函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)(21).ppt

一、函數(shù)的連續(xù)性,函數(shù)的增量,函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn),下頁(yè),上頁(yè),首頁(yè),連續(xù)的定義,下頁(yè),上頁(yè),首頁(yè),連續(xù)的定義,下頁(yè),上頁(yè),首頁(yè),研究函數(shù),例1,在點(diǎn)x=1,x=2處的連續(xù)性;,解:,是連續(xù)點(diǎn),是跳躍間斷點(diǎn),下頁(yè),上頁(yè),首頁(yè),例1,單側(cè)連續(xù),定理,下頁(yè),上頁(yè),首頁(yè),左右連續(xù),例2,解,右連續(xù)但不左連續(xù) ,下頁(yè),上頁(yè),首頁(yè),例2,連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間,在區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)的函數(shù),叫做在該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù),或者說(shuō)函數(shù)在該區(qū)間上連續(xù).,連續(xù)函數(shù)的圖形是一條連續(xù)而不間斷的曲線.,例如,下頁(yè),上頁(yè),首頁(yè),連續(xù)函數(shù)與連續(xù)區(qū)間,例3,證,下頁(yè),上頁(yè),首頁(yè),例3,二、函數(shù)的間斷點(diǎn),下頁(yè),上頁(yè),首頁(yè),1.跳躍間斷點(diǎn),例4,解,下頁(yè),上頁(yè),首頁(yè),例4,2.可去間斷點(diǎn),例5,下頁(yè),上頁(yè),首頁(yè),可去間斷點(diǎn),解,注意 可去間斷點(diǎn)只要改變或者補(bǔ)充間斷處函數(shù)的定義, 則可使其變?yōu)檫B續(xù)點(diǎn).,下頁(yè),上頁(yè),首頁(yè),如例5中,跳躍間斷點(diǎn)與可去間斷點(diǎn)統(tǒng)稱為第一類間斷點(diǎn).,特點(diǎn),下頁(yè),上頁(yè),首頁(yè),3.第二類間斷點(diǎn),例6,解,下頁(yè),上頁(yè),首頁(yè),第二類間斷點(diǎn),例7,解,注意 不要以為函數(shù)的間斷點(diǎn)只是個(gè)別的幾個(gè)點(diǎn).,下頁(yè),上頁(yè),首頁(yè),狄利克雷函數(shù),在定義域R內(nèi)每一點(diǎn)處都間斷,且都是第二類間斷點(diǎn).,僅在x=0處連續(xù), 其余各點(diǎn)處處間斷.,下頁(yè),上頁(yè),首頁(yè),狄利克雷函數(shù),在定義域 R內(nèi)每一點(diǎn)處都間斷, 但其絕對(duì)值處處連續(xù).,判斷下列間斷點(diǎn)類型:,下頁(yè),上頁(yè),首頁(yè),例8,解,下頁(yè),上頁(yè),首頁(yè),例8,三、小結(jié),1.函數(shù)在一點(diǎn)連續(xù)必須滿足的三個(gè)條件;,3.間斷點(diǎn)的分類與判別;,2.區(qū)間上的連續(xù)函數(shù);,第一類間斷點(diǎn):可去型,跳躍型.,第二類間斷點(diǎn):無(wú)窮型,振蕩型.,間斷點(diǎn),(見下圖),下頁(yè),上頁(yè),首頁(yè),可去型,第一類間斷點(diǎn),跳躍型,無(wú)窮型,振蕩型,第二類間斷點(diǎn),下頁(yè),上頁(yè),首頁(yè),思考題,下頁(yè),上頁(yè),首頁(yè),思考題,思考題解答,且,下頁(yè),上頁(yè),首頁(yè),思考題解答,但反之不成立.,例,但,下頁(yè),上頁(yè),首頁(yè),練 習(xí) 題,下頁(yè),上頁(yè),首頁(yè),練