2020版高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第八單元第44講拋物線練習(xí)文（含解析）新人教A版.docx

第44講拋物線 1.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(0,2)B.(0,1)C.(2,0)D.(1,0)2.若拋物線x2=2py(p0)的焦點(diǎn)在直線2x-y+3=0上,則p=()A.12B.6C.3D.323.2018昆明一中月考 已知點(diǎn)F是拋物線C:x2=2py(p0)的焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若以F為圓心,|FO|為半徑的圓與直線3x-y+3=0相切,則拋物線C的方程為()A.x2=2yB.x2=4yC.x2=6yD.x2=8y4.已知拋物線C:y2=4x,直線l與拋物線C交于A,B兩點(diǎn),若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2),則直線l的方程為.5.2018河南中原名校質(zhì)檢 已知直線l與拋物線y2=4x交于不同的兩點(diǎn)A,B,其中A(x1,y1),B(x2,y2),若y1y2=-36,則直線l恒過的點(diǎn)的坐標(biāo)是.6.如圖K44-1所示,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動(dòng)點(diǎn),PM垂直AD于點(diǎn)M,圖K44-1|PM|=|PB|,則點(diǎn)P的軌跡為()A.線段B.橢圓的一部分C.拋物線的一部分D.雙曲線的一部分7.2018衡水五調(diào) 已知拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線與雙曲線y23-x2=1相交于M,N兩點(diǎn),若MNF為直角三角形,其中F為直角頂點(diǎn),則p=()A.23B.3C.33D.68.2018天津?yàn)I海新區(qū)聯(lián)考 已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)的兩條漸近線與拋物線y2=2px(p0)的準(zhǔn)線分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),若雙曲線的離心率為2,ABO的面積為23,則拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.12,0B.22,0C.(1,0)D.(2,0)9.過拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)F,且斜率為3的直線交C于點(diǎn)M(M在x軸上方),l為C的準(zhǔn)線,點(diǎn)N在l上,且MNl,則M到直線NF的距離為()A.5B.22C.23D.3310.已知拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F,ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上,且A(1,2),AB+AC=AF,則BC邊所在的直線方程為()A.2x-y-2=0B.2x-y-1=0C.2x+y-6=0D.2x+y-3=011.2018鄭州模擬 一條斜率為2的直線過拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)F且與拋物線交于A,B兩點(diǎn),A,B在y軸上的射影分別為D,C,若梯形ABCD的面積為65,則p=.12.2018西寧一模 已知拋物線C:y2=6x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)F的直線l交拋物線于兩點(diǎn)A,B,交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)C,若FC=3FA,則|BF|=.13.2018哈爾濱六中月考 已知拋物線C:y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F(1,0),點(diǎn)A(x0,2)在拋物線C上,過焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于M,N兩點(diǎn).(1)求拋物線C的方程以及|AF|的值;(2)記拋物線C的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)B,若MF=FN,|BM|2+|BN|2=40,求的值.14.2018撫州模擬 已知ABC的直角頂點(diǎn)A在y軸上,點(diǎn)B(1,0),D為斜邊BC的中點(diǎn),且AD平行于x軸.(1)求點(diǎn)C的軌跡方程;(2)設(shè)點(diǎn)C的軌跡為曲線,直線BC與的另一個(gè)交點(diǎn)為E,以CE為直徑的圓交y軸于M,N,記此圓的圓心為P,MPN=,求的最大值.15.2018莆田九中月考 已知橢圓C1:x2a2+y2b2=1(ab0)和拋物線C2:x2=2py(p0),在C1,C2上各取兩個(gè)點(diǎn),這四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,1),(-2,0),1,22,(-4,4).(1)求C1,C2的方程;(2)設(shè)P是C2上位于第一象限的點(diǎn),C2在點(diǎn)P處的切線l與C1交于A,B兩點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)為D,過原點(diǎn)O的直線OD與過點(diǎn)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)Q,證明:點(diǎn)Q在定直線上.課時(shí)作業(yè)(四十四)1.D解析 由已知得2p=4,故p=2,故該拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0).2.B解析 拋物線x2=2py(p0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為0,p2, 又焦點(diǎn)在直線2x-y+3=0上,代入得20-p2+3=0,解得p=6,故選B.3.B解析 拋物線C:x2=2py(p0)的焦點(diǎn)為F0,p2,由題意知焦點(diǎn)F0,p2到直線3x-y+3=0的距離d=-p2+32=p2,又p0,可得p=2,所以拋物線C的方程為x2=4y,故選B.4.x-y=0解析 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),易知x1x2.