量最大。目標函數(shù)計算可用下列分段線性函數(shù)求得：f(st,qt)=qtQxmaxqtQxmin(9)f(st,qt)=qt+CA(qt-Qxmin)QxminqtQDminf(st,qt)=Qxmax+CE(qt-Qxmax)QDmaxqtQxmax式中：qt為水庫供水量，QDmin為系統(tǒng)供水下限，即保證城市生活用水和工業(yè)用水的下限；Qxmin為農(nóng)業(yè)保證供水量與QDmin之和；QDmax為電廠的最大過水能力；Qxmax為農(nóng)業(yè)供水量上限與QDmin之和；CE為發(fā)電專用水量小于Qxmin時的折算系數(shù)，CA為供水量小于Qxmin時的折算系數(shù)，在計算中，可先任意假設CA、CE,CA、CE與Qxmin的保證率成正比。給定一個CA、CE就可遞推得出一張優(yōu)化調(diào)度圖，用水庫多年入庫流量資料按調(diào)度圖進行歷時操作計算，若計算結果所得保證率低于要求的保證率，則修改CA、CE重新遞推計算(一般遞推23次即可)，求得另一優(yōu)化調(diào)度圖，再進行歷時操作，直至所得保證率符合要求為止。即經(jīng)過試算選擇滿足保證率要求的CA、CE值。2.2動態(tài)規(guī)劃遞推方程以qt為t階段的決策變量，St(Zt-1,Qt)為t階段的狀態(tài)變量，則其逆時序動態(tài)規(guī)劃最優(yōu)遞推方程為：Ft(St,qt)=maxft(St,qt)+Ft+1(St+1)qtQtt=1,2,N(10)式中：Ft(St,qt)代表水庫從時刻t處于狀態(tài)St出發(fā)至水庫運行終了時刻N(計算周期末)的目標函數(shù)值；ft(St,qt)代表時刻t水庫處于狀態(tài)St取供水量qt時面臨時段效益期望值；Ft+1(St+1)代表水庫從時刻t+1處于St+1(j狀態(tài))出發(fā)至時刻期間各時段均采用最優(yōu)決策時所得的效益期望值；Qt表示計算中t時段所用的入庫徑流序列；pi,j為t時刻采取qt決策，系統(tǒng)由第t階段的第i種狀態(tài)St轉(zhuǎn)移為第t+1階段的第j種狀態(tài)St+1時的條件概率，F(xiàn)t+1相應St+1狀態(tài)最優(yōu)決策的效益。遞推方程的約束條件如下：庫水位約束Vmin,tVtVmax,t，即各時段的庫水位不低于死水位Vmin,t，也不能超過該時段允許的最高蓄水位Vmax,t。水量平衡約束Vt+1=Vt+(Qt-qt)t-yt-Et,式中Vt+1、Vt代表時段t末、初的蓄水量；Qt、qt代表t時段平均入庫徑流量和供水量；yt為棄水量，Et為水庫蒸發(fā)滲漏損失。供水約束和輸水能力約束QDmax,tqtQDmin,t。t時段內(nèi)供水量不能超過水輪機的最大過水能力QDmax,t，也不能小于下限QDmin,t2.3動態(tài)規(guī)劃遞推計算采取逆時序逐時段動態(tài)規(guī)劃遞推計算，即每時段對所有狀態(tài)逐一地優(yōu)選對應的最優(yōu)決策。對時段的多個入庫流量代表值所產(chǎn)生的效益期望值。優(yōu)選方法采用0.618法，規(guī)定搜索點為20個2.4優(yōu)化調(diào)度圖HowardZ變換方法證明式(10)隨年數(shù)t增加計算是收斂的，進行遞推計算采取逆時序遞推，即從N時段開始遞推到1時段，只要知道FN(SN)即可按式(10)遞推計算。開始可取庫水位(庫容)蓄水量關系曲線作為初始遞推線FN(SN)。當對第一個時段的所有狀態(tài)優(yōu)選出最優(yōu)決策后，即可往前遞推一個時段。當?shù)谝荒曛饌€時段全部遞推計算完畢后，還要進行第二年周期的遞推計算，是因為初始遞推FN(SN)是任意假設的，故第一年周期遞推所得的策略并非穩(wěn)定的最優(yōu)策略，必需繼續(xù)遞推至各時段的遞推線均收斂為止，這時所得的策略才是穩(wěn)定的最優(yōu)策略。遞推線收斂的準則是：前后兩年周期中同一時段的遞推線相差小于規(guī)定的相對誤差即：|Ft(Si)n-Ft(Si)(n+1)|/Ft(Si)(n+1)(11)式中：Ft(Si)n代表第n年