函數(shù)的極值與最值(2).ppt

1,一、函數(shù)極值及求法,二、最值的求法,三、應(yīng)用舉例,四、小結(jié)及作業(yè),2,一、函數(shù)極值及求法,3,定義,函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為極值,使函數(shù)取得極值的點(diǎn)稱為極值點(diǎn).,4,5,定理1(必要條件),6,定理表明：,例如,7,定理2(第一充分條件),(是極值點(diǎn)情形),8,求極值的步驟:,(不是極值點(diǎn)情形),9,例1,解,列表討論,極大值,極小值,10,圖形如下,11,例2. 求函數(shù),的極值 .,解:,1) 求導(dǎo)數(shù),2) 求極值可疑點(diǎn),令,得,導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn),3) 列表判別,是極大點(diǎn)，,其極大值為,是極小點(diǎn)，,其極小值為,12,定理3(第二充分條件),證,13,例3,解,圖形如下,14,注意:,15,16,17,18,設(shè) 在點(diǎn) 的某鄰域內(nèi)有五階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且：,解：,所以不論 ，還是 均有,19,20,二、最值的求法,21,步驟:,1.求駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn);,2.求區(qū)間端點(diǎn)及駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)的函數(shù)值,比較大小,那個(gè)大那個(gè)就是最大值,那個(gè)小那個(gè)就是最小值;,注意:如果區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值,則這個(gè)極值就是最值.(最大值或最小值),22,三、應(yīng)用舉例,例1,解,計(jì)算,23,比較得,24,例2,敵人乘汽車從河的北岸A處以1千米/分鐘的速度向正北逃竄，同時(shí)我軍摩托車從河的南岸B處向正東追擊， 速度為2千米/分鐘 問我軍摩托車何 時(shí)射擊最好（相 距最近射擊最好）？,25,解,(1)建立敵我相距函數(shù)關(guān)系,敵我相距函數(shù),得唯一駐點(diǎn),26,實(shí)際問題求最值應(yīng)注意:,(1)建立目標(biāo)函數(shù);,(2)求最值;,27,例3,某房地產(chǎn)公司有50套公寓要出租，當(dāng)租金定為每月180元時(shí)，公寓會全部租出去當(dāng)租金每月增加10元時(shí)，就有一套公寓租不出去，而租出去的房子每月需花費(fèi)20元的整修維護(hù)費(fèi)試問房租定為多少可獲得最大收入？,解,設(shè)房租為每月 元，,租出去的房子有 套，,每月總收入為,28,（唯一駐點(diǎn)）,故每月每套租金為350元時(shí)收入最高。,最大收入為,29,例4,30,解,如圖,31,解得,32,所以F(x)在0，1 上最大值為 1。,33,34,四、小結(jié),極值是函數(shù)的局部性概念:極大值可能小于極小值,極小值可能大于極大值.,駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)統(tǒng)稱為臨界點(diǎn).,函數(shù)的極值必在臨界點(diǎn)取得.,判別法,第一充分條件;,第二充分條件;,(注意使用條件),35,注意最值與極值的區(qū)別.,注意最值與極值的區(qū)別.,最值是整體概念而極值是局部概念.,實(shí)際問題求最值的步驟.,36,37,思考題,38,思考題解答,結(jié)論不成立.,因?yàn)樽钪迭c(diǎn)不一定是內(nèi)點(diǎn).,例,在 有最小值，但,39,練 習(xí) 題,40,41,42,練習(xí)題答案,43,思考題,下命題正確