河南省平頂山市2018_2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期六校聯(lián)考期末試題（含解析）.docx

河南省平頂山市2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期六校聯(lián)考期末試題（含解析）第卷一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】先計(jì)算A的補(bǔ)集,然后結(jié)合交集運(yùn)算性質(zhì),即可得出答案.【詳解】，.【點(diǎn)睛】本道題考查了集合的混合運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題,掌握好補(bǔ)集和交集運(yùn)算性質(zhì),即可.2.若一個(gè)圓錐的表面積為，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則此圓錐的高為（ ）A. 1B. C. D. 2【答案】C【解析】【分析】結(jié)合表面積,側(cè)面為半圓,建立等式,即可.【詳解】設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為，底面半徑為，高為，則，所以，.【點(diǎn)睛】本道題考查了立體幾何表面積計(jì)算公式,結(jié)合題意,建立方程,計(jì)算結(jié)果,即可,屬于基礎(chǔ)題.3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】偶次根式被開(kāi)方式大于等于0,分母不為0,建立不等式,即可.【詳解】，【點(diǎn)睛】本道題考查了函數(shù)定義域計(jì)算方法,結(jié)合對(duì)數(shù)性質(zhì)和被開(kāi)偶次根號(hào)數(shù)滿足的條件,建立等式,計(jì)算結(jié)果,即可.4.下列四組直線中，互相垂直的一組是（ ）A. 與B. 與C. 與D. 與【答案】B【解析】【分析】本道題抓住直線垂直滿足斜率之積為-1,分別計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)直線斜率,即可.【詳解】直線垂直,滿足斜率之積為-1.A選項(xiàng)斜率分別為和,錯(cuò)誤;B選項(xiàng),斜率分別為,故正確;C選項(xiàng),斜率分別為,故錯(cuò)誤;D選項(xiàng),斜率分別為,故錯(cuò)誤,故選B.【點(diǎn)睛】本道題考查了直線垂直的判定定理,抓住直線垂直滿足斜率之積為-1,即可.5.若冪函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的零點(diǎn)為（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】【分析】結(jié)合題意,代入點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算的解析式,計(jì)算零點(diǎn),即可得出答案.【詳解】，.【點(diǎn)睛】本道題考查了函數(shù)解析式的計(jì)算方法和函數(shù)零點(diǎn)計(jì)算問(wèn)題,代入點(diǎn)坐標(biāo),計(jì)算解析式,計(jì)算零點(diǎn),屬于較容易題.6.設(shè)表示兩個(gè)不同平面，表示一條直線，下列命題正確的是（ ）A. 若，則B. 若，則C. 若，則D. 若，則【答案】D【解析】【分析】結(jié)合直線與直線，平面與平面平行判定定理，即可得出答案?！驹斀狻緼選項(xiàng)，可能m在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，如果m平行與交線，而該兩平面相交，故錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，m可能在平面內(nèi)，故錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，滿足平面平行判定條件，故正確，故選D?！军c(diǎn)睛】本道題考查了直線與直線，平面與平面平行判定定理，屬于較容易題。7.已知圓的圓心在直線上，且圓與軸相切，則圓的方程為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】將圓心坐標(biāo)代入直線方程，計(jì)算圓心坐標(biāo)，計(jì)算半徑，結(jié)合圓方程計(jì)算方法，即可。【詳解】，半徑，圓方程為.【點(diǎn)睛】本道題考查了圓方程計(jì)算方法，結(jié)合相關(guān)性質(zhì)，計(jì)算方程，即可得出答案。8.已知，則的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)的性質(zhì)，比較a,b的大小，將b,c與1進(jìn)行比較，即可得出答案?！驹斀狻苛?結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì),單調(diào)遞減,，.【點(diǎn)睛】本道題考查了對(duì)數(shù)、指數(shù)比較大小問(wèn)題，結(jié)合相應(yīng)性質(zhì)，即可得出答案。9.一個(gè)幾何體的三視圖如圖（圖中尺寸單位：），則該幾何體的體積和表面積分別為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】結(jié)合三視圖，還原直觀圖，利用體積計(jì)算公式，即可。