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, 一元微積分學(xué),大 學(xué) 數(shù) 學(xué)（1）,第七講 函數(shù)極限的運(yùn)算,授課教師：劉長(zhǎng)榮,第二章 極 限,本章學(xué)習(xí)要求： 了解數(shù)列極限、函數(shù)極限概念，知道運(yùn)用“”和 “X ” 語(yǔ)言描 述函數(shù)的極限。 理解極限與左右極限的關(guān)系。熟練掌握極限的四則運(yùn)算法則 以及運(yùn)用左右極限計(jì)算分段函數(shù)在分段點(diǎn)處的極限。 理解無(wú)窮小量的定義。理解函數(shù)極限與無(wú)窮小量間的關(guān)系。 掌握無(wú)窮小量的比較，能熟練運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量計(jì)算相應(yīng)的 函數(shù)極限。了解無(wú)窮大量的概念及其與無(wú)窮小量的關(guān)系。 理解極限存在準(zhǔn)則。能較好運(yùn)用極限存在準(zhǔn)則和兩個(gè)重要極 限求相應(yīng)的函數(shù)極限。,第二章 極 限,第四節(jié) 極限運(yùn)算法則,極限運(yùn)算法則的理論依據(jù),依據(jù)無(wú)窮小量的運(yùn)算法則,由此你能不能寫出極限四則運(yùn)算公式？,一. 極限運(yùn)算法則,和的極限等于極限的和.,乘積的極限等于極限的乘積.,商的極限等于極限的商(分母不為零).,?,設(shè)在某極限過(guò)程中, 函數(shù) f (x)、g(x) 的極限 lim f (x)、lim g(x) 存在, 則,法則 1、3 可推廣至有限個(gè)函數(shù)的情形.,其極限仍為,由極限運(yùn)算理論根據(jù)中的定理及無(wú)窮小量的運(yùn)算法則, 容易證明上述各公式.,復(fù)合函數(shù)的極限,有什么問(wèn)題沒(méi)有？,7. 復(fù)合函數(shù)的極限計(jì)算,定理,解,求,解,因式分解,解,初等展開,解,有理化,解,第二問(wèn)怎么做？,令,則,當(dāng) x 0 時(shí), y 0, 故,變量代換,證明,原式,由,即得所證.,證,解,這是兩個(gè)無(wú)窮大量相減的問(wèn)題. 我們首先進(jìn)行,通分運(yùn)算, 設(shè)法去掉不定因素, 然后運(yùn)用四則運(yùn)算,法則求其極限.,( 通分 ),解,有理化,解,利用無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系,涉及到兩個(gè)無(wú)窮大量的差,解,所以,由復(fù)合函數(shù)求極限法則,解,這是求冪指函數(shù)極限常

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