函數(shù)的極值與最值(2).ppt

1,一、函數(shù)極值及求法,二、最值的求法,三、應用舉例,四、小結及作業(yè),2,一、函數(shù)極值及求法,3,定義,函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點稱為極值點.,4,5,定理1(必要條件),6,定理表明：,例如,7,定理2(第一充分條件),(是極值點情形),8,求極值的步驟:,(不是極值點情形),9,例1,解,列表討論,極大值,極小值,10,圖形如下,11,例2. 求函數(shù),的極值 .,解:,1) 求導數(shù),2) 求極值可疑點,令,得,導數(shù)不存在的點,3) 列表判別,是極大點，,其極大值為,是極小點，,其極小值為,12,定理3(第二充分條件),證,13,例3,解,圖形如下,14,注意:,15,16,17,18,設 在點 的某鄰域內有五階連續(xù)導數(shù)，且：,解：,所以不論 ，還是 均有,19,20,二、最值的求法,21,步驟:,1.求駐點和不可導點;,2.求區(qū)間端點及駐點和不可導點的函數(shù)值,比較大小,那個大那個就是最大值,那個小那個就是最小值;,注意:如果區(qū)間內只有一個極值,則這個極值就是最值.(最大值或最小值),22,三、應用舉例,例1,解,計算,23,比較得,24,例2,敵人乘汽車從河的北岸A處以1千米/分鐘的速度向正北逃竄，同時我軍摩托車從河的南岸B處向正東追擊， 速度為2千米/分鐘 問我軍摩托車何 時射擊最好（相 距最近射擊最好）？,25,解,(1)建立敵我相距函數(shù)關系,敵我相距函數(shù),得唯一駐點,26,實際問題求最值應注意:,(1)建立目標函數(shù);,(2)求最值;,27,例3,某房地產公司有50套公寓要出租，當租金定為每月180元時，公寓會全部租出去當租金每月增加10元時，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花費20元的整修維護費試問房租定為多少可獲得最大收入？,解,設房租為每月 元，,租出去的房子有 套，,每月總收入為,28,（唯一駐點）,故每月每套租金為350元時收入最高。,最大收入為,29,例4,30,解,如圖,31,解得,32,所以F(x)在0，1 上最大值為 1。,33,34,四、小結,極值是函數(shù)的局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.,駐點和不可導點統(tǒng)稱為臨界點.,函數(shù)的極值必在臨界點取得.,判別法,第一充分條件;,第二充分條件;,(注意使用條件),35,注意最值與極值的區(qū)別.,注意最值與極值的區(qū)別.,最值是整體概念而極值是局部概念.,實際問題求最值的步驟.,36,37,思考題,38,思考題解答,結論不成立.,因為最值點不一定是內點.,例,在 有最小值，但,39,練 習 題,40,41,42,練習題答案,43,思考題,下命題正確