信號與系統(tǒng)201540學時第3章習題課.ppt

第3章 連續(xù)時間信號與系統(tǒng)的頻域分析 (習題課),哈爾濱工業(yè)大學電氣工程系專業(yè)技術(shù)基礎(chǔ)課,本章學習重點,了解函數(shù)正交的條件及完備正交函數(shù)集的概念。 能用傅里葉級數(shù)的定義式、基本性質(zhì)求解周期信號的頻譜，會畫頻譜圖，理解連續(xù)周期信號頻譜的特點，相位譜的作用。 能用傅里葉變換的定義式、基本性質(zhì)求解非周期信號的頻譜，會畫頻譜圖。 掌握常用周期信號的傅里葉變換和非周期信號的傅里葉變換；理解周期信號與非周期信號之間的關(guān)系。 熟練掌握傅里葉變換的性質(zhì)，并會靈活應(yīng)用。 理解功率信號與功率譜、能量信號與能量譜的概念；,熟練利用傅里葉變換對稱特性、部分分時展開法、傅里葉變換性質(zhì)和常見變換對，求傅里葉反變換。 深刻理解頻域系統(tǒng)函數(shù)H()的定義、物理意義，會求解并應(yīng)用。 掌握系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)、零輸入響應(yīng)和全響應(yīng)的頻域求解方法；連續(xù)周期信號響應(yīng)的頻域分析方法 。 理解無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)級無失真?zhèn)鬏敆l件； 了解抽樣信號的頻譜及其求解方法，理解抽樣定理。 了解調(diào)制與解調(diào)的基本定義域應(yīng)用。 理解理想濾波器的定義、傳輸特性等。,解：該信號為偶函數(shù)，三角形式的傅里葉級數(shù)無正弦項，只有直流和余弦分量，為,溫馨提示：傅里葉級數(shù)的定義,上式代入下式,得,例2 已知函數(shù) ,求其傅里葉變換 。,溫馨提示：傅里葉變換對稱性質(zhì),解: 設(shè),則,令,則,根據(jù)傅里葉變換的對稱性，有,根據(jù)傅里葉變換的線性性，有,溫馨提示：傅里葉變換頻移性質(zhì),例3 已知函數(shù) , A為常數(shù)。求其傅里葉變換 。,解: 根據(jù)常用函數(shù)單位直流信號的傅里葉變換，可知，,根據(jù)傅里葉變換的線性性，有,根據(jù)傅里葉變換的頻移特性，有,即,溫馨提示：傅里葉變換卷積性質(zhì),例4 已知函數(shù) 。求其傅里葉變換 。,解: 根據(jù)常用函數(shù)門信號的傅里葉變換，可知，,根據(jù)傅里葉變換的對稱性，有,根據(jù)傅里葉變換的線性性，有,根據(jù)傅里葉變換的卷積性質(zhì)，有,溫馨提示：時域微分和積分性質(zhì),例5 已知函數(shù) 。求其傅里葉變換 。,解: 根據(jù)常用函數(shù)符號函數(shù)的傅里葉變換，可知,根據(jù)對稱性，有,根據(jù)傅里葉變換的線性性，有,根據(jù)時域微分性質(zhì)，有,即,例6 已知函數(shù) 。求其傅里葉變換 。,溫馨提示：頻域微分和積分性質(zhì),解: 根據(jù)常用函數(shù)符號函數(shù)的傅里葉變換，可知,根據(jù)頻域微分性質(zhì)，有,即,例7 某系統(tǒng)的微分方程為 ， 求 時的響應(yīng) 。,解: 對微分方程兩邊取傅里葉變換，,則,的傅里葉變換為,即,溫馨提示：LTI系統(tǒng)的頻域分析,例8(3.14) 求下列各 的原函數(shù) 。,解: (1) 沖激函數(shù)的傅里葉變換有,溫馨提示：傅里葉反變換及性質(zhì),根據(jù)傅里葉變換的對稱性，有,即,根據(jù)傅里葉變換頻移特性， 的原函數(shù)有,(2) 階躍函數(shù)的傅里葉變換有,根據(jù)傅里葉變換的對稱性，有,根據(jù)線性性即有,根據(jù)頻移特性，,的原函數(shù)是,因有,(3) 門信號可以表示為,根據(jù)對稱性，有,即,根據(jù)線性性質(zhì)，即有,所以,的原函數(shù)是,(4),因,根據(jù)卷積定理，有,例9(3.17) 求 。,溫馨提示：傅里葉變換卷積性質(zhì),解:令,因有,，根據(jù)對稱性，有,若取 ，故得 ，令,所以,若取 ，故得 ，令,所以,根據(jù)卷積定理，有,取反變換，有,例10(3.20) 設(shè)f(t)為限帶信號，頻帶寬度為 M ，其頻譜F()如圖所示。 求f(2t)， f(t/2)的帶寬、奈奎斯特抽樣頻率 N ,fN fN與奈奎斯特間隔TN。 (2) 設(shè)用抽樣序列 對信號f(t)進行抽樣，得抽樣信號fs(t) ，求的頻譜Fs() ，畫出頻譜圖。 (3)若用同一個T(t)對f(2t)， f(t/2)分別進行抽樣，試畫出兩個抽樣信號fs(2t)， fs (t/2)的頻譜圖。,溫馨提示：采樣定理,解:(1),根據(jù)尺度變換性質(zhì)，有,故頻帶寬度為,奈奎斯特抽樣頻率為,奈奎斯特間隔為,即,故頻帶寬度為,奈奎斯特抽樣頻率為,即,奈奎斯特間隔為,(2),其頻譜為,(3) 此時抽樣信號的頻譜分別為,例11(3.24) 已知系統(tǒng)函數(shù) ，系統(tǒng)的初始狀態(tài) ，激勵 ，求全響應(yīng) y(t)。,溫馨提示：求解零狀態(tài)響應(yīng),解:(1) 求零輸入響應(yīng)yzi(t),因為,，故特征方程有兩個單根-2，-3,故,將初始條件 代入上式，求得,所以有,(2) 求零狀態(tài)響應(yīng)yzs(t),激勵,，則有,故,(3) 求全響應(yīng)y(t),例12(3.25) 求下圖所示各系統(tǒng)的系統(tǒng)傳遞函數(shù) F() 及沖激響應(yīng)h(t)。,(d),(c),(b),(a),解:(1) 由圖(a) 可知,，則有,所以系統(tǒng)函數(shù),故沖激響應(yīng),溫馨提示：系統(tǒng)函數(shù)求解,解:(2) 由圖(b) 可知,，則有,所以系統(tǒng)函數(shù),故沖激響應(yīng),(3) 由圖(c) 可知,，則有,所以系統(tǒng)函數(shù),故沖激響應(yīng),(4) 由圖(d) 可知,，則有,所以系統(tǒng)函數(shù),故沖激響應(yīng),例13(3.26) 如圖(a)所