2019年高中數(shù)學(xué)第一章空間幾何體1.2.1中心投影與平行投影1.2.2空間幾何體的三視圖課時(shí)作業(yè)（含解析）.docx

1.2.1中心投影與平行投影 1.2.2空間幾何體的三視圖1.已知某圖形中的直線或線段不平行于投影線.關(guān)于其平行投影的性質(zhì),下列說(shuō)法不正確的是(B)(A)直線或線段的平行投影仍是直線或線段(B)平行直線的平行投影是平行的直線(C)與投影面平行的平面圖形,它的投影與這個(gè)圖形全等(D)在同一直線或平行直線上,兩條線段平行投影的長(zhǎng)度比等于這兩條線段的長(zhǎng)度比解析:平行直線的平行投影可能重合,B不正確.故選B.2.已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體的組成為(C) (A)上面為棱臺(tái),下面為棱柱(B)上面為圓臺(tái),下面為棱柱(C)上面為圓臺(tái),下面為圓柱(D)上面為棱臺(tái),下面為圓柱解析:結(jié)合圖形分析知上為圓臺(tái),下為圓柱.3.將長(zhǎng)方體截去一個(gè)四棱錐,得到的幾何體如圖所示,則該幾何體的側(cè)視圖為(D)4.如圖,點(diǎn)O為正方體ABCDABCD的中心,點(diǎn)E為面BBCC的中心,點(diǎn)F為BC的中點(diǎn),則空間四邊形DOEF在該正方體的各個(gè)面上的投影不可能是(D)解析:由題意知光線從上向下照射,得到C,光線從前向后照射,得到A.光線從左向右照射得到B.故空間四邊形DOEF在該正方體的各個(gè)面上的投影不可能是D,故選D.5.如圖,某三棱錐的三視圖都是直角邊為的等腰直角三角形,則該三棱錐的四個(gè)面的面積中最大的是(A)(A)(B)2(C)1(D)2解析:由三視圖可知該幾何體是三條棱兩兩垂直的三棱錐,其最大面為邊長(zhǎng)為2的正三角形.最大面的面積為22=.故選A.6.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,其中正視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,俯視圖是正方形,那么該幾何體的側(cè)視圖的面積是(A)(A)(B)2(C)4(D)2解析:根據(jù)三視圖可知該幾何體是一個(gè)四棱錐,其底面是正方形,側(cè)棱相等,所以這是一個(gè)正四棱錐.其側(cè)視圖與正視圖是完全一樣的正三角形.故其面積為22=.選A.7.如果用表示1個(gè)立方體,用表示兩個(gè)立方體疊加,用表示3個(gè)立方體疊加,那么如圖中由7個(gè)立方體擺成的幾何體,從正前方觀察,可畫(huà)出平面圖形是(B)解析:由題意和題圖可知,左邊和右邊各為一個(gè)正方體,用表示,當(dāng)中為三個(gè)正方體,用表示,上面為兩個(gè)正方體,用表示,所以答案B是符合題意的,故選B.8. “牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體.它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成,相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上,好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋).其大致圖形如圖所示,圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線.其實(shí)際圖形中四邊形不存在,當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí),它的正視圖和俯視圖分別可能是(A)(A)a,b(B)a,c(C)c,b(D)b,d解析:因?yàn)橄鄬?duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上,好似兩個(gè)扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋).所以其正視圖和側(cè)視圖是一個(gè)圓,因?yàn)楦┮晥D是從上向下看,相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上,所以俯視圖是含2條對(duì)角線且為實(shí)線的正方形,故選A.9.如圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖,則該幾何體為.解析:由正視圖,側(cè)視圖為等腰梯形,而俯視圖為正六邊形,所以該幾何體為底面是正六邊形的六棱臺(tái).答案:六棱臺(tái)10.如圖是某個(gè)圓錐的三視圖,則俯視圖中的圓的面積為,圓錐的母線長(zhǎng)為.答案:1001011.若一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示,則這個(gè)三棱柱的高(兩底面之間的距離)和底面邊長(zhǎng)分別是和.解析:由側(cè)視圖可知,三棱柱的高為2,底面正三角形的高為2,設(shè)底面邊長(zhǎng)為a,則由a=2得a=4.答案:2412.在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCDA1B1C1D1中,E,F分別為棱AA1,D1C1上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)G為正方形B1BCC1的中心.則空間四邊形AEFG在該正方體各個(gè)面上的正投影所構(gòu)成的圖形中,面積的最大值為 .解析:如圖,若投影投在AA1D1D或BB1C1C平面上,投影面積由E點(diǎn)確定,最大面積為8,E與A1重合時(shí)取最大面積;若投影投在ABCD或A1B1C1D1平面上,投影面積由F點(diǎn)確定,最大面積為8,F與D1重合時(shí)取最大面積;若投影投在ABB1A1或DD1C1C平面上,投影面積由E點(diǎn)與F點(diǎn)確定,當(dāng)E與A1,F與C1重合時(shí),可得最大面積,G投在BB1的中點(diǎn),是個(gè)直角梯形S=12.綜上面積最大值為12.答案:1213.如圖是一些立體圖形的視圖,但觀察的方向不同.下列各圖可能是哪些立體圖形的視圖?解:圖(1)可能為球、圓柱,圖(2)可能為棱錐、圓錐、三棱柱,圖(3)可能為圓柱、正四棱柱.14.如圖,在四棱錐PABCD中,底面為正方形,PC與底面ABCD垂直,如圖為該四棱錐的正視圖和側(cè)視圖,它們是腰長(zhǎng)為6 cm的全等的等腰直角三角形.(1)根據(jù)圖所給的正視圖、側(cè)視圖,畫(huà)出相應(yīng)的俯視圖,并求出該俯視圖的面積;(2)求PA.解:(1)該四棱錐的俯視圖如圖所示(內(nèi)含對(duì)角線),邊長(zhǎng)為6 cm的正方形,如圖,其面積為36 cm2.(2)由側(cè)視圖可求得PD=6.由正視圖可知AD=6,且ADPD,所以在RtAPD中,PA=6(cm).15.用小立方體搭成一個(gè)幾何體,使它的正視圖和俯視圖如圖所示,搭建這樣的幾何體,最多要幾個(gè)小立方體?最少要幾個(gè)小立方體?解:由于正視圖中每列的層數(shù)即是俯視圖中該列的最大數(shù)字,因此,用的立方塊數(shù)最多的情況是每個(gè)方框都用該列的最大數(shù)字,即如圖所示,此種情況共用小立方塊17塊. 而搭建這樣的幾何體用方塊數(shù)最少的情況是每列只要有一個(gè)最大的數(shù)字,其他方框內(nèi)的數(shù)字可減少到最少的1,即如圖所示,這樣的擺法只需小立方塊11塊.16.用若干個(gè)棱長(zhǎng)為1的正方體搭成一個(gè)幾何體,其正視圖、側(cè)視圖都是如圖所示,對(duì)這個(gè)幾何體,下列說(shuō)法正確的是(D)(A)這個(gè)幾何體的體積一定是7(B)這個(gè)幾何體的體積一定是10(C)這個(gè)