【詳解】該幾何體是一個(gè)半徑為1的球體削去四分之一，體積為，表面積為.【點(diǎn)睛】本道題考查了三視圖還原直觀圖問(wèn)題，發(fā)揮空間想象能力，結(jié)合體積計(jì)算公式，即可。10.關(guān)于的方程的所有實(shí)數(shù)解的和為（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】本道題先構(gòu)造函數(shù)，然后通過(guò)平移得到函數(shù)，結(jié)合圖像，計(jì)算，即可?！驹斀狻肯壤L制出，分析該函數(shù)為偶函數(shù)，而相當(dāng)于往右平移一個(gè)單位，得到函數(shù)圖像為：發(fā)現(xiàn)交點(diǎn)A,B,C,D關(guān)于對(duì)稱(chēng)，故，故所有實(shí)數(shù)解的和為4，故選B?！军c(diǎn)睛】本道題考查了函數(shù)奇偶性判定法則和數(shù)形結(jié)合思想，繪制函數(shù)圖像，即可。11.在四棱錐中，底面，底面為正方形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，異面直線與所成的角為，則該三棱錐的體積為（ ）A. B. C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】過(guò)E點(diǎn)作EF垂直BC,發(fā)現(xiàn)異面直線PC與AE所成角即為，構(gòu)造三角形計(jì)算底面邊長(zhǎng)和高，結(jié)合體積計(jì)算公式，即可。【詳解】作，垂足為，連接，則是中點(diǎn)，平面，設(shè)，則，四棱錐體積為.【點(diǎn)睛】本道題考查了異面直線所成角的找法，然后解三角形，即可計(jì)算出體積。12.若函數(shù)是偶函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】結(jié)合為偶函數(shù)，建立等式，利用對(duì)數(shù)計(jì)算性質(zhì)，計(jì)算m值，結(jié)合單調(diào)性，建立不等式，計(jì)算x的范圍，即可?！驹斀狻?， ,令,則,則,當(dāng),遞增,結(jié)合復(fù)合函數(shù)單調(diào)性單調(diào)遞增,故偶函數(shù)在上是增函數(shù)，所以由，得，.【點(diǎn)睛】本道題考查了偶函數(shù)性質(zhì)和函數(shù)單調(diào)性知識(shí)，結(jié)合偶函數(shù)，計(jì)算m值，利用單調(diào)性，建立關(guān)于x的不等式，即可。第卷二、填空題（將答案填在答題紙上）13.已知點(diǎn)，點(diǎn)，線段中點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則_【答案】【解析】【分析】結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算出M坐標(biāo)，然后結(jié)合空間點(diǎn)距離公式，即可。【詳解】計(jì)算出O點(diǎn)坐標(biāo)為，故【點(diǎn)睛】本道題考查了中點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算和空間點(diǎn)距離計(jì)算公式，較容易。14.若，則_【答案】【解析】【分析】結(jié)合得到，利用該式子，計(jì)算出，即可?！驹斀狻?，.【點(diǎn)睛】本道題考查了指對(duì)互化，指數(shù)冪的運(yùn)算，較容易。15.一等腰直角三角形，繞其斜邊旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體體積為，繞其一直角邊旋轉(zhuǎn)一周所成幾何體體積為，則_【答案】【解析】【分析】設(shè)斜邊為2,則直角邊為,分別計(jì)算出該幾何體每種情況下對(duì)應(yīng)的體積,比值,即可.【詳解】設(shè)斜邊長(zhǎng)為2，則直角邊長(zhǎng)為，則，.【點(diǎn)睛】本道題考查了立體幾何體積計(jì)算,分別計(jì)算每種情況下體積,即可.16.已知函數(shù)，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】分別對(duì)，分別大于1，等于1，小于1的討論，即可.【詳解】對(duì)，分別大于1，等于1，小于1的討論，當(dāng),解得當(dāng)，不存在，當(dāng)時(shí)，解得，故x的范圍為?！军c(diǎn)睛】本道題考查了分段函數(shù)問(wèn)題，分類(lèi)討論，即可，難度中等。三、解答題 （解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.） 17.已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)在的值域.【答案】（1）；（2）的值域?yàn)椤窘馕觥俊痉治觥?1)根據(jù),建立方程,計(jì)算參數(shù),即可.(2)化簡(jiǎn),判定單調(diào)性,計(jì)算值域,即可.【詳解】（1）由，得，所以，所以；（2）因?yàn)?在上是增函數(shù)，所以的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)解析式求法以及值域計(jì)算問(wèn)題,將題目已知條件代入解析式,計(jì)算參數(shù),同時(shí)判定單調(diào)性,計(jì)算值域,即可,屬于較容易題.18.