函數(shù)的極值課件(北師大選修(2).ppt

第三章,1 1.2,理解教材新知,把握熱點(diǎn)考向,應(yīng)用創(chuàng)新演練,考點(diǎn)一,考點(diǎn)二,知識(shí)點(diǎn)一,知識(shí)點(diǎn)二,考點(diǎn)三,12 函數(shù)的極值,1在你們學(xué)習(xí)小組10人中，李陽最高，張紅最矮 問題1：李陽最高說明了什么？ 提示：李陽是這10人中最高的 問題2：在你們班中，李陽一定還最高嗎？ 提示：不一定,2已知yf(x)，yg(x)的圖像,問題1：觀察yf(x)的圖像，在區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)值f(x0)有何特點(diǎn)？ 提示：f(x0)在(a，b)內(nèi)最大,問題2：函數(shù)值f(x0)在定義域內(nèi)還是最大嗎？ 提示：不一定 問題3：對(duì)于f(x)在(a，x0)，(x0，b)上，其單調(diào)性與導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)有何特點(diǎn)？ 提示：f(x)在(a，x0)上增加，導(dǎo)數(shù)大于零，在(x0，b)上減少，導(dǎo)數(shù)小于零 問題4：函數(shù)yg(x)在(a，b)上，結(jié)論如何？ 提示：與yf(x)在(a，b)上結(jié)論相反,1函數(shù)極值的概念 (1)極大值：在包含x0的一個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)yf(x)在 的函數(shù)值都 x0點(diǎn)的函數(shù)值，稱點(diǎn)x0為函數(shù)yf(x)的極大值點(diǎn)，其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的極大值 (2)極小值：在包含x0的一個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)，函數(shù)yf(x)在 的函數(shù)值都 x0點(diǎn)的函數(shù)值，稱點(diǎn)x0為函數(shù)yf(x)的極小值點(diǎn)，其函數(shù)值f(x0)為函數(shù)的極小值 (3)極值：極大值與極小值統(tǒng)稱為 ，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為 ,任何一點(diǎn),不大于,任何一點(diǎn),不小于,極值,極值點(diǎn),2函數(shù)的單調(diào)性與極值 (1)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，x0)上是 的，在區(qū)間(x0，b)上是 的，則x0是極大值點(diǎn)，f(x0)是極大值 (2)如果函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，x0)上是 的，在區(qū)間(x0，b)上是 的，則x0是極小值點(diǎn)，f(x0)是極小值.,增加,減少,減少,增加,求函數(shù)極值點(diǎn)的步驟 (1)求出導(dǎo)數(shù) ； (2)解方程 ； (3)對(duì)于方程f(x)0的每一個(gè)解x0，分析f(x)在x0左、右兩側(cè)的符號(hào)(即f(x)的單調(diào)性)，確定 若f(x)在x0兩側(cè)的符號(hào)“左正右負(fù)”，則x0為 若f(x)在x0兩側(cè)的符號(hào)“左負(fù)右正”，則x0為 若f(x)在x0兩側(cè)的符號(hào)相同，則x0 極值點(diǎn),f(x),f(x)0,極值點(diǎn),極大值點(diǎn),極小值點(diǎn),不是,(1)按定義，極值點(diǎn)x0是區(qū)間a，b內(nèi)部的點(diǎn)，不會(huì)是端點(diǎn)a，b. (2)極值是一個(gè)局部性概念，只要在一個(gè)小鄰域內(nèi)成立即可 (3)極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系，也不唯一 (4)在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒有極值,思路點(diǎn)撥 首先確定函數(shù)的定義域，然后求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值的定義求出函數(shù)的極值點(diǎn)，進(jìn)而求出極值,精解詳析 (1)函數(shù)f(x)x33x29x5的定義域?yàn)镽，且f(x)3x26x9.解方程3x26x90，得x11，x23. 當(dāng)x變化時(shí)，f(x)與f(x)的變化情況如下表：,一點(diǎn)通 求函數(shù)的極值必須嚴(yán)格按照求函數(shù)極值的步驟進(jìn)行，其關(guān)鍵是列表檢查導(dǎo)數(shù)值為0的點(diǎn)的左、右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)值是否異號(hào)，若異號(hào)，則該點(diǎn)是極值點(diǎn)；否則，不是極值點(diǎn),解：yx24.