隨機(jī)變量和數(shù)學(xué)期望.ppt

4.3(1) 隨機(jī)變量和數(shù)學(xué)期望,上海市育才中學(xué) 李振昕,復(fù)習(xí)引入,基本事件： 基本空間： 例：擲一顆骰子的樣本空間為 =1, 2, 3, 4, 5, 6. 其中基本事件k表示“擲一顆骰子出現(xiàn) k點(diǎn)”.,隨機(jī)實(shí)驗(yàn)的一個可能結(jié)果.,基本事件的集合，也稱樣本空間， 記作.,則可用基本空間上的函數(shù)(k)=k，k=1,2, ,6， 來描述擲一顆骰子時出現(xiàn)的數(shù)值.,定義,一般地，我們把定義在基本空間上的函數(shù)叫做隨機(jī)變量. 注： 1. 隨機(jī)變量實(shí)質(zhì)上是函數(shù)，區(qū)別于通常所說的變量; 2.隨機(jī)變量將隨機(jī)現(xiàn)象與數(shù)值聯(lián)系在一起.通過隨機(jī)變量，我們可以將隨機(jī)事件轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù).,例題,在旋轉(zhuǎn)一枚均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)中，用隨機(jī)變量 表示所有的基本事件及其概率. 分析：結(jié)果只有出現(xiàn)正面或反面， 我們設(shè)定出現(xiàn)正面時對應(yīng)數(shù)“1”， 出現(xiàn)反面時對應(yīng)數(shù)“0”.,例題,在旋轉(zhuǎn)一枚均勻硬幣的實(shí)驗(yàn)中，用隨機(jī)變量 表示所有的基本事件及其概率. 解：設(shè)基本事件1表示“出現(xiàn)圖朝上”，對應(yīng)=1； 2表示“出現(xiàn)字朝上”，對應(yīng)=0；=1,0. 概率,例題,一個袋子里裝有外形和質(zhì)地一樣的5個白球、3個綠球和2個紅球. 將它們充分混合后，摸得一個白球記1分，摸得一個綠球記2分，摸得一個紅球記4分，用隨機(jī)變量 表示隨機(jī)摸得一個球的得分及其概率. 解：,定義,一般地，取離散值的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量，其取值概率可用下表給出. 一般地，隨機(jī)變量所有的取值 x1, x2, , xn對應(yīng)的概率所組成的數(shù)列 p1, p2, , pn叫做隨機(jī)變量的概率分布律，簡稱隨機(jī)變量的分布律.,隨機(jī)變量的概率分布律,如果設(shè)pk, k=1, 2, , n是分布律，那么它滿足 0 pk1, k=1, 2, , n； p1+p2+pn=1.,練習(xí),下表是否可作為離散型隨機(jī)變量的分布律. (1) (2) (3),練習(xí),用表示擲一顆骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，求的概率分布律. 用表示獨(dú)立地旋轉(zhuǎn)一枚硬幣3次出現(xiàn)圖朝上的次數(shù)，求的概率分布律.,例題,已知隨機(jī)變量的分布律如下表所示： 求隨機(jī)變量=cos的概率分布律. 解：的取值為,練習(xí),已知隨機(jī)變量的分布律如下表所示： 求=log3的分布律.,練習(xí),已知隨機(jī)變量的分布律如下表所示： 隨機(jī)變量=5-2