如圖，在四棱錐中，底面，底面是平行四邊形，垂足為.（1）證明：平面；（2）若，是中點(diǎn)，點(diǎn)在上，平面，求線段的長(zhǎng).【答案】（1）見(jiàn)證明； (2).【解析】【分析】（1）結(jié)合直線與平面垂直判定，證明AB垂直平面ABE，即可。（2）結(jié)合直線與平面平行判定，得到CD平行平面MFNG，利用平行直線滿足的性質(zhì)，得到PN與PD的關(guān)系，計(jì)算結(jié)果，即可。【詳解】（1）證明：底面，平面，平面，平面；（2）平面，可設(shè)過(guò)與平面平行的平面與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，則，又是平行四邊形，平面，是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，.【點(diǎn)睛】本道題考查了直線與平面平行的判定和直線與平面垂直判定，屬于中等題，不斷利用平行直線滿足的性質(zhì)，得到PN與PD的關(guān)系，即可。19.已知函數(shù)（且），在上的最大值為1.（1）求的值；（2）當(dāng)函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)時(shí)，令，判斷函數(shù)的奇偶性，并求出的值域.【答案】（1）或.（2）的值域?yàn)?【解析】【分析】（1）對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論，計(jì)算不同的a對(duì)應(yīng)的的最值，計(jì)算參數(shù)，即可。（2）得到方程，然后結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，計(jì)算定義域，結(jié)合與的關(guān)系，判定奇偶性，化簡(jiǎn)，計(jì)算真數(shù)的范圍，進(jìn)而得到的范圍，即可?！驹斀狻浚?）當(dāng)時(shí)，是增函數(shù)，；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，；所以或.（2）當(dāng)函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)時(shí)，.，由，得函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以是偶函?shù)，因?yàn)椋?dāng)時(shí)，所以的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本道題考查了函數(shù)解析式求法、奇偶性判定和函數(shù)值域計(jì)算方法，結(jié)合與的關(guān)系，判定奇偶性，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)，計(jì)算值域，即可。20.如圖，在三棱柱中，底面，是線段的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）求三棱錐的體積.【答案】（1）見(jiàn)證明；（2）.【解析】【分析】（1），利用三角形中位線定理，判定平行，結(jié)合直線與平面平行判定，即可。（2）結(jié)合等腰三角形性質(zhì)和直線與平面垂直性質(zhì)，判定，利用，計(jì)算體積，即可?！驹斀狻浚?）證明：三棱柱中，是中點(diǎn)，連接，是中點(diǎn)，平面，平面，平面；（2）由知是的中點(diǎn)，所以，由，是的中點(diǎn)，知，又底面，平面，平面，三棱錐的體積.【點(diǎn)睛】本道題考查了直線與平面平行判定以及三棱錐體積計(jì)算公式，屬于中等題，判定直線與平面平行，關(guān)鍵找出直線與該平面一條直線平行即可；計(jì)算三棱錐，可以將所求三棱錐不斷聯(lián)系較為好求的三棱錐上，即可。21.已知.（1）判斷的單調(diào)性，并用定義法加以證明；（2）若實(shí)數(shù)滿足不等式，求的取值范圍.【答案】（1）見(jiàn)證明；（2）的取值范圍為.【解析】【分析】（1）采取換元思想，計(jì)算解析式，結(jié)合當(dāng)，對(duì)與做差，判定單調(diào)性，即可。（2）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，結(jié)合單調(diào)性性質(zhì)，建立不等式，計(jì)算t的范圍，即可。【詳解】（1）令，則，任取且， ，即，在上是增函數(shù).（2）不等式化為在上是增函數(shù)，的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本道題考查了單調(diào)性判定及其性質(zhì)，屬于中等題，結(jié)合單調(diào)性判定，并結(jié)合單調(diào)性性質(zhì)，建立不等式，即可。22.已知圓，直線平分圓. （1）求直線的方程；（2）設(shè)，圓的圓心是點(diǎn)，對(duì)圓上任意一點(diǎn)，在直線上是否存在與點(diǎn)不重合的點(diǎn)，使是常數(shù)，若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1）直線的方程為.（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)結(jié)合直線l平分圓，則可知該直線過(guò)圓心