令y0，解得x12，x22. 當(dāng)x變化時(shí)，y，y的變化情況如下表：,2(2012陜西高考)設(shè)函數(shù)f(x)xex，則 ( ) Ax1為f(x)的極大值點(diǎn) Bx1為f(x)的極小值點(diǎn) Cx1為f(x)的極大值點(diǎn) Dx1為f(x)的極小值點(diǎn) 解析：求導(dǎo)得f(x)exxexex(x1)，令f(x)ex(x1)0，解得x1，易知x1是函數(shù)f(x)的極小值點(diǎn) 答案：D,例2 已知函數(shù)f(x)ax3bx2，當(dāng)x1時(shí)，有極大值3. (1)求a，b的值；(2)求函數(shù)yf(x)的極小值 思路點(diǎn)撥 利用函數(shù)在x1處取得極大值3建立關(guān)于a，b的方程組即可求解,一點(diǎn)通 解決這類問題的方法是根據(jù)求函數(shù)極值的步驟，利用極值點(diǎn)與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，建立字母系數(shù)的方程，通過解方程或方程組確定字母系數(shù)，從而解決問題,4已知函數(shù)f(x)x3ax23x9在x3處取得極值， 則a ( ) A2 B3 C4 D5,解析：f(x)3x22ax3，由題意得f(3)0，解得a5. 答案：D,5已知函數(shù)y3xx3m的極大值為10，則m的值為 _ . 解析：y33x23(1x)(1x)，令y0得x11，x21，經(jīng)判斷知x1是極大值點(diǎn)， 故f(1)2m10，m8. 答案：8,例3 設(shè)函數(shù)f(x)x33x1. (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值； (2)若關(guān)于x的方程f(x)a有三個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 思路點(diǎn)撥 第(1)問利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間和極值，第(2)問可由(1)的結(jié)論，把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)yf(x)與ya的圖像有3個(gè)不同的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的方法來求解,精解詳析 (1)f(x)3x23， 令f(x)0， 解得x11，x21， 當(dāng)x1時(shí)，f(x)0， 當(dāng)1x1時(shí)，f(x)0. f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，1)和(1，)； f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(1,1) 當(dāng)x1時(shí)，f(x)有極大值3； 當(dāng)x1時(shí)，f(x)有極小值1.,(2)由(1)得函數(shù)yf(x)的圖像大致形 狀如右圖所示， 當(dāng)1a3時(shí)， 直線ya與yf(x)的圖像有三個(gè)不同交點(diǎn)， 即方程f(x)a有三個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，a的取值范圍為 (1,3),一點(diǎn)通 極值問題的綜合應(yīng)用主要是利用函數(shù)的單調(diào)性和極值確定函數(shù)圖像的大致形狀和位置題目著重考查已知與未知的轉(zhuǎn)化，以及函數(shù)與方程的思想、分類討論的思想、數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用，熟練掌握單調(diào)性問題以及極值問題的基本解題策略是解決綜合問題的關(guān)鍵,7函數(shù)f(x)x33x2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_,解析：f(x)3x233(x1)(x1)， 可知f(x)在(，1)及(1，)上是 增加的，在(1,1)上是減少的，故f(x) 的極大值為f(1)4，極小值為f(1)0，其大致圖像如圖所示，零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2. 答案：2,8若f(x)x33ax23(a2)x1有極大值和極小值， 求a的取值范圍 解：f(x)3x26ax3(a2)， 若f(x)有極大值和極小值，則f(x)0有兩個(gè)相異實(shí)根， 36a2433(a2)0，解得a2或a1， a的取值范圍是(，1)(2，),(1)對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)來說，yf(x)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0，但導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)例如，函數(shù)yx3在x0處，f(0