2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第四單元第24講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示練習(xí)文（含解析）新人教A版.docx

第24講平面向量基本定理及坐標(biāo)表示1.2018吉林三調(diào) 下列各組向量中,可以作為基底的是()A.e1=(0,0),e2=(1,2)B.e1=(2,-3),e2=12,-34C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(-1,2),e2=(5,7)2.2018鄭州質(zhì)檢 設(shè)平面向量a=(-1,0),b=(0,2),則2a-3b等于()A.(6,3)B.(-2,-6)C.(2,1)D.(7,2)3.2018青島二模 已知AB=(5,-3),點(diǎn)C(-1,3),CD=2AB,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是()A.(11,-3)B.(9,-3)C.(9,3)D.(4,0)圖K24-14.2019湖南師大附中月考 如圖K24-1,已知AB=a,AC=b,BC=4BD,CA=3CE,則DE=()A.34b-13aB.512a-34bC.34a-13bD.512b-34a5.已知向量a=(4,-2),向量b=(x,5),且ab,那么x=.6.如果向量a=(k,1),b=(4,k)共線且方向相反,則實(shí)數(shù)k的值為()A.2B.2C.-2D.07.2018河南中原名校聯(lián)考 如圖K24-2所示,矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O,E為AO的中點(diǎn),若DE=AB+AD(,為實(shí)數(shù)),則2+2等于()圖K24-2A.58B.14C.1D.5168.2018山西孝義一模 已知平面向量AB=(1,2),AC=(3,4),則向量CB的模是()A.2B.5C.22D.59.2018北京西城區(qū)161中模擬 已知向量a=(1,3),b=(m,2m-3),平面上任意向量c都可以唯一地表示為c=a+b(,R),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(-,0)(0,+)B.(-,3)C.(-,-3)(-3,+)D.-3,3)10.已知O是正三角形ABC的中心.若CO=AB+AC,其中,R,則的值為()A.-14B.-13C.-12D.211.2018洛陽(yáng)一模 在ABC中,點(diǎn)P滿足BP=2PC,過(guò)點(diǎn)P的直線與AB,AC所在直線分別交于點(diǎn)M,N,若AM=mAB,AN=nAC(m0,n0),則m+2n的最小值為()A.3B.4C.83D.10312.2018赤峰模擬 已知向量a=(2,1),b=(x,1),若a+b與a-b共線,則實(shí)數(shù)x的值是.13.向量BA=(1,2),CABA,且|CA|=25,則BC的坐標(biāo)為.14.2018合肥三模 已知OA=(23,0),OB=(0,2),AC=tAB,tR,當(dāng)|OC|最小時(shí),t=.15.在ABC中,AB=2,AC=3,BC=13,若向量m滿足|m-2AB-AC|=3,則|m|的最大值與最小值的和為()A.7B.8C.9D.10圖K24-316.2018德陽(yáng)二診 如圖K24-3所示,在三角形OPQ中,M,N分別是邊OP,OQ的中點(diǎn),點(diǎn)R在直線MN上,且OR=xOP+yOQ(x,yR),則x2+y2-x-y+12的最小值為.課時(shí)作業(yè)(二十四)1.D解析 由于選項(xiàng)A,B,C中的向量e1,e2都共線,故不能作為基底.而選項(xiàng)D中的向量e1,e2不共線,故可作為基底.2.B解析2a-3b=(-2,0)-(0,6)=(-2,-6).3.B解析 由條件知CD=2AB=(10,-6),設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),則CD=OD-OC=OD-(-1,3)=(10,-6),所以O(shè)D=(9,-3).故選B.4.D解析DE=DC+CE=DB+BC+CE=34BC+13CA=34(AC-AB)-13AC=512b-34a.故選D.5.-10解析 由向量平行的充分必要條件可得45=-2x,求解可得x=-10.6.C解析 因?yàn)橄蛄縜=(k,1),b=(4,k),所以a=b,所以(k,1)=(4,k),所以k=4,1=k,所以1=42,因?yàn)閮上蛄抗簿€且方向相反,所以=-12,所以k=-2,故選C.7.A解析DE=12DA+12DO=12DA+14DB=12DA+14DA+AB=14AB-34AD,所以=14,=-34,故2+2=58,故選A.8.C解析向量AB=(1,2),AC=(3,4),CB=AB-AC=(1,2)-(3,4)=(-2,-2),|CB|=22,故選C.9.C解析 根據(jù)已知可知,向量a,b不共線.由a=(1,3),b=(m,2m-3)得2m-33m,解得m-3,即實(shí)數(shù)m的取值范圍是(-,-3)(-3,+).故選C.10.C解析 由O是正三角形ABC的中心,延長(zhǎng)CO交AB于D,則CO=23CD=2312(CA+CB)=13(-AC+AB-AC)=13AB-23AC,即=13,=-23,故=-12.故選C.11.A解析AP=AB+BP=AB+23(AC-AB)=13AB+23AC=13mAM+23nAN.M,P,N三點(diǎn)共線,13m+23n=1,則m+2n=(m+2n)13m+23n=13+43+2n3m+2m3n53+22n3m2m3n=53+43=3,當(dāng)且僅當(dāng)m=n=1時(shí)等號(hào)成立.故選A.12.2解析 由a=(2,1),b=(x,1),得a+b=(2+x,2),a-b=(2-x,0).因?yàn)閍+b與a-b共線,所以(2+x)0=2(2-x),解得x=2.13.(3,6)或(-1,-2)解析CABA,CA=tBA=(t,2t).又|CA|=25,t2+4t2=5t2=20,解得t=2.當(dāng)t=2時(shí),BC=BA+AC=(1,2)+(-2,-4)=(-1,-2);當(dāng)t=-2時(shí),BC=BA+AC=(1,2)+(2,4)=(3,6).14.34解析AC=tAB,OC-OA=t(OB-OA),得OC=tOB+(1-t)OA=(23-23t,2t),|OC|=(23-23t)2+4t2=24(t-34)2+34,顯然當(dāng)t=34時(shí),|OC|取得最小值.15.D解析 由AB=2,AC=3,BC=13得BC2=AB2+AC2,即A為直角,以A點(diǎn)為原點(diǎn),以AB所在直線為x軸,AC所在直線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,則A(0,0),B(2,0),C(0,3).設(shè)m的起點(diǎn)為A,終點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),|m-2AB-AC|=3,(x-4)2+(y-3)2=9,故|m|的最大值與最小值分別為圓(x-4)2+(y-3)2=9上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的最大值和最小值,故最大值為5+3=8,最小值為5-3=2,它們的和為10.故選D.16.24解析M