2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第四單元第25講平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例練習(xí).docx

第25講平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例1.若向量a,b,c滿足ab且ac,則c(a+2b)=()A.4B.3C.2D.02.若向量a,b滿足|a|=|b|=2,a與b的夾角為60,則|a+b|等于()A.22+3B.23C.4D.123.已知|a|=1,b=(0,2),且ab=1,則向量a與b夾角的大小為()A.6B.4C.3D.24.已知|a|=1,|b|=2,a與b的夾角為60,則a+b在a方向上的投影為.5.一質(zhì)點(diǎn)受到平面上的三個力F1,F2,F3(單位:N)的作用而處于平衡狀態(tài),已知F1,F2成60角,且F1,F2的大小分別為2和4,則F3的大小為.6.2018濟(jì)南模擬 已知兩個非零向量a與b的夾角為銳角,則()A.ab0B.ab0C.ab0D.ab07.2018衡水中學(xué)月考 已知平面向量a,b的夾角為3,且|a|=1,|b|=12,則|a-2b|=()A.1B.3C.2D.328.2018安徽江南十校聯(lián)考 已知向量a與b均為單位向量,若2a-b也是單位向量,則向量a與b的夾角為()A.45B.60C.90D.1359.2018成都七中二診 若向量AB=12,32,BC=(3,1),則ABC的面積為()A.12B.32C.1D.310.設(shè)向量a=(3,1),b=(x,-3),c=(1,-3),若bc,則a-b與b的夾角為()A.30B.60C.120D.150圖K25-111.2018龍巖模擬 如圖K25-1所示,AOB為等腰直角三角形,OA=1,OC為斜邊AB上的高,點(diǎn)P在射線OC上,則APOP的最小值為()A.-1B.-18C.-14D.-1212.2018賀州模擬 已知矩形ABCD中,AB=2,AD=3,點(diǎn)P為矩形內(nèi)一點(diǎn),且|AP|=1,則(PC+PD)AP的最大值為()A.0B.2C.4D.613.2018寧夏平羅中學(xué)四模 已知|a|=2,|b|=2,a與b的夾角為45,且b-a與a垂直,則實(shí)數(shù)=.14.已知DEF的外接圓的圓心為O,半徑為4,如果OD+DE+DF=0,且|OD|=|DF|,則向量EF在FD方向上的投影為.15.2018貴州黔東南州一模 在ABC中,內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.D,E是線段AB上滿足條件CD=12(CB+CE),CE=12(CA+CD)的點(diǎn),若CDCE=c2,則當(dāng)角C為鈍角時,的取值范圍是()A.-136,29B.-118,29C.-136,19D.-118,1916.2018淮南一模 如圖K25-2所示,已知圓M:(x-4)2+(y-4)2=4,四邊形ABCD為圓M的內(nèi)接正方形,E,F分別為邊AB,AD的中點(diǎn),當(dāng)正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動時,MEOF的取值范圍是()圖K25-2A.-82,82B.-8,8C.-4,4D.-42,42課時作業(yè)(二十五)1.D解析 由ab及ac,得bc,則c(a+2b)=ca+2cb=0.故選D.2.B解析|a+b|2=|a|2+|b|2+2|a|b|cos60=4+4+22212=12,所以|a+b|=23.故選B.3.C解析cos=ab|a|b|=112=12,又向量a與b的夾角在區(qū)間0,內(nèi),所以向量a與b夾角的大小為3.故選C.4.2解析 由題意知a+b在a方向上的投影為(a+b)a|a|=a2+|a|b|cos60|a|=2.5.27解析 易知F1+F2=-F3,所以|F3|2=|F1+F2|2=4+16+22412=28,所以|F3|=27.6.A解析 因?yàn)閍b=|a|b|cos,兩個非零向量a與b的夾角為銳角,所以ab0,故選A.7.A解析 因?yàn)槠矫嫦蛄縜,b的夾角為3,且|a|=1,|b|=12,所以|a-2b|=(a-2b)2=a2-4ab+4b2=12-4112cos3+4(12)2=1,故選A.8.A解析 由題意知(2a-b)2=2a2-22ab+b2=2-22ab+1=1,ab=22=cos,=45,故選A.9.A解析AB=12,32,BC=(3,1),|AB|=1,|BC|=2,又AB與BC的夾角的余弦值為ABBC|AB|BC|=32,ABC=150,SABC=121212=12,故選A.10.D解析 因?yàn)閎c,所以-3x=(-3)1,所以x=3,所以b=(3,-3),a-b=(0,4),所以a-b與b的夾角的余弦值為-12423=-32,所以夾角為150.11.B解析 設(shè)|OP|=t0,因?yàn)锳P=OP-OA,則APOP=(OP-OA)OP=OP2-OAOP=t2-22t=t-242-18-18,當(dāng)t=24時取等號,所以APOP的最小值為-18.故選B.12.B解析 以點(diǎn)A為原點(diǎn),以AB所在直線為x軸,AD所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,如圖.設(shè)P(x,y),因?yàn)閨AP|=1,所以點(diǎn)P在第一象限內(nèi)的以A為圓心的單位圓上,則x2+y2=1(x0,y0).根據(jù)三角函數(shù)定義,設(shè)P(cos,sin)02,C(2,3),D(0,3),則PC=(2-cos,3-sin),PD=(-cos,3-sin),AP=(cos,sin),所以(PC+PD)AP=2cos-2cos2+23sin-2sin2=432sin+12cos-2=4sin+6-2,當(dāng)=3時,其取得最大值2,故選B.13.2解析 由|a|=2,|b|=2,a與b的夾角為45,得ab=|a|b|cos45=2222=22.b-a與a垂直,(b-a)a=ab-|a|2=22-4=0,解得=2.14.-6解析 由OD+DE+DF=0,得DO=DE+DF.DO經(jīng)過EF的中點(diǎn),DOEF.連接OF,|OF|=|OD|=|DF|=4,DOF為等邊三角形,ODF=60,DFE=30,且EF=4sin602=43,向量EF在FD方向上的投影為|EF|cos=43cos150=-6.15.A解析 依題意知D,E分別是線段AB上的兩個三等分點(diǎn),則有CD=23CB+13CA,CE=13CB+23CA,則CDCE=2a29+2b29+59CBCA,而CBCA=a2+b2-c22,則CDCE=2a29+2b29+518(a2+b2-c2)=c2,化簡得18+59=a2+b2c2,由C為鈍角知a2+b2c2a2+b2c212c2a2+b2c212,則有1218+591-13629,故選A.16.B解析 因