由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得y1+y2=4.y12=4x1,y22=4x2,兩式相減,可得(y1-y2)(y1+y2)=4(x1-x2),kAB=1,直線l的方程為y-2=1(x-2),即x-y=0.5.(9,0)解析 設(shè)直線l的方程為x=my+n,由x=my+n,y2=4x,得y2-4my-4n=0,y1+y2=4m,y1y2=-4n,y1y2=-36,-4n=-36,n=9,直線l的方程為x=my+9,直線l恒過點(diǎn)(9,0).6.C解析 由拋物線的定義及題意可知,點(diǎn)P的軌跡為拋物線的一部分.7.A解析 由題設(shè)知拋物線y2=2px(p0)的準(zhǔn)線方程為x=-p2,代入雙曲線方程y23-x2=1,解得y=3+3p24.由題意及雙曲線的對稱性知MNF為等腰直角三角形,FMN=4,tanFMN=p3+3p24=1,p2=3+3p24,p=23.故選A.8.D解析 雙曲線的漸近線方程為bxay=0,拋物線的準(zhǔn)線方程為x=-p2,代入雙曲線的漸近線方程,求得y=bp2a,雙曲線的離心率為2,1+(ba)2=2,ba=3,A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y=32p,SABO=123pp2=23,解得p=22,故拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0).故選D.9.C解析 拋物線C:y2=4x的焦點(diǎn)為F(1,0),易知過點(diǎn)F且斜率為3的直線方程為y=3(x-1),由y2=4x,y=3(x-1)可得M(3,23),N(-1,23),直線NF的方程為y=-3(x-1),即3x+y-3=0,則M到直線NF的距離為|33+23-3|3+1=23.10.B解析 將(1,2)代入拋物線方程可得p=2,拋物線方程為y2=4x,則F(1,0).AB+AC=AF,BC經(jīng)過AF的中點(diǎn)(1,1).設(shè)B(x1,y1),C(x2,y2),BC邊所在的直線方程為x=my+1-m,代入拋物線方程y2=4x,可得y2-4my-4+4m=0,y1+y2=4m=2,m=12,BC邊所在的直線方程為x=12y+12,即2x-y-1=0.11.22解析 設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),易知拋物線的焦點(diǎn)為Fp2,0,直線AB的方程為y=2x-p2,由y=2(x-p2),y2=2px得4x2-6px+p2=0,所以x1+x2=3p2,x1x2=p24,則|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=52p,所以|y1-y2|=5p,所以S梯形ABCD=12(|AD|+|BC|)|CD|=12(x1+x2)|y1-y2|=35p24=65,所以p=22.12.6解析 設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點(diǎn)M,過A,B作拋物線準(zhǔn)線的垂線,垂足分別為A1,B1,則|FM|=p=3,|AA1|=|AF|,|BB1|=|BF|.由|AA1|FM|=|AC|CF|=23,得|AA1|=|AF|=2,|CF|=3|AF|=6,|AC|=4,sinB1CB=sinA1CA=|AA1|AC|=12,|BB1|BC|=|BF|BF|+6=12,|BF|=6.13.解:(1)拋物線C:y2=2px(p0)的焦點(diǎn)為F(1,0),p2=1,則2p=4,拋物線C的方程為y2=4x.點(diǎn)A(x0,2)在拋物線C上,4=4x0,x0=1,|AF|=1+p2=2.(2)設(shè)直線l的方程為x=my+1,M(x1,y1),N(x2,y2),由y2=4x,x=my+1消去x,整理得y2-4my-4=0,y1+y2=4m,y1y2=-4,又MF=FN,(1-x1,-y1)=(x2-1,y2),即y1=-y2,代入得(1-)y2=4m,-y22=-4,消去y2得4m2=+1-2.BM=(x1+1,y1),BN=(x2+1,y2),|BM|2+|BN|2=BM2+BN2=(x1+1)2+y12+(x2+1)2+y22=x12+x22+2(x1+x2)+2+y12+y22=(my1+1)2+(my2+1)2+2(my1+my2+2)+2+y12+y22=(m2+1)(y12+y22)+4m(y1+y2)+8=(m2+1)(16m2+8)+4m4m+8=16m4+40m2+16,由16m4+40m2+16=40,得m2=12,代入得+1-4=0,解得=23.14.解:(1)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(x,y),則BC的中點(diǎn)D的坐標(biāo)為x+12,y2,點(diǎn)A的坐標(biāo)為0,y2,AB=1,-y2,AC=x,y2,由ABAC,得ABAC=x-y24=0,即y2=4x,經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)至原點(diǎn)時(shí),A與C重合,不合題意,舍去,點(diǎn)C的軌跡方程為y2=4x(x0).(2)依題意可知,直線CE不與x軸重合,設(shè)直線CE的方程為x=my+1,點(diǎn)C,E的坐標(biāo)分別為(x1,y1),(x2,y2),圓心P的坐標(biāo)為(x0,y0).由y2=4x,x=my+1,可得y2-4my-4=0,y1+y2=4m,y1y2=-4,x1+x2=m(y1+y2)+2=4m2+2,x0=x1+x22=2m2+1,圓P的半徑r=12|CE|=12(x1+x2+2)=12(4m2+4)=2m2+2.過圓心P作PQMN于點(diǎn)Q,則MPQ=a2.在RtPQM中,cos2=|PQ|r=x0r=2m2+12m2+2=1-12m2+2,當(dāng)m2=0,即CE垂直于x軸時(shí),cos2取得最小值12,2取得最大值3,的最大值為23.15.解:(1)由已知得,點(diǎn)(-2,0),1,22 在橢圓C1上,所以2a2=1,1a2+12b2=1,解得a2=2,b2=1,所以橢圓C1的方程為x22+y2=1.點(diǎn)(2,1),(-4,4)在拋物線C2上,所以p=2,所以拋物線C2的方程為x2=4y.(2)設(shè)Pm,m24(m0),由x2=4y得y=12x,所以切線l的方程為y-m24=